Στατιστική ανάλυση στην εκπαιδευτική έρευνα

Βασικοί όροι στατιστικής

• • Μέγεθος του δείγματος (N) (Group size): ο αριθμός των συμμετεχόντων του δείγματος

  • Μέσος όρος (M) (Mean): ο μέσος όρος των τιμών του δείγματος

  • Τυπική απόκλιση (SD) (Standard Deviation): η τυπική απόκλιση του δείγματος ουσιαστικά μας δείχνει πόσο διάσπαρτες είναι οι τιμές μέσα στο δείγμα. Μικρή τιμή δηλώνει ότι το δείγμα συμπεριφέρθηκε με έναν κοινό τρόπο, ενώ μεγάλη τιμή δηλώνει σημαντικές διαφορές στη συμπεριφορά/επιδόσεις/προτιμήσεις ατόμων του ίδιου δείγματος.

  • Τιμή p (Probability): η πιθανότητα να ισχύει μία υπόθεση

  • Επίπεδο σημαντικότητας (α) ή επίπεδο εμπιστοσύνης ή πιθανότητα σφάλματος: Υπάρχουν δύο τύποι σφαλμάτων:

    1. Σφάλμα τύπου Ι: απορρίπτω την H0 ενώ είναι σωστή

    2. Σφάλμα τύπου ΙΙ: δεν απορρίπτω την H0 ενώ είναι σωστή η H1

Η τιμή α δηλώνει τη μέγιστη πιθανότητα που ο ερευνητής επιτρέπει στον εαυτό του να κάνει λάθος τύπου Ι. Συνήθως, η τιμή του α επιλέγεται από τον ίδιο τον ερευνητή, ενώ συνηθισμένη τιμή στην εκπαιδευτική έρευνα είναι α=0.05 και σε ειδικές περιπτώσεις α=0.01.

• • Μηδενική υπόθεση (H0) (Null hypothesis): η υπόθεση που κάνει ο ερευνητής ή το τεστ που εκτελεί και ισχύει αν p > α

  • Εναλλακτική υπόθεση (Ha) (Alternative hypothesis): η υπόθεση η οποία διατυπώνεται εφόσον δεν ισχύει η μηδενική (Η0)

π.χ.:

H0 = Οι επιδόσεις της ομάδας Α διαφέρουν από αυτές της ομάδας Β όσον αφορά της απαντήσεις τους στο ερωτηματολόγιο.

Ha = Οι επιδόσεις της ομάδας Α θα είναι ίδιες με αυτές της ομάδας Β όσον αφορά της απαντήσεις τους στο ερωτηματολόγιο.

Έλεγχος υποθέσεων

Ο έλεγχος των υποθέσεων είναι βασικός γιατί μας δείχνει αν θα χρησιμοποιήσουμε παραμετρικά ή μη-παραμετρικά τεστ. Οι υποθέσεις των παραμετρικών τεστ πρέπει να ικανοποιούν τις παρακάτω προϋποθέσεις, ενώ αν ο ερευνητής θέλει να χρησιμοποιήσει παραμετρικά τεστ σε διαφορετικές ομάδες, θα πρέπει να κάνει έλεγχο των παρακάνω υποθέσεων για κάθε ομάδα ξεχωριστά .

• • Ανεξαρτησία παρατηρήσεων (independence of observations): Δεν βασίζεται σε κάποιο στατιστικό τεστ, αλλά στη λογική της έρευνας και ανάλογα με τη σχεδίασή της, μπορεί να δοθεί διαφορετικό νόημα στην ανεξαρτησία.

π.χ.:

• • 1. Ο βαθμός ενός μαθητή σε ένα αντικείμενο, θα πρέπει να μην επηρεάζεται από τους βαθμούς άλλων μαθητών.

    2. Σε έρευνες ομαδο-συνεργατικής μάθησης, η κάθε ομάδα μαθητών θεωρείται μία οντότητα, οπότε η ανεξαρτησία αφορά στην ανεξαρτησία συνεργατικών ομάδων.

• • Δεδομένα διαστήματος (interval data): Αυτή η προϋπόθεση ελέγχεται με τη λογική. Ουσιαστικά η μέτρηση σε κλίμακα ίσων διαστημάτων τουλάχιστον, σε συνεχείς τιμές σε κλίμακα τιμών (π.χ. 1-10) .

π.χ.: Αν η βαθμολογία δύο μαθητών σε μια ερώτηση που αφορά γνώση είναι 8 και 10 αντίστοιχα, η διαφορά στην κλίμακα θα πρέπει να αντιπροσωπεύει την αντίστοιχη πραγματική διαφορά στη γνώση.

• • Ομοιογένεια διασπορών ή αποκλίσεων (Homogeneity of variance): οι ομάδες που συμμετέχουν στην έρευνα πρέπει να έχουν ίσες διακυμάνσεις, δηλαδή η διασπορά των δεδομένων θα πρέπει να είναι ίδια σε όλο το σύνολο δεδομένων που εξετάζουμε, ενώ μπορεί να ελεγχθεί με το Levene's test.

  • Κανονική κατανομή (normal distribution): το δείγμα πρέπει να προέρχεται από πληθυσμό που σχηματίζει κανονική κανονική κατανομή, ενώ μπορεί να ελεγχθεί με το Kolmogorov-Smirov test ή το Shapiro-Wilk test.

Σε αντίθετη περίπτωση όπου δεν ικανοποιούνται οι παραπάνω προϋποθέσεις ο ερευνητής πρέπει να χρησιμοποιήσει μη-παραμετρικά τεστ.