El código binario
Desde muy pequeños aprendimos un sistema para contar basado en el diez
Eramos tan pequeños cuando aprendimos a contar que no recordamos nada de aquel proceso. Nos enseñaron a contar con los diez dedos de la mano. Nos enseñaron a dibujar diez signos (de orígen árabe) y a combinarlos, y así señalar el número que quisiéramos. Nos hablaron de unidades, decenas, centenas, etc. Aprendimos el sistema de numeración decimal. Todo aquello llegó antes incluso que aprender a sumar y restar, hace mucho tiempo.
Existen otras formas de contar
Este aprendizaje tan temprano, esta asimilación tan pronta de los números puede llevarnos a pensar que sólo hay una manera de contar. Y eso no es así. No siempre el hombre ha utilizado el mismo sistema de numeración. Por ejemplo, los romanos utilizaban signos muy distintos a los nuestros. Los mayas usaban un sistema de numeración en base veinte.
¿Qué hubiera pasado si todos tuviéramos cuatro dedos en cada mano?
Es muy posible que hubiéramos desarrollado un sistema de numeración en base 8. O sea, con sólo ocho signos. Estos podrían haber sido también el 0 para representar la nada, el cero, el 1 para representar una única unidad, el 2 para dos y así hasta el 7 para representar siete unidades.
¿Por qué no aparece el signo 8 para representar los ocho dedos? Por la misma razón por la que no existe un signo concreto para representar al diez (los romanos sí que lo tuvieron: X). Nuestro diez lo representamos con la combinación de signos 1 y 0; a saber, 10.
¿Cuáles son, por lo tanto, los diez primeros números en una anotación basada en el ocho?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12. Siendo 10 nuestro 8 del sistema de numeración decimal.
El sistema posicional
Con sólo diez signos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) podemos escribir cualquier número. La posición que ocupa cada signo determina los grupos de 10, 100, 1.000, 10.000, etc. contenidos en el número. Así, el número 2.356 es el resultado de sumar 6 unidades, 5 decenas, 3 centenas y 2 millares:
2.356 = 2 x 1.000 + 3 x 100 + 5 x 10 + 6 =
2 x 103 + 3 x 102 + 5 x 10 + 6 =
2 x 103 + 3 x 102 + 5 x 101 + 6 x 100
Este mismo razonamiento de la posición de los números podemos aplicárselo a sistemas de numeración con otras bases. Así, por ejemplo, el número anterior, el 2.356 pero estudiado en base 8 se mostraría así:
2.356 = 2 x 83 + 3 x 82 + 5 x 81 + 6 x 80
2.356 = 2 x 103 + 3 x 102 + 5 x 101 + 6 x 100
La clave está en entender que en un sistema de numeración en base ocho los grupos están basados en el 8 (8, 64, 128…) y en el decimal los grupos tienen que ver con el 10 (10, 100, 1.000 …) y así ocurrirá con otros sistemas.
El sistema binario o en base 2
Pero, el que nos importa para la asignatura de Informática es el sistema de numeración binario o en base 2.
Si el decimal utiliza 10 signos y el octal (en base 8) 8 signos, al binario le bastará con dos signos para indicar cualquier número.
Números decimales del 0 al 10 y sus equivalentes en binario
(0000 0000) 0 = 0
(0000 0001) 1 = 1
(0000 0010) 10 = 2
(0000 0011) 11 = 3
(0000 0100) 100 = 4
(0000 0101) 101 = 5
(0000 0110) 110 = 6
(0000 0111) 111 = 7
(0000 1000) 1000 = 8
(0000 1001) 1001 = 9
(0000 1010) 1010 = 10