01 Los números reales

CLASIFICACIÓN DE TODOS LOS NÚMEROS

ClasificacionNumeros.mp4

· Naturales (N) : Son los números que utilizamos para contar (positivos). N={0,1,2,3,4,5,6...} [Nota: el cero]

· Enteros (Z) : Son los números que no tienen parte decimal, incluído el cero. Z=[...-3,-2,-1,0,1,2,3...}

· Racionales (Q) : Son los números que se pueden expresar en forma de fracción. Q={a/b}

· Irracionales (I) : Son los números que NO pueden expresarse como fracción. Su parte decimal no es exacta ni periódica.

· Reales (R) : Son los números incluidos en los conjuntos de Naturales (N), Enteros (Z), Racionales (Q) e Irracionales (I).

· Imaginarios (i) : Son los números que, basándose en la lógica matemática, no pueden existir, pero que pueden ser el resultado de operaciones matemáticas comunes. La forma clásica de número imaginario es la raíz de un número negativo, donde, por convenio, llamamos "i" a la raíz cuadrada de -1.

DENSIDAD DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES

Los números racionales son DENSOS, es decir, entre dos números SIEMPRE hay otro número racional

DISTANCIA entre dos números

Es el VALOR ABSOLUTO de la diferencia de los dos números.

La distancia entre el 4 y el 7 es:

      • d ( 4 , 7 ) = | 4 - 7 | = |-3| = 3
      • d ( 7 ,4 ) = | 7 - 4 | = |3| = 3

La distancia entre el -2 y el 5 es:

      • d ( -2 , 5 ) = | (-2) - 5 | = |-7| = 7
      • d ( 5 , -2 ) = | 5 - (-2) | = |7| = 7

La distancia entre el -9 y el -3 es:

      • d ( -10 , -6 ) = | (-10) - (-6) | = |-4| = 4
      • d ( -10 , -9 ) = | (-6) - (-10) | = |4| = 4

INTERVALOS y ENTORNOS

T1 - Intervalos y entornos.pdf

APROXIMACIONES

Hay dos métodos:

1) Redondeo

Nos fijamos en la siguiente cifra (si queremos redondear a dos decimales, nos fijamos en la tercera) y, si esa cifra es 0, 1, 2, 3 o 4 dejamos la cifra anterior como está, y si es 5, 6, 7, 8 o 9 aumentamos una unidad.

2) Truncado

Eliminamos las cifras sin tener nada en cuenta.

ERRORES

Hay dos tipos de errores:

1) Error absoluto

Es el error que estamos cometiendo al aproximar (redondear o truncar) un número respecto a su valor real.

El error absoluto SIEMPRE es positivo, por eso lleva "valor absoluto". No podemos cometer errores negativos, eso sería estar por encima de la perfección.

2) Error relativo

Es el porcentaje de error que estamos cometiendo respecto al valor real.

El error relativo se entiende como el porcentaje de error que estamos cometiendo, en este caso, estamos cometiendo un 0,01005% de error. Si lo comprobamos: (Raíz de 2) * 0,01005 = 0,0142 (El error absoluto)

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Es una forma de expresar los números para aquellos casos que, con la forma tradicional, tendríamos que escribir muchos ceros porque son números muy muy grandes o muy muy pequeños.

Tienen la forma de:

Prefijos más utilizados:

¿Cómo operar en notación científica con la calculadora?

notación científica con calculadora.mp4

Ejemplo de cómo trabajar con notación científica en la calculadora Casio fx-350MS

RADICALES (Raíces)

La RAÍZ ENÉSIMA es la operación inversa de la POTENCIA

Así llamamos a cada una de las partes de un radical:

Cómo pasar un RADICAL a POTENCIA y viceversa

SUMA y RESTA de radicales

Para poder sumar o restar radicales, el índice y radicando debe ser el mismo.


Para ello:

  • 1º - Descomponemos los radicandos en números primos.
  • 2º - Extraemos grupos de radicandos de dentro de la raíz.
  • 3º - Sumamos/restamos los que tengan el mismo índice y radicando.

PRODUCTO y DIVISIÓN de radicales

Para poder multiplicar o dividir deben tener el mismo índice.

POTENCIA de un radical

RAÍZ de un radical

RACIONALIZACIÓN

Utilizamos la racionalización para eliminar las raíces del denominador, transformando la expresión en otra equivalente.


Pueden darse 3 casos:

A) Solo hay una raíz cuadrada en el denominador:

B) Solo hay una raíz enésima en el denominador:

C) Hay una suma o resta de raíces cuadradas en el denominador:

Cómo se hace con calculadora

Raíces cuadradas

Raíces enésimas

LOGARITMOS

El logaritmo es una operación matemática que se utiliza para, dada una base y un resultado, calcular el exponente al que elevamos esa base y nos da ese resultado.

Ahora ya podemos cerrar el triángulo amoroso...

Logaritmos decimales

Son aquellos que son en base 10, y esta base, como el índice de las raíces cuadradas, no se pone.

Logaritmos neperianos

Son aquellos que tienen como base el número "e".

Cómo se hace con calculadora

Para hacer un logaritmo de cualquier base con la calculadora fx-82MS (izquierda)

Propiedades de los logaritmos

HOJA DE REPASO

Enunciados y Soluciones

T1 - Hoja de repaso.pdf