Родился 15 августа 1949 года в деревне Сурды Белыничского района Могилевской области.

В 1966 году окончил Головчинскую среднюю школу Белыничского района.

Работал в Пуховичском доме-интернате.

6 января 1980 года Пуховичским райвоенкоматом Минской области призван в ряды Вооруженных Сил. С января 1981 года служил в Афганистане в войсковой части 51932 начальником медицинского пункта.

5 июня 1981 года во время боевой операции в районе населенного пункта Гогамунд колонна попала в засаду. В бою с душманами прапорщик М.М. Зайцев был смертельно ранен и умер.

Похоронен в деревне Сурды Белыничского района Могилевской области.

За мужество и героизм посмертно награжден орденом Красной Звезды.

Гузаў, В. Мужна пераносіў усе нягоды : [пра Міхаіла Міхайлавіча Зайцава, ураджэнца вёскі Сурды] / В. Гузаў // Зара камунізму (Бялынічы). — 1988. — 13 снежня. — С. 2 : фота.

Гузаў, В. І боль, і смутак, і ўспамін : [пра М. М. Зайцава] / В. Гузаў // Зара над Друццю (Бялынічы). — 1993. — 20 лютага. — С. 2.

Зайцаў Міхаіл Міхайлавіч // Памяць. Афганістан / рэдактар А. Л. Петрашкевіч [і інш.]. — Мінск, 1991. — С. 143—144 : фота.

Зайцев Михаил Михайлович // Республиканская книга Памяти воинов-интернационалистов / Г. П. Пашков (гл. редактор) [и др.]. — Минск, 1999. — С. 218 : фото.

Каралёнак, І. Аб іх крычаць і плачуць жураўлі… : [пра загінуўшых воінаў-афганцаў Міхаіла Зайцава і Міхаіла Лапо] / І. Каралёнак // Зара над Друццю (Бялынічы). — 2009. — 11 лютага. — С. 5 : фота.

Некрашэвіч, А. Каб стала імя бессмяротным... : [пра М. М. Зайцава] / А. Некрашэвіч // Зара над Друццю (Бялынічы). — 1999. — 8 снежня. — С. 2.

Пока мы помним – они живы : [о Михаиле Михайловиче Зайцеве, воине-интернационалисте, уроженце д. Сурды Белыничского района] // “Мы воевали за мирное будущее...” : посвящается 20-летию межрегиональной встречи воинов-интернационалистов / [авторский коллектив: Е. В. Ревяко и др. ; редколлегия: П. В. Савельев и др.]. — Шклов, 2018. — С. 62.