2022 весна

Получены условия существования циклов для частично симметричных и структурно несимметричных динамических систем малых размерностей. Эти условия распространены на более широкие классы подобных систем, моделирующих генные сети. Построены инвариантные области, гомеоморфные торам, в фазовых портретах динамических систем кинетического типа. Для частично симметричной 18D модели доказана неединственность циклов. Получены условия существования инвариантной двумерной поверхности для несимметричного аналога динамической системы Еловица-Лейблера. Установлены условия единственности и неустойчивости стационарной точки у четырёхмерной и шестимерной моделей генной сети, регулирующей функционирование циркадного осциллятора, а также условия существования циклов в их фазовых портретах.

Materials: video slides

Мы решаем уравнение Пуассона на нерегулярной трехмерной сетке для моделирования плазменного разряда. Задача имеет смешанные граничные условия, определяющие нестандартность задачи. Сложность заключается в расчете объемных и поверхностных интегралов от базисных функций по 3D сетке, в дискретизации и решении разреженной несимметричной плохо обусловленной матрицы и в выполнении условия самосогласованности задачи.

Materials: video slides