Родился 10 апреля 1962 года в деревне Грудиновка Быховского района Могилевской области.

В 1977 году окончил 8 классов Чигиринской средней школы, в апреле 1979 года – Могилевское ПТУ № 44.

Работал слесарем-ремонтником, техником на швейной фабрике имени Володарского в городе Могилев.

29 октября 1980 года Могилевским горвоенкоматом призван в ряды Вооруженных Сил. Служил в войсковой части полевая почта 44585.

21 апреля 1982 года БМП, командиром которой был старший сержант А.А. Григорьев, шла во главе колонны в район операции. Ущелье в горах было заминировано душманами. Машина подорвалась на мине, в результате чего А.А. Григорьев погиб.

Похоронен в деревне Проточное Быховского района Могилевской области.

За мужество и героизм посмертно награжден орденом Красной Звезды.

Григорьев Александр Александрович // Республиканская книга Памяти воинов-интернационалистов / Г. П. Пашков (гл. редактор) [и др.]. — Минск, 1999. — С. 159 : фото.

Грыгор'еў Аляксандр Аляксандравіч // Памяць. Афганістан / рэдактар А. Л. Петрашкевіч [і інш.]. — Мінск, 1991. — С. 105—106 : фота.