Родился 7 апреля 1962 года в деревне Городец Шкловского района Могилевской области. Белорус. Окончил 8 классов средней школы № 19 в городе Могилев, в 1980 году — ГПТУ № 4.

23 апреля 1981 года Могилевским райвоенкоматом призван в ряды Вооруженных Сил. Окончил учебное подразделение при войсковой части 64068 (город Борисов Минской области). Дальнейшую службу проходил в войсковой части 11389 (город Белград Одесской области).

10 декабря 1982 года направлен в Афганистан в войсковую часть полевая почта 35919.

Ефрейтор А.Л. Клинтухов при выполнении боевого задания был тяжело ранен. Умер 29 января 1982 года.

Похоронен в городе Могилев на кладбище Казимировское.

За мужество и героизм посмертно награжден орденом Красной Звезды и медалью "Воину-интернационалисту от благодарного афганского народа".

Клинтухов Александр Леонидович // Республиканская книга Памяти воинов-интернационалистов / главный редактор Г. П. Пашков. — Минск, 1999. — С. 280 : фото.

Клінтухоў Аляксандр Леанідавіч // Памяць. Афганістан / галоўны рэдактар А. Л. Петрашкевіч. — Мінск, 1991. — С. 209.