数学は、暗記科目です。

５×７ を

５＋５＋５＋５＋５＋５＋５

と計算する人はいません。こんなことしていたら

３８７４÷５３４

の計算にどれだけ時間がかかるでしょうか。

５×７＝３５

結果を丸暗記しているからできるのです。

同じことは、数学のあらゆる分野でおきます。結果を覚えていないと先に進めません。

絶壁のロッククライミングを思い浮かべて下さい。到達した壁に、杭（ハーケンと呼ばれます）を打ち込み、これを足場にして更に上に登ります。杭が不安定ではこれ以上登れませんね。数学を苦手にする人の多くは、この「グラグラした杭」をかかえています。

もう一つ、絶対に暗記しなければならないことがあります。『定義』です。定義は、数学を組み立てるにあたって最初に必要な約束です。将棋だったら、「歩」「桂」など各駒の動き方にあたるものです。「銀」は何故こう動くのか、考えても答えは出ない。約束です。おぼえなければ将棋が指せません。（こう約束しておくと将棋が面白いゲームになる、というのは上達するとだんだんわかってきます。）数学の世界で例を挙げると、

傾き： x の増加量に対する y の増加量の割合

これは、定義です。無条件におぼえなくてはいけません。なぜ？と聞かれても、「こう約束しておくと都合が良いから」以上の理由はありません。（微積分学の基礎をなす重要な約束であることが、いずれ明らかになります。）理由はありません。しかし、この約束がどういうことを言っているのかがわかり、使えるようにならないとこまります。これに対して

一次関数 y=ax+b の傾きは、a である

これは、公式です。計算で説明できます。でも結局おぼえなくてはいけません。できれば理由を含めておぼえておきたい。どちらにしても

☆おぼえるべきことを、確実におぼえる。

これが、数学学習の第一歩であることは、間違いありません。

おぼえるにはどうしたらよいでしょうか。

1. 声に出して読む。九九の暗記法は実に正しいのです。声に出しておぼえると、体にしみつきます。円周の長さ・円の面積（小６、中１）二次方程式の解の公式（中三）から、三角関数の加法定理（高２）部分積分（高３）まで、公式は声に出しておぼえるに限ります。
2. 書き出す。おぼえるべきことを、紙に書いて机の前に張る。トイレに、寝室の天井に。付箋紙に書いてノートに張る。更におすすめは、英単語のようにカードに書き出すことです。おぼえるべき公式のカードを作り、バインダーにまとめる。おぼえられたら別のバインダーに移す。
3. 問題練習を繰り返す。公式はいわば「道具」です。道具は使っているうちにその使い勝手が身につく。分数のわり算はその良い例で、分子分母を逆にしてかけ算する理由を説明できる人はほとんどいないでしょう。（それで良いのです）でも練習しているうちに、これでつじつまが合っていることが何となくわかってきます。同じように、新しいことを習ったら、身につくまで練習問題を繰り返す。まず、使い方からおぼえる。これは数学で大変大切なことです。

でも、「数学は暗記」だけでもないのです。数学で習う事柄の中には、

• 定義として、無条件に丸暗記しなければならないこと。（先に書きました。）
• ちゃんとした理由はもっと先に進まないと説明できないから、丸暗記しなければならないことがら。他でも書いた円の面積（小６）円錐の体積（中２）などはその典型です。
• しっかり概念を理解しておかないと更に先には進めないし、応用もできないことがら。これが一番多いのです。暗記と理解の両方を進めなくてはいけません。
• 理由が結構複雑なので、できれば理解したいけれど、まずはおおよその考え方を把握し丸暗記しなければならないことがら。分数のわり算などは、これにあたります。繰り返し使いながら、その理由を考えていくことになります。

これらを区別し、おぼえるべきことはおぼえる。理解すべきことを頭に入れる。この区別を付けるのが指導者の仕事、身につけるのは、生徒諸君の仕事です。