Тема урока: Системы счисления

Сегодня на уроке вы узнаете

1. существующие различия в позиционных и непозиционных системах счисления;

2. научитесь выявлять общее и различия в разных позиционных системах счисления.

Система счисления(далее СС) - совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками.

Наиболее известна десятичная СС, в которой для записи чисел используются цифры 0,1,:,9. Способов записи чисел цифровыми знаками существует бесчисленное множество.

Любая предназначенная для практического применения СС должна обеспечивать:

· возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;

· единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);

· простоту оперирования числами.

В зависимости от способов изображения чисел цифрами, системы счисления делятся на:

· непозиционные

· позиционные.

Непозиционной системой называется такая, в которой количественное значение каждой цифры не зависит от занимаемой ей позиции в изображении числа (римская система счисления).

Позиционная система счисления — это такая система счисления, в которой значение цифры («вес») полностью определяется её местом (позицией) в записи числа.

Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр.

Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).

В десятичной системе основание — 10, алфавит состоит из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Число 10, вероятно, было вы­брано потому, что люди сначала использовали для счета свои 10 пальцев на руках.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

• А_q = ± (а_n-1 • q^n-1 + а_n-2 • q^n-2 + … + а₀ • q⁰ + а_-1 • q^-1 + … + а_-m • q^-m). (1)

А — число;

q — основание системы счисления;

а_i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — количество целых разрядов числа;

m — количество дробных разрядов числа;

qⁱ — «вес» i-го разряда.

Запись числа по формуле (1) называется развёрнутой формой записи Свёрнутной формой записи числа называется его представление в виде¹ ± a_n-1a_n-2…a₁a₀,a_-1…a_-m.¹ Далее будут рассматриваться только положительные целые числа.

Просмотрите видеоролик, в котором вы узнаете общую информацию о системах счисления

Домашнее задание

1. Изучите § 1. Системы счисления стр 5-7

2. Ответьте на контрольные вопросы 2 и 3 стр 14 (устно)