Торические многообразия
Каринэ Куюмжиян
С 18 января: ауд. 109 по четвергам с 16.20 до 19.30 (лекция и семинар).
Листки.
Листок 1 - дедлайн 19 февраля / Sheet 1 (English version)
Sheet 2 (English version), deadline March 14
Листок 3 - дедлайн продлён до 11 апреля / Sheet 3, deadline extended to April 11
Корни Демазюра / Demazure Roots
Листок 4 про дивизоры, дедлайн 25 апреля / Sheet 4 about divisors, deadline April 25
Листок 5 про конструкцию Кокса и обильность, дедлайн 21 мая / Sheet 5, deadline May 21
По курсу будет домашний экзамен с 16 до 23 мая (в основном для 4 курса) и экзамен в июне для всех остальных (очный или домашний и даты пока не выбраны)
Список литературы (кому нужен конвертер из djvu в pdf -- онлайн-конвертер с увеличением размера файла )
Cox, D. A., Little, J. B., & Schenck, H. K. (2011). Toric Varieties. Providence, Rhode Island: AMS с любого компьютера НИУ ВШЭ с логином-паролем от библиотеки
Fulton, W. (1993). Introduction to Toric Varieties. (AM-131), Volume 131 djvu pdf
В. И. Данилов, “Геометрия торических многообразий”, УМН, 33:2(200) (1978), 85–134
Mircea Mustaţă lecture notes
David A. Cox, The Homogeneous Coordinate Ring of a Toric Variety
Программа курса (возможны изменения).
+ Необходимые сведения из алгебраической геометрии: определение (аффинного) алгебраического многообразия, нормальность и гладкость.
+ Необходимые сведения из выпуклой геометрии: конусы, веера, опорные гиперплоскости, лемма Гордана.
+ Построение аффинного торического многообразия по рациональному полиэдральному конусу. Критерий гладкости.
+ Морфизмы торических многообразий с точки зрения полиэдральных конусов.
+ Построение торического многообразия по вееру и проективного торического многообразия по многограннику. Торические морфизмы.
+ Соответствие между орбитами действия тора на данном торическом многообразии и конусами веера, соответствующего данному многообразию (Orbit-Cone Correspondence).
+ Дивизоры на торических многообразиях. Группа классов дивизоров.
+ Целочисленные кусочно-линейные функции на веере торического многообразия. Соответствие между дивизорами Картье и кусочно-линейными функциями.
(NEW) Кольцо Кокса торического многообразия. Факторконструкция (конструкция Кокса) для невырожденного торического многообразия.
Обильные и очень обильные дивизоры на торических многообразиях. Численно эффективные дивизоры.
Конусы Nef и Мори для заданного торического многообразия.
Формула оценки: 0.6 Накоп+0.4 Экз. Накоп вычисляется на основании листков и активности на семинарах.
Для связи: карина at mccme.ru, tg @(Каринэ латиницей)_Kuyumzhiyan. Чат курса:
https://t.me/+H4CJ2wwH4DMxNWQy
Учебные ассистенты: Михаил Дронев, Михаил Ложкин