2014年度

場所: 関西大学第4学舎1号館2階 201A (数学科共通実験実習室)

時間: 14:40 〜 16:10 (I)

講演者: Li Liping 氏 (復旦大学)

講演題目: On structure of regular subspaces of 1-dim Brownian motion

講演要旨： The main purpose of this paper is to explore the structure of regular subspaces of 1-dim Brownian motion.As outlined in \cite{FMG} every such regular subspace can be characterized by a measure-dense set $G$.When $G$ is open, $F=G^c$ is the boundary of $G$ and, before leaving $G$, the diffusion associated with the regular subspace is nothing but Brownian motion. Their traces on $F$ still inherit the inclusion relation,in other words, the trace Dirichlet form of regular subspace on $F$ is stall a regular subspace of trace Dirichlet form of one-dimensional Brownian motion on $F$.Moreover we have proved that the trace of Brownian motion on $F$ may be decomposed into two part, one is the trace of the regular subspace on $F$, which has only the non-local part and the other comes from the orthogonal complement of the regular subspace, which has only the local part. Actually the former one is a non-local Dirichlet form whereas the latter one has non-trivial local part. The remaining information, i.e. the information of strongly local part of trace Dirichlet form of one-dimensional Brownian motion on $F$, is contained in the orthogonal complement of regular subspace corresponds to a time-changed Brownian motion after a darning transform.

時間: 16:20 〜 17:50 (II)

講演者: Jose Luis Perez 氏 (Universidad Nacional Autonoma de Mexico, UNAM)

講演題目: AFFINE PROCESSES AND MULTIPARAMETER TIME CHANGES

講演要旨： In this talk we present a time change construction of affine processes with state-space R^m_+×R^n . These processes were systematically studied by Duffie, Filipovic, and Schachermayer since they contain interesting classes of processes such as Lévy processes, continuous branching processes with immigration, and of the Ornstein-Uhlenbeck type. The construction is based on a (basically) continuous functional of a multidimensional Lévy process which implies that limit theorems for Lévy processes (both almost sure and in distribution) can be inherited to affine processes. The construction can be interpreted as a multiparameter time change scheme or as a (random) ordinary differential equation driven by discontinuous functions. In particular, we propose approximation schemes for affine processes based on the Euler method for solving the associated discontinuous ODEs, which are shown to converge.


場所: 関西大学第四学舎二号館 実験棟一階 (数学科共通実験実習室)

時間: 16:20 〜 17:50

講演者: 一場　知之 氏 (UC Santa Barbara, US)

講演題目: Diffusions with rank-based characteristics and values in the nonnegative quadrant

要旨: We construct diffusions with values in the nonnegative orthant, normal reflection along each of the axes, and two pairs of local drift/variance characteristics assigned according to rank; one of the variances is allowed to vanish, but not both. The construction involves solving a system of coupled Skorokohod reflection equations, then ``unfolding” the Skorokhod reflection of a suitable semimartingale in the manner of Prokaj (2009). Questions of pathwise uniqueness and strength are also addressed, for systems of stochastic differential equations with reflection that realize these diffusions. When the variance of the laggard is at least as large as that of the leader, it is whom that the corner of the quadrant is never visited.


場所: 関西大学第四学舎二号館 実験棟一階 (数学科共通実験実習室)

時間: 16:20 〜 17:50

講演者: 富崎 松代 氏(奈良女子大学)

講演題目: L´evy measure density corresponding to the inverse local time of harmonic transformed diffusion processes

要旨: 一次元拡散過程の調和変換過程の、正則境界での逆局所時間に 対応するレヴィ測度の密度は、変換前の拡散過程の逆局所時間に 対応するレヴィ測度を用いて表現されることを紹介する。 また、拡散過程の特性量であるスピード測度の漸近挙動と、調和 変換過程の逆局所時間に対応するレヴィ測度の密度関数の 漸近挙動の関係についても紹介する。


場所: 関西大学第四学舎二号館 実験棟一階 (数学科共通実験実習室)

時間: 13:30 〜 15:00 (I)

講演者: 中島 誠 氏 (筑波大学)

講演題目: ランダム環境中の分枝ランダムウォークと確率熱方程式

要旨: スーパーブラウン運動は臨界的な分枝ランダムウォークの極限過程として構成される測度値確率過程の一種であり, 特に1次元スーパー運動と確率熱方程式との関連はよく知られている. 本講演では漸近的に臨界的なランダム環境中の分枝ランダムウォークの極限過程として構成される測度値確率過程と確率熱方程式に関する話題を扱う.

時間: 15:20 〜 16:50 (II)

講演者: 塩沢 裕一 氏 (岡山大学)

講演題目: A note on the lower escape rate of symmetric jump-diffusion processes

要旨: 空間内をランダムに動く粒子に対して， 無限遠点に逃げる速さを記述する関数を lower rate function という。 本講演では，正則ディリクレ形式から生成される 対称な飛躍拡散型マルコフ過程について， 与えられた関数が lower rate function となるための積分判定法を得る。 また，対称マルコフ過程の時間変更過程の upper/lower rate function を， 元の確率過程のそれらから具体的に導出できることを紹介する。


場所: 関西大学第四学舎二号館 実験棟一階 (数学科共通実験実習室)

時間: 14:40 〜 16:10 (I)

講演者: Vera Schade (TU Dresden)

講演題目:An exploratory approach to fashion retail

要旨: What do a plaid shirt and a red jacket in a store have in common, and how can we take such similarities into consideration when it comes to choosing the upcoming season's range of articles? In times of big data and powerful computing, many methods are known to tackle such a question. So do we really need a deeper understanding of the matter, or will it suffice to deduce an estimate from given historical data? In this talk on a current work in progress, we will explore obvious as well as more hidden aspects to the questions above based on specific sales data in fashion retail.

時間: 16:20 〜 17:50 (II)

講演者: Julian Hollender (TU Dresden)

講演題目: G-Brownian Motion - Brownian Motion with Variance Uncertainty

要旨: We will discuss the notion of nonlinear expectation spaces and related results, to introduce Brownian motion under volatility uncertainty as in [1]. This so-called G-Brownian motion and the canonical pathspace G-expectation have a strong connection to certain nonlinear second-order partial di erential equations, which allow us to evaluate risk bounds for applications with distributional uncertainty. Even more, it is possible to formulate and solve important problems, such as SDEs or BSDEs, with respect to G-Brownian motion, c.f. for example [2] or [3]. The aim of this talk is to present the involved concepts and to give an overview over possible applications.

[1] Peng, Shige. ''G-expectation, G-Brownian motion and related stochastic calculus of Ito type." Stochastic analysis and applications. Springer Berlin-Heidelberg, 2007. 541-567.
[2] Hu, Ze-Chun, and Ling Zhou. "Multi-dimensional central limit theorems and laws of large numbers under sublinear expectations." arXiv preprint arXiv:1211.1090 (2012).
[3] Zheng, Zhonghao, Xiuchun Bi, and Shuguang Zhang. "Stochastic Optimization Theory of Backward Stochastic Differential Equations Driven by G-Brownian Motion." arXiv preprint arXiv:1306.0176 (2013).


場所: 関西大学第四学舎二号館 実験棟一階 (数学科共通実験実習室)

時間: 15:00 〜 16:30

講演者: 鈴木 康平 氏(京都大学)

講演題目: A complete metric among pairs of compact metric spaces and probability measures on paths spaces

要旨: コンパクト距離空間$X$と, $X$の道の空間上の確率測度$P$の組$(X,P)$の同型類からなる空間$\mathcal {PM}$上に, Lipschitz-Prokhorov距離$d_{LP}$という距離を導入します. これは, 空間の収束と確率測度の収束を同時に測る距離で, ラフに言えば空間の距離はLipschitz距離で測り, 確率測度の距離はProkhorov距離で測るものです. そして, $(\mathcal {PM}, d_{LP})$は完備距離空間となることを示します. また, $\mathcal {PM}$の部分集合で, $X$がリーマン多様体で, $P$がマルコフ過程の法則となるような部分集合が相対コンパクトとなるための十分条件を与えます. さらに, その部分集合の中の列が収束するための十分条件を与えます.


場所: 関西大学第四学舎二号館 実験棟一階 (数学科共通実験実習室)

時間: 15:00 〜 16:30

講演者: 上村 稔大 氏(関西大学)

講演題目: Note on a conservativeness of non-local semi-Dirichlet forms


場所: 関西大学第四学舎二号館 実験棟一階 (数学科共通実験実習室)

時間: 15:00 〜 16:30

講演者: 北川 潤 氏(University of Toronto, Canada)

講演題目: 多項部分輸送問題に関して

要旨:最適輸送（Monge-Kantorovich）問題とは二つの与えられた確率測度のカップリングを、与えられた輸送コストを最小化するようにもとめる問題である。その汎用性により、輸送問題は近年多くの研究者から注目を浴びている。さらにここ数年、輸送問題の二種類の一般化が考えられている。それらは三つ以上の確率測度のカップリングを求める「多項輸送問題」、及び二つの測度の部分測度（submeasure）を選びカップリングを求める「部分輸送問題」であり、どちらも従来の輸送問題とは大きく違った面を持つ。本講演ではそれらをさらに組み合わせた「多項部分輸送問題」を紹介する。詳しくは、解の一意性のための必要充分条件、および部分輸送問題との性質の違いについて述べる。この講演は B. Pass氏（University of Alberta）との共同研究に基づく。