Родился 27 ноября 1964 года в городе Кричев Могилевской области. Белорус. В 1980 году окончил 8 классов Кричевской средней школы № 1, в 1983 году — Кричевское ПТУ № 112. Получил специальность крановщика.

В 1983 году Кричевским объединенным горвоенкоматом Могилевской области призван в ряды Вооруженных Сил.

По окончании курса молодого бойца в феврале 1984 года был направлен для дальнейшего прохождения службы в Афганистан в войсковую часть полевая почта 93992.

1 июля 1984 года во время боевой операции в провинции Кунар младший сержант В. Г. Волчков вел бой в составе десантно-штурмовой роты. В бою действовал смело и решительно, проявил мужество и отвагу, лично уничтожил 2 душманов. Погиб в этом бою.

Похоронен в городе Кричев Могилевской области.

За мужество и героизм посмертно награжден орденом Красной Звезды.

Болдовский, А. Афганистан забрал навек : [в Кричеве установлена мемориальная доска воину-интернационалисту Виктору Волчкову, кавалеру ордена Красной Звезды] / А. Болдовский // Вечерний Могилев. — 2018. — 28 февраля. — С. 1. ; Магілёўскія ведамасці. — 2018. — 27 лютага. — С. 7. 

Болдовский, А. В тот ранний час, когда земля вокруг спала, в Афганистан приказом воля занесла : [о Викторе Геннадьевиче Волчкове, Юрии Николаевиче Головневе, Сергее Михайловиче Дубровине и Игоре Викторовиче Масленкове, воинах-афганцах] / А. Болдовский // Вечерний Могилев. — 2015. — 11 февраля. — С. 4.

Часть 1, Часть 2 

Валчкоў Віктар Генадзевіч // Памяць. Афганістан / рэдактар А. Л. Петрашкевіч [і інш.]. — Мінск, 1991. — С. 79—80 : фота.

Волчков Виктор Геннадьевич // Республиканская книга Памяти воинов-интернационалистов / Г. П. Пашков (гл. редактор) [и др.]. — Минск, 1999. — С. 127 : фото.

Ивкина, Т. Время выбрало их : [открытие мемориальной доски в память о выпускнике школы Викторе Волчкове, погибшем при исполнении воинского долга в Афганистане] / Т. Ивкина // Магілёўскія ведамасці. — 2017. — 21 лютага. — С. 9.

Кондратенко, В. Их выбрало время / Виктория Кондратенко // Кричевская жизнь. — 2024. — 10 февраля. — С. 7.

Виктор Геннадьевич Волчков, воин-интернационалист, уроженец Кричевского района Могилевской области.

Награждены посмертно : [о Викторе Геннадьевиче Волчкове] // Кричевская жизнь. — 2015. — 14 лютага. — С. 3.