Родился 21 августа 1963 года в городе Чаусы Могилевской области. Белорус. В 1981 году окончил среднюю школу № 27 в Могилеве.

5 августа 1981 года Могилевским горвоенкоматом призван в ряды Вооруженных Сил. В 1985 году окончил Курганское высшее авиационное политическое училище.

С 1987 года служил в Афганистане (войсковая часть полевая почта 23514) на должности заместителя командира вертолетной эскадрильи по политической части.

Погиб И.И. Астапов 23 января 1988 года при выполнении боевого задания.

Похоронен в городе Могилев на кладбище производственного объединения "Химволокно".

За мужество и героизм посмертно награжден орденом Красной Звезды, медалью "Воину-интернационалисту от благодарного афганского народа".

Астапаў Ігар Іванавіч // Памяць. Афганістан / галоўны рэдактар А. Л. Петрашкевіч. — Мінск, 1991. — С. 22—23.

Астапов Игорь Иванович // Республиканская книга Памяти воинов-интернационалистов / главный редактор Г. П. Пашков. — Минск, 1999. — С. 37.