2020年度

• • 日時/Date: 2021 年 1月 23日(土曜)/23 (Sat.), Jan. 2021

zoom seminar

時間/Time: 14:40 -- 15:50 (I)

講演者/Speaker: 井上 敦史 氏 (北海道大学大学院 理学院数学専攻)/ A. Inoue (Hokkaido Univ.)

講演題目/Title: Essential self-adjointness of discrete Schrödinger operators ─ limit point-limit circle theory and stability result ─

講演要旨/Abstract: 本講演では，離散シュレディンガー作用素の本質的自己共役性について考察する．まず，（開区間に対する）Weylのlimit point-limit circle理論を測度付き整数に対して定式化し，そこから本質的自己共役性の特徴づけを行う．次に，その結果の応用として，Cauchy境界のMinkowski codimensionと離散ラプラシアンの本質的自己共役性の関係を示唆するグラフの族を構成する．この例は，Riemann多様体に関するU. Boscain – D. Prandi（2016. JDE）の例の離散版と捉えることができる．最後に，グラフのある操作に対する離散ラプラシアンの本質的自己共役性の安定性を示す．本講演は，発表者の研究成果及び発表者と正宗 淳 氏（北海道大学），Wojciechowski Radoslaw 氏（The City University of New York）との共同研究により得られた成果を含む．

時間/Time: 16:20 -- 17:30 (II)

講演者/Speaker: 山戸 康祐 氏 (京都大学大学院 理学研究科)/ K. Yamato (Kyoto Univ.)

講演題目/Title: A unifying approach to non-minimal quasi-stationary distributions for one-dimensional diffusions

講演要旨/Abstract: 一次元拡散過程は, 一定の条件の下で非可算無限個の準定常分布をもつことが知られている. その吸引域 (条件付き分布が特定の準定常分布に収束する初期分布のクラス) を調べるのは自然な問題であるが, 非極小な準定常分布についてはごく少数の先行研究しかなかった. 本講演では境界のみで死滅が起こる場合に, 準定常分布の吸引域は最小到達一意性という性質を通じて, 到達時刻分布の裾の挙動に帰着できること, 及び, その具体例への応用を紹介する.

• • 日時/Date: 2020 年 12月 19 日 (土曜)/ 19 (Sat.), Dec. 2020

zoom seminar

時間/Time: 15:00 -- 16:10

講演者/Speaker: 松浦 浩平 氏 (筑波大学)/ Kohei MATSUURA (Tsukuba Univ.)

講演題目/Title: Hölder estimates for resolvents of time-changed planar Brownian motions

講演要旨/Abstract: 平面ブラウン運動の時間変更に付随するレゾルベントの(空間変数についての) ヘルダー連続性について考える。ここで時間変更はブラウン運動の正値連続加法汎関数によるものである。 対応するRevuz測度がルベーグ測度について特異であっても、それがある種の正則性をもつならば、 平易な議論によりレゾルベントのヘルダー連続性が示される。しかし、その指数の定量評価については （幾つかの具体的なRevuz測度の場合でも）詳しい研究がなされていなかった。本講演では、 このヘルダー連続性の指数の下からの評価を与え、Revuz測度の正則性との関係について議論する。

• • 日時/Date: 2020 年 8月 27 日 (木曜)/ 27 (Thr.), Aug. 2020

zoom seminar

時間/Time: 15:30 -- 16:30

講演者/Speaker: 寺本 央 氏 (北海道大学 電子科学研究所)/ Hiroshi TERAMOTO (Hokkaido Univ.)

講演題目/Title: 計算機で挑戦する写像の特異点の分類とその応用

講演要旨/Abstract: 本講演における特異点とは写像のヤコビ行列のランクが最大のそれよりも小さい点のことをさす。そのような特異点は結晶のバンド構造の分岐の瞬間、多目的最適化問題のパレート集合等のさまざまな応用にあらわれる。本講演ではそれらの応用に特異点がどのようにあらわれるかを説明し、それらの特異点を分類するためのアルゴリズムの概略を説明する。本講演の内容の詳細を知りたい方は以下の文献を参照のこと。

• • • 数学セミナー2020年3月号(日本評論社)
      数理のクロスロード／特異点を持つ写像の計算機による分類と応用／(1) さまざまな応用に現れる特異点……寺本 央　62

    • 数学セミナー2020年4月号(日本評論社)、
      数理のクロスロード／特異点を持つ写像の計算機による分類と応用／(2) 写像の計算機による分類……寺本 央　62

• • 日時/Date: 2020 年 7月 18 日 (土曜)/ 18 (Sat.), July 2020

zoom seminar

時間/Time: 17:00 -- 18:00

講演者/Speaker: Kevin Lu (The Australian National University)

講演題目/Title: Self-decomposability of weak variance generalised gamma convolutions

講演要旨/Abstract: We discuss the self-decomposability of weak variance generalised gamma convolutions in the multivariate setting. This class includes a wide range of processes used to model asset prices, including the variance-gamma process, which evaluates the time parameter of a Brownian motion at a gamma process, but generalised in a couple of ways. Specifically, the subordinator is a generalised gamma convolution instead of a gamma process, and a more general time-change operation known as weak subordination is used, which ensures the result is always a Levy process. We give necessary and sufficient conditions for self-decomposability in terms of the Brownian motion subordinate being driftless, assuming some moment condition on the underlying Thorin measure, and mention some applications of these results to the stationary distributions of multivariate Levy-driven Ornstein-Uhlenbeck processes.