Родился 23 января 1955 года в деревне Веприн Чериковского района Могилевской области. Белорус. В 1971 году окончил 8 классов Вепринской средней школы, в 1975 году — Минский политехнический техникум.

3 мая 1975 года Первомайским райвоенкоматом города Минск призван в ряды Вооруженных Сил. Служил в войсковой части 51884.

С 1980 года служил в Афганистане.

В период проведения боевых действий в провинции Кабул прапорщик П. М. Прудников находился в дозоре. Заметив душманов, укрывшихся в пещере, он с товарищем решили подобраться к ним. Несмотря на то, что они были замечены и по ним открыли огонь, П. М. Прудников добрался до пещеры, забросал ее гранатами и, ворвавшись туда, уничтожил оставшихся душманов. При выходе из пещеры был тяжело ранен, но, несмотря на рану, метким броском гранаты уничтожил 6 душманов.

П. М. Прудников умер от ран 3 мая 1981 года.

Похоронен в деревне Веприн Чериковского района Могилевской области.

За мужество и героизм посмертно награжден орденом Красной Звезды.

Горячая память… Холодный гранит… : [о Петре Михайловиче Прудникове, воине-интернационалисте, уроженце д. Веприн Чериковского района и Александре Николаевиче Таратынко, воине-интернационалисте, уроженце д. Боровая Чериковского района] // Веснік Чэрыкаўшчыны (Чэрыкаў). — 2020. — 15 лютага. — С. 6 : фото.

Грязева, С. Погасла жизнь, когда цвела весна : [Петр Прудников — воин-интернационалист] / С. Грязева // Заклік Ільіча (Чэрыкаў). — 1997. — 15 лютага. — С. 2.

Прудников Петр Михайлович // Республиканская книга Памяти воинов-интернационалистов / главный редактор Г. П. Пашков. — Минск, 1999. — С. 514 : фото.

Пруднікаў Пётр Міхайлавіч // Памяць. Афганістан / галоўны рэдактар А. Л. Петрашкевіч. — Мінск, 1991. — С. 349—350.

Юнчик, Л. Везунчик Петька : [о Петре Прудникове, воине-интернационалисте, уроженце д. Веприн Чериковского района] / Л. Юнчик // Белорусская военная газета. — 2003. — 1 марта. — С. 1—2.