Penerapan Hukum Bernoulli

Pada gambar di atas, ada 2 penampang, yaitu permukaan cairan bagian atas (A₁ ) dan permukaan air di bagian bocor (A₂ ). Lubang kebocoran sangat kecil sehingga A₂ ≪ A₁ , dan menurut persamaan kontinuitas dapat diasumsikan nilai v₁ ≪v₂ atau nilai v₁ ≈0 (sangat kecil dan mendekati nol). Selanjutnya, pada penampang A₁ dan A₂ , permukaan cairan terbuka sehingga mendapat tekanan yang sama, yaitu tekanan udara bebas P₁ = P₂

Jelas bawa tangki bocor atau dikenal sebagai teorema Torricelli adalah aplikasi penurunan hukum Bernoulli. Meskipun apa yang digagas oleh Torricelli mendahului 100 tahun sebelum hukum Bernoulli muncul. Torricelli menurunkan rumus-rumus tersebut dengan bantuan hukum kekekalan energi mekanik, tapi berbeda dengan Bernoulli yang lebih rumit, cara Torricelli sangat sederhana.

Menentukan Kecepatan fluida keluar dari lobang kebocoran.

Anggap setitik air bermassa m, dengan kecepatan di titik A₁ yaitu v₁ = 0, ketinggian h₁ dan h₂ , untuk menghitung v₂ :

P₁ + ½ρ.v₁² + ρ.g.h₁ = P₂ + ½ρ.v₂² + ρ.g.h₂

Karena v₁ = 0 dan P₁ = P₂ maka

0 + ρ.g.h₁ = ½ρ.v₂² + ρ.g.h₂

½ρ.v₂² = ρ.g.h₁ - ρ.g.h₂

v₂² = 2g( h₁ - h₂ )

v₂ = √2g( h₁ - h₂ )

v₂ = √2gh

Dimana :

h₁ = tinggi permukaan fluida terhadap dasar

h₂ = tinggi lubang terhadap dasar tabung

h = jarak antara permukaan fluida terhadap lubang

v₂ = kecepatan fluida keluar dari lubang

ρ = massa jenis fluida

g = percepatan grafitasi bumi.

Menentukan waktu yang dibutuhkan

Arah air yang keluar mula-mula adalah horizontal tegak lurus arah gravitasi bumi dan sejajar permukaan tanah. Berarti gerakan mendatarnya adalah gerak lurus beratutan dan gerakan vertikalnya adalah gerak vertikal jatuh bebas dengan kecepatan awal nol.

h₂ = ½ g t²

2(h₁ - h)

t² = ----------

g

2(h₁ - h)

t =√ ---------

g

2 h₂

t =√ ---------

g

Dimana :

t = waktu yang di perlukan fluida jatuh sampai ke tanah

Menentukan Jarak Terjauh Fluida memancar.

Dengan mendapatkan kecepatan dan waktu maka jarak keluarnya air sampai ke tanah dihitung horizontal terjauh adalah

x = v_{2 .} t

2(h₁ - h)

x =√2g.h .√---------

g

gh(h₁ - h)

x =2√------------

g

x =2√h(h₁ - h)

x =2√h . h₂

Dimana :

x = jarak horisontal terjauh air jatuh di tanah.

Contoh soal :

1. Diketahui sebuah penampung air yang berlubang pada bagian dasarnya memiliki ketinggian permukaan air sebesar 120 cm dari dasar penampung. Hitunglah kecepatan aliran air pada lubang tersebut!

Diketahui :

ρ.air = 1000 kg/m³

g = 10 m/s²

h₁ = 120 cm (1,2 meter)

v₁ = 0

h₂ = 0

Ditanya : v₂

Jawab :

P₁ = P₂

P₁ +½ρ.v₁² +ρ.g.h₁ = P₂ +½ρ.v₂² +ρ.g.h₂

P₁ +0+ ρ .g . (1,2) = P₂ + ½ ρ. v₂² +0

ρ. g . (1,2) = ½ ρ . v₂²

g . (1,2) = ½ v₂²

v₂² = 2 . g . 1,2

v₂ = √2 . 10 . 1,2

v₂ = 4,89 m/s

2. Sebuah bak penampungan air setinggi 200 cm (g = 10 m/s² ) dan pada dinding 20 cm dari dasar bak terdapat lubang kebocoran .Kecepatan air yang keluar dari lubang kebocoran adalah … m/s

Diketahui :

ρ.air = 1000 kg/m³

g = 10 m/s²

h₁ = 200 cm (2 m)

v₁ = 0

h₂ = 20 cm(0,2 m)

Ditanya : v₂

Jawab :

P₁ = P₂

P₁ +½ρ.v₁² +ρ.g.h₁ = P₂ +½ρ.v₂² +ρ.g.h₂

P₁ +0 +ρ.g.(2) = P₂ +½ ρ.v₂²+ρ.g.(0,2)

ρ. g . (2) - ρ.g.(0,2) = ½ ρ . v₂²

g . (1,8) = ½ v₂²

v₂² = 2 . g . 1,8

v₂ = √2 . 10 . 1,8

v₂ = √36

v₂ = 6 m/s

Venturimeter

Venturimeter adalah sebuah alat yang bernama pipa venturi. Pipa venturi merupakan sebuah pipa yang memiliki penampang bagian tengahnya lebih sempit dan diletakkan mendatar dengan dilengkapi dengan pipa pengendali untuk mengetahui permukaan air yang ada sehingga besarnya tekanan dapat diperhitungkan.

Venturimeter digunakan untuk mengukur kecepatan aliran fluida yang memanfaatkan prinsip Bernoulli. Gambar di bawah ini adalah ilustrasi venturimeter.

Pipa venturimeter menggunakan dua penampang yang berbeda A₁ dan A₂ . Aliran fluida yang melewati A₁ dan A₂ memiliki posisi ketinggian yang sama y₁ = y₂ . Pada masing-masing penampang diukur tekanannya, yaitu P₁ dan P₂

Venturimeter dapat dipakai untuk mengukur laju aliran fluida, misalnya menghitung laju aliran air atau minyak yang mengalir melalui pipa.

Zat cair dialirkan melalui pipa yang penampangnya lebih besar lalu akan mengalir melalui pipa yang memiliki penampang yang lebi sempit, dengan demikian, maka akan terjadi perubahan kecepatan.

Cara Kerja Venturimeter:

Fluida yang mengalir dalam pipa mempunyai massa jenis ρ. Kecepatan fluida mengalir pada pipa besar lebih kecil daripada pipa yang kecil, maka tekanan pada pipa besar lebih besar. Perbedaan tekanan fluida di dua tempat tersebut diukur oleh manometer yang diisi dengan fluida dengan massa jenis ρ’ dan manometer menunjukkan bahwa perbedaan ketinggian permukaan fluida di kedua sisi adalah h.

Ada dua macam venturimeter, yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter yang menggunakan manometer.

Venturimeter Tanpa Manometer.

Venturimeter tanpa manometer adalah venturimeter yang digunakan untuk mengukur kecepatan aliran zat cair dalam sebuah pipa. Dari persamaan Bernoulli pada venturimeter adalah :

P₁ + ½ρ.v₁² + ρ.g.h₁ = P₂ + ½ρ.v₂² + ρ.g.h₂

karena h₁ = h₂ , maka persamaan Bernoulli menjadi

P₁ - P₂ = ½ρ(v₂² - v₁² )

Dari persamaan kontinuitas

A₁ . v₁ = A₂ . v₂

maka persamaan di atas menjadi :

Sedangkan kecepatan aliran fluida v₁ di rumuskan sebagai berikut:

V1 : Kecepatan aliran pada permukaan 1 (m/s)

V2 : Kecepatan aliran pada permukaan 2 (m/s)

A1 : Luas penampang 1 (m2)

A2 : Luas penampang 2 (m2)

h : Beda ketinggian permukaan fluida pd manometer (m)

g : Kecepatan gravitasi (m/s2)

Venturimeter Dengan Manometer.

Venturimeter dengan manometer memiliki prinsip kerja yang sama dengan venturimeter tanpa manometer, tetapi pada venturimeter ini terdapat pipa U yang berisi zat cair raksa.

Kecepatan aliran fluida v₁ di rumuskan :

Dimana :

ρ_r : massa jenis air raksa

ρ_u : massa jenis udara

Gaya Angkat Pesawat Terbang

Sayap pesawat terbang memanfaatkan prinsip dasar Hukum Bernoulli. Perlu dipahami bahwa pesawat berada di dalam fluida saat terbang, yaitu udara (dalam wujud gas). Gambar di bawah ini adalah ilustrasi sebuah pesawat terbang.

Saat pesawat pada posisi terbang, terjadi aliran udara di bagian pesawat tersebut, di bagian atas sayap(v₂) dan di bagian bawah sayap (v₁ ). Di penampang atas pesawat ada tekanan udara (P₂), begitu pula di penampang bawah pesawat (P₁ ). Sedangkan posisi ketinggian bagian atas dan bagian bawah pesawat diasumsikan sama.

Jika pesawat akan naik ke posisi ketinggian tertentu, maka pesawat membutuhkan gaya angkat (F₁–F₂) dengan cara mengatur posisi sayap sedemikian rupa sehingga v₁ < v₂ dan P₁ > P₂. Kondisi tersebut sesuai dengan prinsip Bernoulli, jika aliran udara di penampang bawah sayap rendah, maka tekanan udara akan menjadi tinggi. Sedangkan pada penampang atas sayap mendapat tekanan yang kecil karena kecepatan aliran udara tinggi. Perbedaan tekanan P₁ dan P₂ inilah yang menyebabkan munculnya gaya angkat (FA) pada pesawat.

Dari persamaan Bernoulli kita dapatkan

P₁ + ½ ρ.v₁² + ρ g h₁ = P₂ + ½ ρ.v₂² + ρ g h₂

Ketinggian kedua sayap dapat dianggap sama (h1 = h2), sehingga :

ρ g h1 = ρ g h2.

Dan persamaan di atas dapat ditulis :

P₁ + ½ ρ.v₁² = P₂ + ½ ρ.v₂²

P₁ – P₂ = ½ ρ.v₂² - ½ ρ.v₁²

P₁ – P₂ = ½ ρ(v₂² – v₁²)

Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa v₂ > v₁ kita dapatkan P₁ > P₂ untuk luas penampang sayap F₁ = P₁ . A dan F₂ = P₂ . A dan kita dapatkan bahwa F1 > F2. Beda gaya pada bagian bawah dan bagian atas (F₁ – F₂) menghasilkan gaya angkat pada pesawat terbang. Jadi, gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai :

F₁ – F₂ = ½ ρ A(v₂² – v₁²)

Dengan ρ= massa jenis udara (kg/m³)

FA(gaya angkat pesawat) = F₁ – F₂

Dari persamaan di atas dapat diketahui bahwa pesawat terbang dapat terangkat ke atas jika gaya angkat pesawat lebih besar daripada berat pesawat. Jadi, apakah suatu pesawat dapat terbang atau tidak tergantung dari berat pesawat, kelajuan pesawat, dan ukuran sayapnya. Makin besar kecepatan pesawat, makin besar kecepatan udara, dan ini berarti gaya angkat pesawat makin besar. Demikian pula, makin besar ukuran sayap, semakin besar pula gaya angkatnya.

Supaya pesawat dapat terangkat, gaya angkat harus lebih besar daripada berat pesawat ( F₁ - F₂ > mg ). jika telah berada pada ketingian tertentu dan pilot ingin mempertahankan ketinggianya ( melayang di udara), maka kelajuan pesawat harus diatur sedemikian rupa sehingga gaya angkat sama dengan gaya berat pesawat ( F₁ - F₂ = mg ).

Tabung pitot

Tabung pitot adalah sebuah alat yang berfungsi untuk mengukur kecepatan gas dengan cara mengukur perbedaan tekanan aliran dengan tekanan statisnya, yaitu dengan mengukur perbedaan ketinggian cairan pada pipa.

Perubahan tekanan adalah P₁ – P_{2 =} ρ.g.h , maka kelajuan aliran udara dirumuskan sebagai berikut :

2 ρ' _. g . h

v₁ = ----------

√ ρ

Dimana :

ρ' : massa jenis udara

ρ : massa jenis air

Penyemprot

Seperti pada penyemprot obat nyamuk ataupun parfum, saat lubang kecil diberikan tekanan, maka akan mengalir udara dengan kecepatan tinggi di atas lubang tersebut sehingga tekanannya akan lebih rendah dari tekanan di dalam botol. Dengan demikian, fluida di dalam botol akan terhisap keluar dan ikut berhembus dengan aliran udara berkecepatan tinggi tersebut.

Karburator

Fungsi karburator adalah untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara sebelum disemprotkan ke silinder untuk pembakaran. Prinsip kerja karburator adalah sebagai berikut , penampang pada bagian atas jet menyempit, sehingga udara yang mengalir pada bagian ini bergerak dengan kelajuan yang tinggi. Sesuai asas Bernoulli, tekanan pada bagian ini rendah. Tekanan didalam tangki bahan bakar sama dengan tekanan atmosfir. Tekanan atmosfir memaksa bahan bakar tersembur keluar melalui jet, sehingga bahan bakar bercampur dengan udara sebelum memasuki silinder mesin.

Contoh Soal

1. Ahmad mengisi ember yang memiliki kapasitas 20 liter dengan air dari sebuah kran seperti gambar berikut!

Jika luas penampang kran dengan diameter D₂ adalah 2 cm² dan kecepatan aliran air di kran adalah 10 m/s tentukan:

1. Debit air

2. Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember

Pembahasan

Diketahui :

A₂ = 2 cm² = 2 x 10⁻⁴ m²

v₂ = 10 m/s

V = 20 l = 20 x 10⁻³ m³

Ditanya :

1. Q

2. t

Jawab :

1. Debit air

Q = A₂v₂ = (2 x 10⁻⁴)(10)

Q = 2 x 10⁻³ m³/s

2. Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember

Data :

V = 20 liter = 20 x 10⁻³ m³

Q = 2 x 10⁻³ m³/s

Jawab:

t = 10 sekon

2. Pipa saluran air bawah tanah memiliki bentuk seperti gambar berikut :

Jika luas penampang pipa besar adalah 5 m² , luas penampang pipa kecil adalah 2 m² dan kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 15 m/s, tentukan kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil!

Pembahasan

Diketahui :

A₁ = 5 m²

A₂ = 2 m²

v₁ = 15 m/s

Ditanya : v₂

Jawab :

Persamaan kontinuitas

A₁v₁ = A₂v₂

(5)(15) = (2) v₂

v₂ = 37,5 m/s

3. Tangki air dengan lubang kebocoran diperlihatkan gambar berikut:

Jarak lubang ke tanah adalah 10 m dan jarak lubang ke permukaan air adalah 3,2 m. Tentukan:

a) Kecepatan keluarnya air

b) Jarak mendatar terjauh yang dicapai air

c) Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanah

Pembahasan

Diketahui :

h = 3,2 m

h2 = 10 m

Ditanya :

a. v

b. x

c. t

Jawab :

a) Kecepatan keluarnya air

v = √(2gh)

v = √(2 x 10 x 3,2) = 8 m/s

b) Jarak mendatar terjauh yang dicapai air

x =2√h . h2

X = 2√(3,2 x 10) = 8√2 m

c) Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanah

t = √(2h2/g)

t = √(2(10)/(10)) = √2 sekon

4. Untuk mengukur kecepatan aliran air pada sebuah pipa horizontal digunakan alat seperti diperlihatkan gambar berikut ini!

Jika luas penampang pipa besar adalah 5 cm² dan luas penampang pipa kecil adalah 3 cm² serta perbedaan ketinggian air pada dua pipa vertikal adalah 20 cm tentukan :

a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besar

b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil

Pembahasan

Diketahui :

A₁ = 5 cm²

A₂= 3 cm²

h = 20 cm

Ditanya :

a. v₁

b. v₂

Jawab :

a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besar

v₁ = 0,87 m/s

b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil

A₁v₁ = A₂v₂

(5)(0,87) = (v₂)(3)

v₂ = 1,45 m/s

5. Pipa untuk menyalurkan air menempel pada sebuah dinding rumah seperti terlihat pada gambar berikut! Perbandingan luas penampang pipa besar dan pipa kecil adalah 4 : 1.