Двоичная арифметика
Теория: Арифметические операции в двоичной системе счисления
В двоичной системе счисления арифметические операции выполняются по тем же правилам, что в десятичной системе счисления, так как они обе являются позиционными. Это же касается восьмеричной и шестнадцатеричной систем.
Сложение
Сложение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
В последнем случае, при сложении двух единиц происходит переполнение младшего разряда, и единица переносится в старший разряд. Переполнение возникает в случае, если сумма равна основанию системы счисления (в данном случае это число 2) или больше его (для двоичной системы счисления это не актуально).
Вычитание
Вычитание одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
0 - 1 = 11
1 - 1 = 0
В случае вычитания в текущем разряде из нуля единицы происходит заем из старшего разряда. По сути мы вычитаем не из единицы, а из двоичного числа 10.
Умножение
Умножение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:
0 * 0 = 0
1 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 1 = 1
Примеры на сложение, вычитание и умножение двоичных чисел
Арифметические действия в двоичной системе счисления
Двоичная арифметика
Обучающее видео о том, как выполнять арифметические операции в позиционных системах счисления с основанием, отличным от 10
PS: сложный уровень
Решение задач
Пример 1. Вычислите сумму чисел x и y, при x = 1D16, y = 728.
Результат представьте в двоичной системе счисления.
Решение:
Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.
Для перевода чисел используем такую схему: сначала переводим число в десятичную систему, а потом в двоичную. Т.е
Х16→Х10→Х2 или Х8→Х10→Х2
Задачи №1 для самостоятельного решения
