【第6回】2025年10月6日（月）15:00--16:00　@金沢大学自然科学5号館コロキウム3 (4階) 

講演者：中川彬雄（金沢大学）

タイトル：有限体上の超幾何関数と有理点の個数

アブストラクト：超幾何関数は古くより研究されている特殊関数であるが，この有限体類似となる指標和（有限体上の超幾何関数）も1980年代より研究されてきており，古典的なものとの強い類似や数論との関係が知られてきている．超幾何関数には「合流型」と呼ばれる型のものがあり，最近有限体上の超幾何関数の定義が改良されたことで有限体上でも合流型を自由に扱えるようになった．本講演では，有限体上の超幾何関数について簡単に基本を紹介した上で，合流型超幾何関数の性質とその応用，および合流型超幾何関数と代数多様体の有理点の個数との関係について述べる．

【第6回】2025年10月6日（月）16:10--17:10　＠金沢大学自然科学5号館コロキウム3 (4階)

講演者：毛塚由佳子（金沢大学）

タイトル： L関数の中心値における非消滅定理

アブストラクト：虚二次体Q(sqrt{-q})による虚数乗法（CM）を持つGross楕円曲線の特定の二次捻りに対し、これに付随するL関数の中心値の非消滅を証明する。ここでqは8を法として7に合同な素数とする。これにより、この場合においてバーチ-スウィンナートン・ダイアー（BSD）予想が成り立つことを示す。本講演はYong-Xiong Li氏との共同研究に基づく。

---------------------- 

【第5回】2025年7月29日（火）15:00--16:00 ＠金沢大学自然科学5号館コロキウム3 (4階)

Speaker : 長屋　拓暁（広島大学）

Title : 粗幾何学を用いた作用の固有性判定について

Abstract : Gを局所コンパクトハウスドルフ群とし， H とLをGの非コンパクトな閉部分群とする．不連続群の研究において, Lが等質空間 G/Hに固有に作用するかどうか判定することは重要であるが，簡単ではない．1980〜90年代に小林俊行氏は，あるクラスの群において簡潔な判定法を提示している．この判定法は，非リーマン等質空間上の不連続群の研究において重要な役割を果たしている．この講演では，粗幾何学の観点からこの判定法を一般化したものを紹介する．

----------------------

【第5回】2025年7月29日（火）16:10--17:10 ＠金沢大学自然科学5号館コロキウム3 (4階)

Speaker :  東條広一 (東海大学)

Title : 等質空間上の調和指数型分布族とその応用

Abstract : 指数型分布族は統計学や機械学習，情報幾何学などの分野で重要な役割を果たしている．定義上指数型分布族は無数にあるが，正規分布族やガンマ分布族などのよく使われる分布族はそのほんの一部にすぎない．これらの``良い''分布族のみを系統的に扱う枠組みを与えたい．そこで，それらの多くは等質空間上の対称性を持つ指数型分布族とみなせることに注目し，そのような分布族を表現論を用いて構成する手法を提案した．本講演では提案手法とそれによって得られる分布族の性質および応用について述べる．本講演は吉野太郎氏との共同研究に基づく．

----------------------

【第4回】2025年5月29日（木）15:00--16:00 ＠金沢大学自然科学5号館コロキウム1 (2階)

Speaker : 高梨悠吾（東京大学）

Title : On the formal degree conjecture for G_2

Abstract : In 2008, Hiraga, Ichino and Ikeda proposed a conjecture on the explicit description of the Plancherel measures of reductive groups over local fields assuming the existence of conjectural local Langlands correspondences. This conjecture is called the formal degree conjecture. In 2021, Beuzart-Plessis announced the proof of this conjecture for classical groups, using the Arthur's endoscopic character relations for classical groups. In this talk, we will explain how the endoscopic character relations for PGSO_8 with triality automorphism and G_2 imply the formal degree conjecture for G_2.

----------------------

【第4回】2025年5月29日（木）16:10--17:10 ＠金沢大学自然科学5号館コロキウム1 (2階)

Speaker : Stefan Reppen (The University of Tokyo)

Title : Singularities in the Ekedahl-Oort stratification of Shimura varieties

Abstract : 

  I will present work in progress on singularities in the Ekedahl-Oort stratification. This stratification is defined on the stack of G-zips (a smooth algebraic stack in positive characteristic) and exists for all reductive groups G, but extra interest is in the case where G arises from a Shimura datum of abelian type, in which case we obtain the EO stratification of the special fiber of the corresponding Shimura variety. This is joint work with Lorenzo La Porta and Jean-Stefan Koskivirta. Our results can be summarized as follows.

  We present one conceptual (in terms of certain canonical torsors) and one computational (in terms of combinatorics of Weyl groups) criterion for an Ekedahl-Oort stratum closure to be regular in codimension 1 (this works for arbitrary groups). In the Hodge type case, we determine the smooth locus of all 1-dimensional EO strata closures. In type Bn we determine the smooth and normal locus of any EO stratum. We construct reduced strata Hasse invariants with explicit weights on strata of codimension < n, and deduce that these EO strata closures are local complete intersections. We also provide a closed form formula for their cycle class.

  In the talk I will present (parts) of this work. 

【第3回】2024年12月10日（火）  15:00--16:00　＠金沢大学自然科学5号館コロキウム3 (4階)

• 講演者：伊吹山知義（大阪大学）

• タイトル：球関数付きのテータ級数とエルミート保型形式

• アブストラクト：パラモジュラー形式と SO(5) の代数的保形形式の対応予想（定理）の関連で、B. Williams と、SO(6) と２次エルミート保型形式の対応予想の研究をしている。これに関連して球関数付きのテータ級数によりエルミート保型形式を構成する方法について述べる。ジーゲル保形形式の場合の復習から述べたいと思う。

2024年12月10日（火）16:10--17:10　＠金沢大学自然科学5号館コロキウム3 (4階)

• 講演者：伊藤達郎（Anhui University）

• タイトル：The Dunkl-Watanabe duality

• アブストラクト：PDFを参照 

----------------------------------------------------------------------------------

【第2回】2024年6月18日（火）  15:30--16:30　＠金沢大学駅前サテライト3階

• 講演者：小原和真（東京大学）

• タイトル：Types for Bernstein blocks and their Hecke algebras

• アブストラクト：The category of smooth complex representations of p-adic groups decomposes into a product of full subcategories, called Bernstein blocks. In this talk, I will explain the result that under a mild condition, every block is equivalent to a depth-zero block, that is closely related with the representation theory of finite reductive groups and much better understood than general blocks. This result is obtained by using the theory of types and an isomorphism of Hecke algebras. This is a joint work with Jeffrey Adler, Jessica Fintzen, and Manish Mishra.

2024年6月18日（火）16:40--17:40　＠金沢大学駅前サテライト3階

• 講演者：阿部紀行（東京大学）

• タイトル：Irreducibility of p-adic Banach principal series representations of GL_3

• アブストラクト：p-adic Banach representations play an important role in p-adic Langlands correspondences. In this talk, we discuss the irreducibility of p-adic Banach principal series representations and provide precise conditions for irreducibility in the case of GL_3. This is a joint work with Florian Herzig.

【第1回】2024年2月1日（木）  15:00--16:00　＠金沢大学自然科学5号館コロキウム3 (4階)

• 講演者：工藤桃成（福岡工業大学）

• タイトル：超特別曲線の存在性と数え上げについて 

• アブストラクト：正標数の体上の非特異既約代数曲線はそのJacobi多様体が超特異楕円曲線の直積に同種、同型のときそれぞれ超特異曲線、超特別曲線と呼ばれる。これらの曲線は、種数に比して多くの有理点をもつ有限体上の曲線に同型となり得ることから代数幾何符号への応用可能性が指摘されている。また、低種数の場合には同種写像暗号の構成にも応用されている。

　超特別曲線は種数と標数を固定すると同型を除き高々有限個しか存在せず、当該分野ではその存在・非存在の決定と数え上げが重要な問題となっている。種数3以下の場合、Deuring, 伊吹山, 桂, Oort, Serreらの先行研究によってこの問題は全ての標数に対して解決済みである。一方で、種数4以上では一般の標数に対し超特別曲線が存在するか否かは不明であり、多くの未解決問題が残されている。ただし種数4、5については、最近の講演者らによる計算機を用いた研究によって、小標数での非存在および数え上げの結果や、特定の自己同型群をもつ超特別曲線の存在性に関する結果などが得られている。

　本講演では、超特別曲線の存在性と数え上げについて、その動機付けをはじめ、上記の先行研究と最近の話題を非専門家向けに概説する。