2018年度

- 日時/Date: 2019 年 1月 26 日 (土曜)/26 (Sat.) January, 2019

場所/Place: 第4学舎1号館1301教室

時間/Time: 15:00 -- 16:30

講演者/Speaker: 北川潤氏 (ミシガン州立大学)/ Jun KITAGAWA (Michigan State Univ.)

講演題目/Title: 境界をもつ放物線型最適輸送の指数関数的収束

講演要旨/Abstract: 最適輸送問題（Monge-Kantorovich問題）は楕円型方程式であるMonge-Ampère型方程式を解くことによって解を求められる．よって，放物線型方程式の定常解として求める手法も考えられる．本講演では輸送が起こる集合の境界が空でない場合，放物線型方程式の解の（定常解への）指数関数的収束を示す．手法としては Li-Yau Harnack 不等式の応用であるが，境界が空でないことによりHarnack不等式自体が直接証明できないため最適輸送特有の性質を利用して指数関数的収束を示す．また，おどろくことに，Kim-McCann による最適輸送から導かれる擬リーマン計量との関連性も見られるのでその紹介もする．本講演の内容は F. Abedin（Michigan State University）との共同研究に基づく．

- 日時/Date: 2018 年 12月 8 日 (土曜)/8 (Sat.) December, 2018

場所/Place: 第4学舎1号館1301教室

時間Time: 15:00 -- 16:30

講演者/Speaker: 浜口雄史氏 (京都大学大学院理学研究科)/Yushi HAMAGUCHI (Kyoto University, Japan)

講演題目/Title: Foellmer--Schweizer decompositions in large financial markets: A BSDE approach

講演要旨/Abstract: 有限次元セミマルチンゲールにより記述されるマーケットモデルにおいて，クレームの quadratic hedging strategy は L^2-random variable の Foellmer--Schweizer 分解により特徴付けされる．さらに，Foellmer--Schweizer 分解は一般のマルチンゲールにより駆動する線形後退確率微分方程式(BSDE) の解として記述される．本講演では，(非可算)無限個の取引財からなる large financial market における quadratic hedging problem を念頭に， Foellmer--Schweizer 分解の概念を無限次元セミマルチンゲールモデルに拡張する．より一般に，無限次元マルチンゲールにより駆動する Lipschitz 型 BSDE を考え，解の存在と一意性，および有限次元近似について得られた結果を紹介する．この結果により，無限次元モデルにおける Foellmer--Schweizer 分解が，有限次元モデルにおける Foellmer--Schweizer 分解により近似されることが従う．

- 日時: 2018 年 10月27 日 (土曜)

場所: 第4学舎1号館1301教室

時間: 14:30 〜 16:00 (I)

講演者: 山戸康祐氏 (京都大学大学院理学研究科）

講演題目: 跳躍流入をもつ拡散過程の逆局所時間に対する極限定理とその応用

講演要旨: 半直線上の強マルコフ過程で, 状態空間の内部では連続な道をもち, 原点に達すると跳躍によって状態空間内部に流入するものを考える. このような確率過程を跳躍流入をもつ拡散過程と呼ぶことにする. 跳躍流入をもつ拡散過程は拡散過程部分を特徴づけるスピード測度と, 原点からの跳躍の法則を特徴づける跳躍測度の2つの特性量で決まることが知られている. 本講演では跳躍流入をもつ拡散過程の原点における逆局所時間のスケール極限をスピード測度と跳躍測度による条件の下で与える. またこの結果の応用として, 2つの跳躍流入をもつ拡散過程を原点で連結した確率過程に対し, 平均片側滞在時間に関する極限定理を示す.

時間: 16:20 〜 17:50 (II)

講演者: 松浦浩平氏 (東北大学大学院理学研究科）

講演題目: horn shape領域上の反射壁ブラウン運動の緊密性

講演要旨: 緊密性は対称マルコフ過程に対して定義される概念である. 1 次元拡散過程が緊密性を持つこととそれが自然境界を持たないことは同値である. 従って, 緊密性を持つマルコフ過程は自然境界を持たない1次元拡散過程に近い. 本講演では, horn shape領域上の反射壁ブラウン運動が緊密性を持つための十分条件を与え,そのスペクトル, エルゴード性について述べる.

- 日時/Date: 2018 年 10月1日(月曜) / 1 (Mon.) Octobor, 2018 台風24号の影響のため中止

場所/Place: 第 4 学舎 1 号館 2 階「数学科実験実習室」 / Mathematics Seminar Room, 2nd floor, 1st Bld., 4th School Area, Kansai Univ.

時間/Time: 16:20 - 17:50

講演者/Speaker: Moritz Kassmann (Bielefeld University, Germany）

講演題目/Title: Homogenization of Levy-type operators with oscillating coefficients

講演要旨/Abstract: We present results on the homogenization of L\'{e}vy-type operators with rapidly oscillating coefficients. We consider cases of periodic and random statistically homogeneous micro-structures and show that in the limit, a L\'{e}vy-operator is obtained. In the periodic case we allow for symmetric and non-symmetric kernels, whereas in the random case we only investigate symmetric kernels. We also address nonlinear versions of the homogenization problem. The talk is based on a recent preprint together with Andrey Piatnitski and Elena Zhizhina, see arXiv:1807.04371

- 日時: 2018 年 8月28日 (火曜)

場所: 第4学舎1号館1301教室

時間: 15:00 〜 16:30

講演者: 竹田雅好氏 (東北大学）

講演題目: シュレーディンガー型作用素のグリーン関数に対するポテンシャル論

- 日時: 2018 年 7月21 日 (土曜)

場所: 第4学舎1号館1301教室

時間: 15:00 〜 16:10 (I)

講演者: 鈴木良一氏 (慶應義塾大学）

講演題目: カノニカルレヴィ過程に対する修正された対数ソボレフ不等式とその応用

講演要旨: 本講演では，カノニカルレヴィ過程に対する修正された対数ソボレフ不等式(MLSI)に関する結果を紹介する．カノニカルレヴィ過程に対するマリアヴァン解析の性質を紹介したのち，主定理であるMLSIの証明をクラーク・オコーン・ハウスマン型定理を用いた方法とオルンシュタイン・ウーレンベック作用等を用いた直接的な方法の二通りの方法で与える．また，ウィーナー空間やポアソン空間等での対数ソボレフ不等式やポアンカレの不等式等が系として導出可能であることを示す．さらに応用として，測度集中の不等式について述べる．本研究は佐久間紀佳氏 (愛知教育大学）との共同研究に基づく．

時間: 16:30 〜 17:40 (II)

講演者: 北川潤氏 (Michigan State Univ.）

講演題目: On the regularity and stability of the set of free discontinuities in optimal transport

講演要旨: Regularity of solutions in the optimal transport problem require very rigid hypotheses (e.g., convexity of certain sets). In more general cases one can consider the question of partial regularity, that is an in-depth analysis of the structure of singular sets. In this talk I will discuss the finer structure of the set of ``free singularities`` which arise in an optimal transport problem from a connected set to a disconnected set. Some results will be on the regularity and dimensionality of these sets, along with the stability of such sets under suitable perturbations of the data involved. Such results are proven via a non-smooth implicit function theorem for convex functions, which is of independent interest. This talk is based on joint work with Robert McCann.

- 日時: 2018 年 7月7 日 (土曜) 豪雨のため中止

場所: 第4学舎1号館1301教室

時間: 15:30 〜 17:00

講演者: 鈴木良一氏 (慶應義塾大学）

講演題目: カノニカルレヴィ過程に対する修正された対数ソボレフ不等式とその応用