01 Números reales

LOS NÚMEROS REALES (CLASIFICACIÓN)

ClasificacionNumeros.mp4

· Naturales (N) : Son los números que utilizamos para contar (positivos). N={0,1,2,3,4,5,6...} [Nota: el cero]

· Enteros (Z) : Son los números que no tienen parte decimal, incluído el cero. Z=[...-3,-2,-1,0,1,2,3...}

· Racionales (Q) : Son los números que se pueden expresar en forma de fracción. Q={a/b}

· Irracionales (I) : Son los números que NO pueden expresarse como fracción. Su parte decimal no es exacta ni periódica.

· Reales (R) : Son los números incluidos en los conjuntos de Naturales (N), Enteros (Z), Racionales (Q) e Irracionales (I).

· Imaginarios (i) : Son los números que, basándose en la lógica matemática, no pueden existir, pero que pueden ser el resultado de operaciones matemáticas comunes. La forma clásica de número imaginario es la raíz de un número negativo, donde, por convenio, llamamos "i" a la raíz cuadrada de -1.

DENSIDAD DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES

Los números racionales son DENSOS, es decir, entre dos números SIEMPRE hay otro número racional

DISTANCIA entre dos números

Es el VALOR ABSOLUTO de la diferencia de los dos números.

La distancia entre el 4 y el 7 es:

      • d ( 4 , 7 ) = | 4 - 7 | = |-3| = 3
      • d ( 7 ,4 ) = | 7 - 4 | = |3| = 3

La distancia entre el -2 y el 5 es:

      • d ( -2 , 5 ) = | (-2) - 5 | = |-7| = 7
      • d ( 5 , -2 ) = | 5 - (-2) | = |7| = 7

La distancia entre el -9 y el -3 es:

      • d ( -10 , -6 ) = | (-10) - (-6) | = |-4| = 4
      • d ( -10 , -9 ) = | (-6) - (-10) | = |4| = 4

INTERVALOS

T1 - Intervalos y entornos.pdf

APROXIMACIONES

Hay dos métodos:

1) Redondeo

Nos fijamos en la siguiente cifra (si queremos redondear a dos decimales, nos fijamos en la tercera) y, si esa cifra es 0, 1, 2, 3 o 4 dejamos la cifra anterior como está, y si es 5, 6, 7, 8 o 9 aumentamos una unidad.

2) Truncado

Eliminamos las cifras sin tener nada en cuenta.

ERRORES

Hay dos tipos de errores:

1) Error absoluto

Es el error que estamos cometiendo al aproximar (redondear o truncar) un número respecto a su valor real.

El error absoluto SIEMPRE es positivo, por eso lleva "valor absoluto". No podemos cometer errores negativos, eso sería estar por encima de la perfección.

2) Error relativo

Es el porcentaje de error que estamos cometiendo respecto al valor real.

El error relativo se entiende como el porcentaje de error que estamos cometiendo, en este caso, estamos cometiendo un 0,01005% de error. Si lo comprobamos: (Raíz de 2) * 0,01005 = 0,0142 (El error absoluto)

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Es una forma de expresar los números para aquellos casos que, con la forma tradicional, tendríamos que escribir muchos ceros porque son números muy muy grandes o muy muy pequeños.

Tienen la forma de:

Prefijos más utilizados:

¿Cómo operar en notación científica con la calculadora?

notación científica con calculadora.mp4

Ejemplo de cómo trabajar con notación científica en la calculadora Casio fx-350MS

NÚMEROS FACTORIALES

Es la multiplicación de dicho número por todos los números naturales menores que él.

Los números factoriales nos sirven para estudiar COMBINATORIA, vamos a ver un ejemplo:

EJEMPLO 1:

Tenemos 2 cartas distintas, y queremos ver cuántas posibilidades de combinaciones tenemos de colocarlas en fila:

2! = 2 (2 posibilidades)

EJEMPLO 2:

Tenemos 3 cartas distintas, y queremos ver cuántas posibilidades de combinaciones tenemos de colocarlas en fila:

3! = 6 (6 posibilidades)

EJEMPLO 3:

Tenemos 4 cartas distintas, y queremos ver cuántas posibilidades de combinaciones tenemos de colocarlas en fila:

4! = 24 (24 posibilidades)

¿Cómo se hace con calculadora?

Utilizamos la función:

x!

NÚMEROS COMBINATORIOS

Nos sirve para calcular las posibles combinaciones, por ejemplo, de un sorteo

EJEMPLO 1:

Imaginemos un sorteo donde hay que ELEGIR 3 NÚMEROS entre el 1 y el 24

¿Cuántas posibilidades tenemos de escoger esos 3 números? ¿Cuál es la probabilidad de acertar?

EJEMPLO 2:

Ahora imaginemos un sorteo, donde hay dos grupos de combinaciones:

· En el primero, debemos elegir 3 números de 10.

· En el segundo, debemos elegir 2 números de 5 (estrellas).

¿Cuántas posibilidades tenemos de escoger esos 3+2 números? ¿Cuál es la probabilidad de acertar?

¿Cómo hacerlo con calculadora?

Utilizamos la función:

nCr

TRIÁNGULO DE TARTAGLIA o TRIÁNGULO DE PASCAL

TRABAJO SOBRE "La Primitiva" y "Euromillones":

Qué probabilidad tengo de que me toque el gordo de.pdf

HOJA DE EJERCICIOS (REPASO DEL TEMA):

T1 - Hoja de repaso.pdf