Múltiplos y divisores

Múltiplos

• Los múltiplos de un número se obtienen multiplicándolo por otros números naturales (0, 1, 2,...).

• Todos los números, menos el 0, tienen infinitos múltiplos.

• El 0 es múltiplo de cualquier número, porque cualquier número multiplicado por 0 es igual a 0.

• Un número siempre es múltiplo de sí mismo, porque cualquier número multiplicado por 1 es igual a ese número.

Criterios de divisibilidad

Son unas reglas sencillas que nos permiten saber en algunos casos si un número es divisible o no entre otro, sin necesidad de hacer divisiones:

• Un número es divisible entre 2 si su última cifra es par (0, 2, 4, 6, 8)

• Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

• Un número es divisible entre 4 si sus dos últimas cifras son 00 o múltiplo de 4.

• Un número es divisible entre 5 si su última cifra es 0 o 5.

• Un número es divisible entre 6 si es divisible entre 2 y 3.

• Un número es divisible entre 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

• Un número es divisible entre 10 si su última cifra es 0.

Números primos y compuestos

Los números primos son aquellos que solo tienen dos divisores, el 1 y ese mismo número. 

Por ejemplo: El 2 es primo porque solo se puede dividir entre el 1 y el 2.

Los números compuestos son aquellos que tienen más de dos divisores. 

Por ejemplo: El 4 es compuesto porque se puede dividir entre 1, 2 y 4.

Recuerda:

• No hay números primos pares, sólo el 2 (todos los demás números pares son divisibles entre 2, por tanto son compuestos).

• No hay números primos que terminen en 5, excepto el 5 (todos los demás son divisibles entre 5, por tanto son compuestos).

Tabla de números primos (1-100)

Vamos a buscar los números primos hasta el 100, usando la criba de Eratóstenes, que fue un matemático griego del siglo III a.C. 

Empezamos con una tabla del 1 al 100, e iremos tachando los números que NO son números primos:

• Tachamos el 1, que no se considera número primo. Es el único número que solo tiene un divisor.

• Buscamos los múltiplos de 2 y los tachamos. Pero NO tachamos el 2, que sabemos que sólo tiene como divisores 1 y 2, así que es PRIMO, lo coloreamos de rojo. Todos los números que hemos tachado son compuestos (más de dos divisores).

• Ahora, de los que quedan, buscamos los múltiplos de 3 y los tachamos. Pero NO tachamos el 3, que es primo, solo se puede dividir entre 1 y 3. Lo coloreamos de rojo. Una manera fácil de encontrar los múltiplos de 3 es ir contando de 3 en 3. 

• Ya no tenemos que tachar los múltiplos de 4, ya que todos los múltiplos de 4 son también múltiplos de 2, así que ya los hemos tachado.

• Sabemos que los múltiplos de 5 terminan en 5 o en 0, así que los tachamos también. Pero NO tachamos el 5, que también es primo, solo se puede dividir entre 1 y 5. Lo coloreamos de rojo.

• No necesitamos buscar los múltiplos de 6, ya que 6 = 2 x 3 y ya hemos buscado los de 2 y 3, así que ya están tachados.

• Dejamos el 7 sin tachar, ya que es primo, porque solo se puede dividir entre 1 y 7, así que lo coloreamos de rojo. Vamos tachando los múltiplos de 7 (contando de 7 en 7 se hace fácilmente).

• Ya no necesitamos buscar los múltiplos de 8, 9 y 10 porque sabemos que son múltiplos de otros números que ya hemos buscado.

• Así que ya hemos terminado. Los números primos son todos los que no hemos tachado. Los coloreamos de rojo. 

• Los números primos del 1 al 100 son:

       2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.)

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (m.c.d.)

¡VAMOS A REPASAR!