ウェーブレット時系列解析

局所定常ウェーブレット過程(LSW過程；Nason et. al., 2000)を用いたウェーブレット分解アルゴリズムを開発しました．

以下, そのLSW過程を紹介します．

局所定常ウェーブレット過程（Locally stationary wavelet process; LSW process）

Nason, G. P., von Sachs, R. and Kroisandt, G. (2000) "Wavelet processes and adaptive estimation of the evolutionary wavelet spectrum". J. R. Statist. Soc. B, 62, 271–292.

図１：(a): 図(b)のEWSをもつLSW過程(区間ごとに次数が異なる移動平均過程)の実現値. LSW過程の離散ウェーブレットはHaarウェーブレット．青の点線はEWSが変化する時点を表しています．(b):図(a)のLSW過程のEWS．

図２： (a):ウェーブレットピリオドグラムの平均．(b):バイアス補正済みウェーブレットピリオドグラムの平均．(c):スケール2におけるバイアス補正済みピリオドグラムの平均(実践)と平均値±標準偏差(破線)．(d):ウェーブレットピリオドグラムの移動平均.(e):バイアス補正済みピリオドグラムの移動平均.

LSWの応用

LSWを用いた時系列データ解析として，

・定常性の検定 (2013)

・非定常(局所定常)時系列データの判別法

・変化点検出 ()

・エイリアスの検定

等があります．

また，画像処理に関しては，2次元LSWを用いたテクスチャ解析の研究があります．

自分の研究