(b) Aliran turbulen.

Pada aliran turbulen ditandai dengan adanya aliran yang berputar, adanya partikel yang bergerak dengan arah yang berlawanan dengan arah laju fluida secara keseluruhan. Contohnya aliran sungai yang deras dan bergelombang, banjir bandang dll.

3. Debit fluida

Debit fluida didefinisikan sebagai besaran yang menyatakan volume fluida yang mengalir melalui suatu penampang tertentu dalam satuan waktu tertentu. Debit fluida adalah nama lain dari laju aliran fluida, dan secara matematis dirumuskan sebagai berikut:

Tinjau: fluida mengalir melalui penampang pipa seluas A dan setelah selang waktu t menempuh jarak S, maka:

volume fluida adalah: V = A.S

sedang jarak S = v t,

maka :

sehingga debit fluida yang mengalir lewat pipa tersebut adalah:

Q = A . v (m³/s)

Dimana:

A = luas penampang pipa (m²)

Q = debit (m³/s)

V = volume fluida (m³)

v = laju/kecepatan aliran (m/s)

t = waktu (s)

Contoh soal :

1. Suatu pipa kecil mengalirkan 216.000 m³ air dalam waktu 1 jam. Hitung debit aliran air yang dialirkan oleh pipa kecil tersebut.

Diketahui:

V = 216.000 m³

t = 1 jam = 3.600 detik

Ditanya : Q

Jawab:

Q = V/t

= 216.000 / 3.600 = 60 m³/s

2. Driver taksi sedang mengisi bahan bakar di pom bensin. Selang pengisi bahan bakar mengalirkan 20 Liter pertalite dalam waktu 80 detik. Anggap prinsip kontinuitas berlaku, tentukan debit selang .

Apabila diketahui diameter mulut alat pengisi bahan bakar adalah 2 cm. Tentukan kecepatan aliran pertalite yang masuk ke dalam mobil pada soal sebelumnya.

Diketahui:

V = 20 l = 0,02 m³

t = 80 detik

d = 2 cm jadi r = 1 cm = 0,01 m

Ditanya : v

Dijawab:

Q = V/t = 0,02 / 80

= 0,00025 m³/s

A = π. r² = 3,14 x 0,01²

= 0,000314 m²

Q = A . v jadi v = Q/A

v = 0,00025/0,000314 = 0,796 m/s

4. Kecepatan aliran fluida

Pada aliran fluida tunak, massa fluida yang masuk ke satu ujung pipa adalah sama dengan massa fluida yang keluar pada ujung yang lainnya dalam selang waktu yang sama. Ingat pada aliran tunak tidak ada fluida yang keluar melalui dinding-dinding pipa.

Lihat gambar di atas aliran fluida pada suatu pipa. Jika ditinjau daerah (1) dan daerah (2) sebagai tempat pengukuran laju fluida dan massa fluida yang mengalir, maka:

• A₁ dan A₂ adalah luas penampang pipa pada (1) dan (2).

• ρ₁ dan ρ₂ adalah massa jenis fluida pada (1) dan (2).

• v₁ dan v₂ adalah laju partikel-partikel fluid pada (1) dan (2).

Selama selang waktu t, fluida pada bagian 1 bergerak kekanan menempuh jarak : s₁ = v₁ . t , dan fluida pada bagian 2 bergerak kekanan menempuh jarak s₂ = v₂ t. Sehingga volume fluida yang mengalir masuk lewat bagian 1 pada pipa adalah V₁ = A₁ . s₁ = A₁ . v₁ . t , dan volume fluida yang mengalir keluar lewat bagian 2 pada pipa adalah V₂ = A₂ . s₂ = A₂ .v₂ t.

Massa fluida yang masuk pada bagian 1 selama selang waktu t:

m₁ = ρ₁.V₁

= ρ₁ . A₁ . s₁

= ρ₁ . A₁ . v₁ . t

Dengan cara yang sama, massa fluida yang keluar bagian 2 selama selang waktu t:

m₂ = ρ₂ .V₂

= ρ₂ . A₂ . s₂

= ρ₂ . A₂ . v₂ . t

Dimana :

m₁ = massa fluida di bagian 1

m₂ = massa fluida di bagian 2

ρ₁ = massa jenis fluida di bagian 1

ρ₂ = massa jenis fluida di bagian 2

s₁ = jarak yang di tempuh fluida di bagian 1

s₂ = jarak yang di tempuh fluida di bagian 2

v₁ = laju/kecepatan fluida di bagian 1

v₂ laju/kecepatan fluida di bagian 2

V₁ = volume fluida di bagian 1

V₂ = volume fluida di bagian 2

t = waktu yang di perlukan

Karena massa fluida yang masuk pada bagian (1) sama dengan fluida yang keluar pada bagian (2), maka dari kedua buah persamaan di atas diperoleh:

ρ₁ . A₁ . v₁ = ρ₂ . .A₂ . v₂

Dan persamaan tadi dikenal dengan persamaan kontinuntas. Karena fluida yang kita bahas adalah fluida tak termampatkan (non-compresible), maka massa jenis fluida tidak mengalami perubahan selama perjalanan mengalirnya, dengan kata lain untuk kasus ini berlaku ρ₁ = ρ₂ , sehingga

persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi:

A₁ . v₁ = A₂ . v₂

Jadi pada fluida yang tak termampatkan, berlaku hasil kali luas penampang dengan laju fluida adalah konstan. Dan karena debit fluida Q = A v, maka ungkapan lain dari persamaan adalah :

Q₁ = Q₂

Jadi pada fluida tak termampatkan,berlaku: debit fluida di setiap bagian adalah konstan.

Persamaan kontinuitas pada persamaan di atas, dapat dimodifikasi menjadi bentuk lain, yaitu:

(1). Perbandingan kecepatan fluida dengan luas penampang:

v₁ A₂

v₂ A₁

(2). Perbandingan kecepatan fluida dengan diameter penampang :

v₁ r₂² D₂²

v₂ r₁² D₁²

Dimana

r₁ = jari jari penampang pipa 1

r₂ = jari jari penampang pipa 2

D₁ = diameter penampang pipa 1

D₂ = diameter penampang pipa 2

Jadi kelajuan aliran fluida tak termampatkan berbanding terbalik dengan kuadrat jari-jari atau diameter penampang pipa.

Contoh soal :

Sebuah pipa berdiameter 5 cm terhubung dengan pipa berdiameter 1 cm. Pada pipa 5 cm mengalir air dengan kecepatan 2 m/s. Tentukan kecepatan aliran air pada pipa 1 cm.

Diketahui :

d1 = 5 cm ---> r = 2,5 cm

d2 = 1 cm ---> r = 0,5 cm

v1 = 2 m/s

Ditanya : v2

Jawab :

A1 = π. r1² = 3,14 x 2,5²= 19,625 cm²

A2 = π. r2² = 3,14 x 0,5²=0,785 cm²

A₁ . v₁ = A₂ . v₂

19,625 x 2 = 0,785 x v₂

v₂ = 39,25 / 0,785 = 50 m/s

5. Tekanan

Tekanan didefinisikan sebagai gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu bidang dibagi dengan luas bidang itu. Dan secara matematis dirumuskan sebagai berikut

gaya

F

Dan untuk menghormati Blaise Pascal, seorang ilmuwan berkebangsaan Prancis yang menemukan prinsip Pascal, maka satuan tekanan dalam SI dinamakan juga dalam Pascal (disingkat Pa), 1 Pa = 1 Nm-2. Untuk keperluan lain dalam pengukuran, besaran tekanan juga biasa dinyatakan dengan: atmosfere (atm), cm-raksa (cmHg), dan milibar (mb), (1 Pa = 1 N/m 2, 1 atm = 76 cm Hg, 1 mb = 0,001 bar, 1 bar = 105 Pa, 1 atm = 1,01x105 Pa = 1,01 bar).

Dalam hal ini perlu dipertegas bahwa istilah tekanan dan gaya jelas berbeda, konsep tekanan dalam fisika (khususnya dalam bahasan fluida: hidrostatika dan hidrodinamika), kedua istilah tersebut menjelaskan besaran yang berbeda dengan karakteristik yang berbeda. Tekanan fluida bekerja tegak lurus terhadap permukaan apa saja dalam fluida tidak perduli dengan orientasi permukaan (tegak, mendatar atau miring). Tekanan tidak memiliki arah tertentu dan termasuk besaran skalar. Tetapi gaya adalah besaran vektor, yang berarti memiliki arah tertentu.

6. Energi Potensial fluida

Tinjau peristiwa air terjun, bagaimana menghitung energi yang dihasilkan oleh air terjun yang mengalir dengan debit Q dari ketinggian h. Dari konsep energi, bahwa massa pada ketinggian h akan mempunyai energi potensial:

Ep = mgh

Begitu juga air yang jatuh dari ketinggian h (air terjun juga memiliki energi potensial karena dia juga punya massa m).

Daya P yang dibangkitkan oleh energi potensial air setinggi h dengan debit air Q adalah:

Ep

mgh

ρ V g h

= ρ Q g h

Dimana: ρ adalah massa jenis

Q= debit air

h= ketinggian air

P= daya air terjun

7. Persamaan Kontinuitas

Pada saat kita akan menyemprotkan air dengan menggunakan selang, kita akan melihat fenomena fisika yang aneh tapi nyata. Ketika lubang selang dipencet, maka air yang keluar akan menempuh lintasan yang cukup jauh. Sebaliknya ketika selang dikembalikan seperti semula maka jarak pancaran air akan berkurang. Fenomena fisika tersebut dapat dijelaskan dengan mempelajari bahasan tentang persamaan kontinuitas berikut.

Persamaan kontinuitas menghubungkan kecepatan fluida di suatu tempat dengan tempat lain. Sebelum menurunkan hubungan ini, kita harus memahami beberapa istilah dalam aliran fluida.

Garis alir (stream line) didefinisikan sebagai lintasan aliran fluida ideal (aliran lunak).

Garis singgung di suatu titik pada garis alir menyatakan arah kecepatan fluida.

Garis alir tidak ada yang berpotongan satu sama lain. Tabung air merupakan kumpulan dari garis-garis alir. Pada tabung alir, fluida masuk dan keluar melalui mulut-mulut tabung. Fluida tidak boleh masuk dari sisi tabung karena dapat menyebabkan terjadinya perpotongan garis-garis alir. Perpotongan ini akan menyebabkan aliran tidak lunak lagi.

Karena fluida tidak mampu dimampatkan (inkompresibel), maka aliran fluida di sembarang titik sama. Jika ditinjau dari dua tempat, maka debit aliran 1 sama dengan debit aliran 2.

Debit fluida yang masuk sama dengan yang keluar

Misal terdapat suatu tabung alir seperti tampak pada gambar diatas. Air masuk dari ujung kiri dengan ke cepatan v₁ dan keluar di ujung kanan dengan kecepatan v₂. Jika kecepatan fluida konstan, maka dalam interval waktu Δt fluida telah menempuh jarak Δs₁ = v₁ x Δt. Jika luas penampang tabung kiri A₁ maka massa pada daerah yang diarsir adalah :

Δm₁ = ρ₁ A₁ ΔS₁ = ρ₁ A₁ v₁ Δt

Demikian juga untuk fluida yang terletak di ujung kanan tabung, massanya pada daerah yang diarsir adalah :

Δm₂ = ρ₂ A₂ ΔS₂ = ρ₂ A₂ v₂ Δt

Karena alirannya lunak (steady) dan massa konstan, maka massa yang masuk penampang A₁ harus sama dengan massa yang masuk penampang A₂. Oleh karena itu persamannya menjadi:

Δm₁ = Δm₂

ρ₁ A₁ v₁ = ρ₂ A₂ v₂

Persamaan di atas dikenal dengan nama persamaan kontinuitas. Karena fluida inkonpresibel (massa jenisnya tidak berubah ρ₁= ρ₂ ), maka persamaan menjadi:

A₁ .v₁ = A₂ .v₂

Menurut persamaan kontinuitas, perkalian luas penampang dan kecepatan fluida pada setiap titik sepanjang suatu tabung alir adalah konstan. Persamaan di atas menunjukkan bahwa kecepatan fluida berkurang ketika melewati pipa lebar dan bertambah ketika melewati pipa sempit. Itulah sebabnya ketika orang berperahu disebuah sungai akan merasakan arus bertambah deras ketika sungai menyempit.

Perkalian antara luas penampang dan volume fluida (A × v) dinamakan laju aliran atau fluks volume (dimensinya volume/waktu). Banyak orang menyebut ini dengan debit (Q = jumlah fluida yang mengalir lewat suatu penampang tiap detik). Secara matematis dapat ditulis :

Q = A × v

V

dengan V menyatakan volume fluida bergerak yang mengalir dalam waktu t.

8. Hukum Bernoulli

Hukum Bernoulli merupakan hukum yang berlandaskan kekekalan energi per unit volume pada aliran fluida. Hukum ini menyatakan bahwa fluida pada keadaan tunak, ideal, dan inkompresibel; jumlah tekanan, energi kinetik, dan energi potensialnya memiliki nilai yang sama di sepanjang aliran. Jika ditinjau dari dua tempat, maka hukum Bernoulli dapat dijelaskan sebagai berikut::