Тема урока: Пересчет количества информации в разные единицы

Практическая работа № 2. Измерение информации

Сегодня на уроке вы:

научитесь

• решать задачи на измерение информации, заключенной в тексте, с алфавитной точки зрения (в приближении равной вероятности символов);

• решать несложные задачи на измерение информации, заключенной в сообщении, используя содержательный подход (в равновероятном приближении);

• выполнять пересчет количества информации в разные единицы.

Давайте вспомним

Количество информации, заключенное в сообщении, определяется объемом знаний, который несет это сообщение получающему его человеку. При содержательном подходе возможна качественная оценка информации: полезная, безразличная, важная, вредная…

Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний человека в два раза, несет для него 1 бит информации.

Пусть в некоторое сообщение содержаться сведения о том, что произошло одно из N равновероятностных событий. Тогда количество информации, заключенное в этом сообщении, –Х бит и число N связаны формулой:

2^х=N.

Пример1.

В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере (например, выпал шар №15)

Решение: поскольку вытаскивание любого из 32 шаров равновероятностное, то количество информации об одном выпавшем номере находиться из уравнения:

2^х=32.

Но 32=2⁵. Следовательно, х=5 бит. Очевидно, ответ не зависит от того, какой именно выпал номер.

Алфавитный подход к измерению информации позволяет определить количество информации, заключенной в тексте. Множество символов, используемых при записи текста, называется алфавитом. Полное количество символов в алфавите называется мощностью. Если весь текст состоит из К символов, то при алфавитном подходе размер содержащейся в нем информации равен:

I=K*i,

где i – информационный вес одного символа в используемом алфавите (количество бит на один символ).

Пример 2.

Книга, набрана с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице–40 строк, в каждой строке – 60 символов. Какой объем информации в книге?

Решение: мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ равен 1 байт информации. Значит, страница содержит 40*60=240 байт информации. Объем всей информации в книге :

240*150=360000 байт.

360000/1024=351,5625 Кбайт.

Пример 3.

Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байт?

Решение: переведем байты в биты: 1125*8=9000(бит). Найдем общее количество символов в заданном тексте: 3*25*60=4500 символов. Далее определим информационный вес одного символа в используемом алфавите (количество бит на один символ) из формулы I=K*i,

i=I/K.

Подставим известные величины: i=9000/4500

i=2.

Если информационный вес одного символа в используемом алфавите (количество бит на один символ) равен 2 , то мощность алфавита составляет 4 символа : 2*2=4.