Родился 8 июня 1968 г. в деревне Шеломы-1 Славгородского района Могилевской области Белорусской ССР (деревня Шеломы-1, Славгородский район, Могилевская область, Республика Беларусь).

2 июля 1987 г. Кличевским районным военным комиссариатом призван на воинскую службу в Краснознаменный Средне-Азиатский пограничный округ Краснознаменного Ордена Ленина 48-й Пянджский пограничный отряд войсковой части № 2066.

С 8 июля по 25 сентября 1987 г. проходил службу сапером в войсковой  части № 2066 полевого учебного центра Халкояр.

С 25 сентября 1987 г. – служба на территории Республики Афганистан в провинции Кундуз в составе 3-й мотоманевренной группы Артходжа саперного взвода войсковой части 2066.

С 30 октября 1987 г. переведен пулеметчиком в Пянджскую десантно-штурмовую маневренную группу войсковой части № 2066. Участвовал в 18 боевых операциях.

16 мая 1989 года уволен в запас.

Награжден медалями "70 лет Вооруженных сил СССР" (23.02.1988), "Воину-интернационалисту от благодарного афганского народа" (15.05.1988), "За боевые заслуги" (27.06.1989), "В память 10-летия вывода советских войск из Афганистана" (11.02.1999), "20 лет вывода советских войск из Афганистана" (15.02.2009), "За заслуги" I степени (05.02.2013), "В память 25-летия окончания боевых действий в Афганистане" (2014).

За мужество и воинскую доблесть, проявленные при выполнении интернационального долга в Республике Афганистан, награжден Почетной грамотой Президиума Верховного совета СССР (28.12.1988).

Васильев, В. 18 боевых операций — на счету : Клюев Сергей Павлович / Владимир Васильев // Прысожскі край (Слаўгарад). — 2021. — 20 лютага. — С. 1, 8 : іл.

Часть 1, Часть 2

Клюев Сергей Павлович // Афганистан. Страницы мужества : воинам-интернационалистам Могилевской области посвящается / под общей редакцией В. Н. Василенко ; редколлегия: В. Ф. Ванькович [и др.]. — Могилев, 2019. — С. 319.

Клюев Сергей Павлович // И память сердца говорит… : альбом / ГУК "Централизованная сеть публичных библиотек Славгородского района". — Славгород, [2000?]. — С. 67—76 : портр., ил.

Плашков, М. Набат Афгана : Сергей Павлович Клюеев, участник военных действий в Афганистане / М. Плашков // Прысожскі край (Слаўгарад). — 2016. — 12 лютага. — С. 1, 9 : іл.

Часть 1, Часть 2

Прикрывали границу с той стороны : Клюев Сергей Павлович // Афганистан. Страницы мужества : воинам-интернационалистам Могилевской области посвящается / под общей редакцией В. Н. Василенко ; редколлегия: В. Ф. Ванькович [и др.]. — Могилев, 2019. — С. 324 : портр., ил.