目的：（結び目に対する）Kontsevich不変量は、量子不変量とバシリエフ不変量を支配する普遍的な不変量である。この研究会の目的は、Kontsevich不変量の（複数の）定義を知り、Kontsevich不変量と関連するトピックの理解を深めることである。

研究会は無事、終了しました。多数のご参加ありがとうございました。

場所：理化学研究所融合連携イノベーション推進棟(IIB) S705

最寄駅は「医療センター」です。

住所：〒650-0047 兵庫県神戸市中央区港島南町6-7-1

スケジュール：

2018年１月６日 (土)

13:00-15:00 伊藤哲也 Kontsevich不変量の概要速習コース1

15:00-15:30 コーヒーブレイク

15:30-17:30 野坂武史 Kontsevich不変量とMilnor不変量とSpecial Magnus展開

2018年１月7日 (日)

10:00-12:00 伊藤哲也 Kontsevich不変量の概要速習コース2

13:00-15:00 野坂武史 緯線や３次ホモロジーとの関連：Orr不変量に向けて

15:00- 15:30 コーヒーブレイク

15:30- 16:00 フリーディスカッション

Kontsevich不変量の概要速習コースの概要（伊藤哲也氏）

Kontsevich不変量はすべての量子不変量を統制し、結び目全てを分類すると予想される強力な不変量であるが、その定義や値をとる空間などは一見複雑で、その意味が最初はつかみづらい。ここでは証明の細部や構成での技術的な点には深く立ち入らずに、Kontsevich不変量の概要を説明していく。最初の講演では、Kontsevich不変量の背景にある考えなど、Kontsevich不変量がどのようなものかを説明し、Kontsevich不変量の意味を説明する。

次の講演ではKontsevich不変量の構造、特にループ展開を通してKontseivich不変量がより直接的に結び目（絡み目）の補空間のトポロジーと関係していることなどについて説明する。

Kontsevich不変量とMilnor不変量とSpecial Magnus展開（野坂武史氏）

私の講演では、Kontsevich不変量のtree部分 (=Chenの反復積分) に限定し議論を進め、 定理を紹介する。まずtree型グラフ代数の諸性質について復習し、自由群のべき零商との関連を見る。そしてMilnor不変量の非自明初項の復元法(Habegger-Masbaumの結果)を記述し、証明の概略を紹介する。

緯線や３次ホモロジーとの関連：Orr不変量に向けて（野坂武史氏）

後半では、その非自明初項より高い次数を考察する。初めに、MassuyeauのSpecial Magnus展開と、ストリング絡み目の緯線 (大よそMilnor不変量) との関係式を見る。 最後に、自由群のべき零商の3次ホモロジーとの関連 (Massuyeauのfission写像) を述べる。 するとMorita準同型との類似設定が現れ、Orr不変量が復元できる事を見る。

主催: 理研理論科学連携研究推進グループ (iTHES)

http://ithes.science-server.com/

後援:

• 理研数理創造プログラム (iTHEMS) https://ithems.riken.jp/

• 平成 29 年度科学研究費補助金(若手研究(B))「クラスパー理論を用いた有限型不変量とMilnor不変量の幾何的解釈の研究」(研究代表者:小鳥居 祐香、課題番号 16K17586)

• 平成 29 年度科学研究費補助金(若手研究(B))「スライス・リボン予想の研究」(研究代表者:安部哲哉、課題番号 16K17597)

世話人：

小鳥居祐香（理化学研究所 ・ 大阪市立大学数学研究所)

安部哲哉（立命館大学）