Federico Fuentes

Pontificia Universidad Católica de Chile

Una pregunta fundamental en la estabilidad de fluidos es si un flujo laminar es no-linealmente estable a cualquier perturbación. La manera usual de verificar este tipo de estabilidad, llamado el método de energía, es mostrar que la energía de la perturbación decae monotónicamente debajo de cierto número de Reynolds, llamado el límite de estabilidad energético. Se sabe que el método de energía es conservador para muchos sistemas, como el flujo cortante de Couette. En la charla describo una nueva metodología para construir funcionales de Lyapunov computacionalmente distintos a la energía, que es una función cuadrática de la perturbación de la velocidad. Estos nuevos funcionales de Lyapunov no están restringidos a ser cuadráticos, y en cambio son funcionales de alto grado que dependen explícitamente en funciones propias del operador de estabilidad de energía (que son campos de velocidad). La metodología involucra computar y utilizar discretizaciones de alto grado de la perturbación de la velocidad y luego numéricamente solucionar un problema de optimización a través de un programa semidefinido (SDP) restringido a que ciertas expresiones sean sumas-de-cuadrados (SOS) de polinomios. Luego aplicamos esta metodología al flujo de Couette en 2D y bajo ciertas condiciones encontramos que el flujo es globalmente estable para números de Reynolds por encima del límite de estabilidad energética. Para este flujo específico, esta es la primera mejora encontrada en más de 110 años.