Embedded Files
A função logarítmica de base a é definida como f (x) = loga x, com a real, positivo e a ≠ 1. A função inversa da função logarítmica é a função exponencial.
O logaritmo de um número é definido como o expoente ao qual se deve elevar a base a para obter o número x, ou seja:
Exemplos
f (x) = log3 x
g (x) =
h (x) = log10 x = log x
Domínio da função logarítmica
Domínio da função logarítmica
O domínio de uma função representa os valores de x onde a função é definida. No caso da função logarítmica, devemos levar em consideração as condições de existência do logaritmo.
Portanto, o logaritmando deve ser positivo e a base também deve ser positiva e diferente de 1.
Exemplo
Exemplo
Determine o domínio da função f (x) = log2 (x + 3).
Solução
Para encontrar o domínio, devemos considerar que (x + 3) > 0, pela condição de existência do logaritmo. Resolvendo essa inequação, temos:
x + 3 > 0 ⇒ x > - 3
Assim, o domínio da função pode ser representado por:
Gráfico da função logarítmica
Gráfico da função logarítmica
De uma forma geral, o gráfico da função y = loga x está localizado no I e IV quadrantes, pois a função só é definida para x > 0.
Além disso, a curva da função logarítmica não toca o eixo y e corta o eixo x no ponto de abscissa igual a 1, pois y = loga1 = 0, para qualquer valor de a.
Ao lado, apresentamos o esboço do gráfico da função logarítmica.
Função crescente e decrescente
Função crescente e decrescente
Uma função logarítmica será crescente quando a base a for maior que 1, ou seja, x1 < x2 ⇔ loga x1 < loga x2. Por exemplo, a função f (x) = log2 x é uma função crescente, pois a base é igual a 2.
Para verificar que essa função é crescente, atribuímos valores para x na função e calculamos a sua imagem. Os valores encontrados estão na tabela abaixo.
Observando a tabela, notamos que quando o valor de x aumenta, a sua imagem também aumenta. Ao lado, representamos o gráfico desta função.
Por sua vez, as funções cujas bases são valores maiores que zero e menores que 1 são decrescentes, ou seja, x1 < x2 ⇔ loga x1 > loga x2. Por exemplo, é uma função decrescente, pois a base é igual a .
Calculamos a imagem de alguns valores de x desta função e o resultado encontra-se na tabela abaixo:
Notamos que, enquanto os valores de x aumentam, os valores das respectivas imagens diminuem. Desta forma, constatamos que a função é uma função decrescente.
Com os valores encontrados na tabela, traçamos o gráfico dessa função. Note que quanto menor o valor de x, mais perto do zero a curva logarítmica fica, sem contudo, cortar o eixo y.
Vídeo Aula
Vídeo Aula
Conceitos e Gráfico
Conceitos e Gráfico
Neste vídeo é apresentado os formatos padrões de gráfico da função logarítmica. Mostra-se ainda que as funções exponencial e logarítmica são inversas.
Referências
Referências
FUNÇÃO Logarítmica. [S. l.], 13 maio 2019. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/funcao-logaritmica/. Acesso em: 25 jul. 2020.
FUNÇÃO LOGARíTMICA. YouTube: Equaciona com Paulo Pereira, 2017. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=P8uxcolt8OQ . Acesso em: 25 jul. 2020.
Google Sites
Report abuse