Родился 25 февраля 1966 г. в деревне Александровка-1 Славгородского района Могилевской области Белорусской ССР (деревня Александровка-1, Славгородский район, Могилевская область, Республика Беларусь).

15 октября 1984 г. Славгородским районным военным комиссариатом призван на воинскую службу.

С 14 февраля 1980 г. по 21 ноября 1980 г. служил радиоминером в войсковой части полевой почты № 39705 в Республике Афганистан.

Награжден медалью "Воину-интернационалисту от благодарного афганского народа".

Клименков Евгений Анатольевич // Афганистан. Страницы  мужества : воинам-интернационалистам Могилевской области  посвящается / под общей редакцией В. Н. Василенко ; редколлегия: В. Ф. Ванькович [и др.]. — Могилев, 2019. — С. 319.

Клименков Евгений Анатольевич // И память сердца говорит… : альбом / ГУК "Централизованная сеть публичных библиотек Славгородского района". — Славгород, [2000?]. — С. 66 : ил.