Evento di avvio del gruppo UMI MIVA

Titolo: Analisi ed approssimazione di alcuni modelli per il problema di Shape-from-Shading

Abstract: I modelli matematici per la ricostruzione 3D sono un campo di ricerca classico ed ancora molto attivo con applicazioni in vari ambiti: biomedicina, stampa 3D, sicurezza, conservazione dei beni culturali. A partire dai primi lavori di Horn e Brooks negli anni 80 il problema è stato studiato con varie tecniche, per lo più basate su metodi variazionali e su EDP non lineari. Nel modello più semplice si vuole ricostruire un oggetto a partire dalla sua immagine in toni di grigio con le ombreggiature (Shape-from-Shading) sotto ipotesi abbastanza restrittive sulle proprietà di riflessione della superficie dell'oggetto. Il modello più semplice è stato esteso in varie direzioni, ad esempio per trattare superfici più generali che includono materiali speculari o rugosi. In anni più recenti sono stati introdotti nuovi modelli basati su due o più immagini (problema fotometrico) corrispondenti a diverse condizioni di luce. L'obiettivo di queste estensioni è quello di eliminare l'ambiguità concavo/convesso del modello originale basato su una singola immagine e permettere una ricostruzione 3D sempre più accurata. Nel seminario presenterò alcuni di questi modelli e le tecniche di risoluzione, con particolare riferimento alle EDP nonlineari ed alla loro approssimazione nell'ambito delle soluzioni viscosità.

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Titolo: Analisi di un modello per la ricostruzione di immagini a colori danneggiate

Abstract: Lo scopo di questo intervento è quello di presentare le finalità, le idee, e le difficoltà dello studio analitico di modelli per il trattamento delle immagini. In particolare si vuole evidenziare il contributo che uno studio rigoroso dei modelli può portare a ricercatori che ne fanno uso e l'importanza dell'interazione tra le varie aree di ricerca. Come filo conduttore per la presentazione viene considerato un modello variazionale per la ricostruzione di immagini a colori danneggiate, ovvero per quelle immagini dove è presente una zona nella quale solo una 'traccia' del colore originale è presente. L'interesse per un tale tipo di modello deriva dall'utilizzo che ne è stato fatto da March e Fornasier per presentare una proposta per il restauro di un affresco. Di particolare importanza è l'efficacia del modello negli esperimenti numerici nonostante la limitata estensione della zona intatta.

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Titolo: SAGE-FISTA: metodi accelerati e scalati con backtracking adattativo per problemi di image deblurring

Abstract: In questo talk, proponiamo una versione a metrica variabile e inesatta del popolare algoritmo FISTA (“Fast Iterative Soft-Thresholding Algorithm”) per la minimizzazione di funzionali dati dalla somma di termini convessi o fortemente convessi. L’algoritmo proposto, denominato “Scaled Adaptive GEneralized FISTA” (SAGE-FISTA) viene combinato con una strategia di backtracking adattativa (non monotona) che consente di aumentare localmente la lunghezza del passo, migliorando così le prestazioni numeriche dell’algoritmo. L’introduzione di una matrice di scaling diagonale garantisce un’ulteriore accelerazione verso il punto di minimo, mantenendo il costo computazionale per iterazione basso. Per SAGE-FISTA, è possibile garantire una velocità di convergenza lineare, il cui fattore dipende sia dai moduli di forte convessità che dagli autovalori estremali delle matrici di scaling. L’algoritmo proposto mostra inoltre un buon comportamento su alcuni problemi test di imaging in presenza di rumore Poissoniano, aprendo così la strada a possibili applicazioni future a problemi di imaging in microscopia ed astronomia.

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Titolo: Modelli variazionali spazio-varianti per l’image restoration

Abstract: In ambito variazionale, nella restoration di immagini naturali caratterizzate da diverse proprietà locali, i classici termini di regolarizzazione globali, come la Variazione Totale (TV), rivelano tutti i propri limiti, suggerendo quindi la necessità di impiegare regolarizzatori più flessibili. La flessibilità è in genere demandata ad un alto numero di parametri per cui si rende necessaria una procedura di stima automatica affinché il modello in esame sia utilizzabile. In questa presentazione, introdurremo termini di regolarizzazione spazio varianti sulla base di una forte motivazione statistica. Sfrutteremo la connessione tra il classico approccio variazionale e la prospettiva Bayesiana, secondo la quale le quantità incognite del problema possono essere trattate come variabili aleatore. Considereremo quindi prior particolarmente flessibili con un grande numeri di parametri per modellizzare il comportamento locale dei gradienti nell’immagine incognita. I parametri, anch’essi incogniti, e quindi trattati come variabili aleatorie, saranno stimati tramite uno schema gerarchico legato all'introduzione di hyperprior non-informativi.

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Titolo: Analisi di immagini e video per la stima della posa e l’analisi del movimento

Abstract: L’analisi del movimento e’ un campo di ricerca della visione artificiale che trova applicazione in svariati ambiti, comprese la video-sorveglianza, l’interazione uomo-macchina e le applicazioni medicali. In questa presentazione ci concentreremo principalmente su quest’ultimo dominio, e affronteremo problemi legati all’analisi del cammino, alla valutazione del movimento di pazienti in eta’ pediatrica, all’analisi del movimento, delle azioni e delle interazioni sociali in pazienti anziani. Presenteremo metodi per l’estrazione di feature semantiche in immagini. A partire da esse, deriveremo informazioni sulla posa, concentrandoci in particolare sulla direzione dello sguardo e sulla posizione degli arti; grazie ad algoritmi di tracking e filtraggio temporale, riusciremo ad ottenere parametri descrittivi della qualità del movimento, caratterizzazioni delle azioni svolte e indicatori globali dello stato di salute dei pazienti. La ricerca e’ finanziata da Fondazione CARIPLO e da FISM.

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Titolo: Tomografia ad angoli limitati, wavelets e reti neurali convoluzionali

Abstract: Al contrario della tomografia classica, in cui la struttura interna di un oggetto viene ricostruita tramite dati raccolti indirettamente facendo ruotare una sorgente di raggi X tutt'intorno all'oggetto di interesse, nel caso della tomografia ad angoli limitati i dati vengono misurati solamente in un intervallo angolare limitato. L'incompletezza dei dati raccolti lo rende un problema inverso severamente mal posto che necessita di strategie, come la regolarizzazione, capaci di complementare il modello dei dati con una qualche forma di informazione a priori sulla soluzione. Per affrontare questo problema in letteratura sono stati proposti svariati algoritmi iterativi e approcci di apprendimento automatico, ma generalmente presentano ancora svantaggi e limitazioni. Mentre gli approcci variazionali offrono garanzie teoriche su cosa è possibile ricostruire a partire dai dati a disposizione, ma non sono in grado di ricostruire ciò che non è presente nei dati, i metodi basati su tecniche di apprendimento automatico sono in grado di fornire ricostruzioni migliori ma spesso mancano di interpretabilità. In questo talk proponiamo un nuovo algoritmo che combina i punti di forza di entrambi gli approcci al fine di ottenere ricostruzioni stabili, attendibili e accurate da dati di tomografia ad angoli limitati: l’affidabilità dei metodi variazionali tradizionali e del modello fisico viene combinata con la potenzialità delle reti neurali convoluzionali. Il punto di partenza è un un problema di ottimizzazione con un termine di regolarizzazione che promuove la sparsità rispetto a una base wavelet ortogonale. L'algoritmo proposto sfrutta la natura convolutiva dell'operatore normale associato alla trasformata raggio per implementare le iterazioni "srotolate" (unrolled) di un noto algoritmo per la risoluzione di problemi regolarizzati sparsi: Iterative Soft-Thresholding Algorithm (ISTA). L'algoritmo viete testato su diversi set di dati simulati con geometria ad angoli limitati.

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Titolo: Modellazione spazio-temporale della dinamica di propagazione delle proteine su reti cerebrali: applicazioni al caso di malattie neurodegenerative

Abstract: In questo talk, presenterò un framework, recentemente proposto, per la modellazione spazio-temporale della

dinamica delle proteine su reti cerebrali a partire da dati di imaging. Tale framework permette di stimare, confrontare e interpretare diversi modelli di propagazione delle proteine - un segno distintivo nelle malattie neurodegenerative. Matematicamente, il modello è descritto in termini di regressione bayesiana non parametrica, e i meccanismi che descrivono la dinamica delle proteine sono dedotti per mezzo di metodi di gradient matching sui sistemi dinamici. Il formalismo bayesiano, combinato con l'inferenza stocastica variazionale, permette in maniera naturale di ottenere model comparison, fornendo al contempo quantificazione dell'incertezza della relazione causale alla base delle progressioni proteiche. Applicato ai dati di imaging cerebrale in-vivo che misurano la deposizione di amiloide nella malattia di Alzheimer (AV45-PET), il nostro modello consente una simulazione personalizzata realistica e accurata dell'amiloidosi.

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Titolo: Un modello quanto-relativistico della percezione del colore

Abstract: In un articolo del 1962, il relativista H. Yilmaz presentò per la prima volta, in modo euristico, un'idea estremamente affascinante: la modificazione della descrizione del colore percepito da parte un osservatore adattato a due illuminanti diversi può essere rappresentata da una trasformazione di Lorentz in tre dimensioni. Ispirato da questo lavoro, l'analista armonico H.L. Resnikoff formulò, nel 1974, un elegante modello teorico nel quale la geometria iperbolica, solo suggerita dall'articolo di Yilmaz, entrava in modo preponderante nella teoria della percezione del colore. Infine, nel 1999, il grande fisico teorico A. Ashtekar, commentò, senza fornire ulteriori dettagli, che la struttura di cono convesso dello spazio dei colori percepiti suggeriva un'analogia con lo spazio degli stati di un sistema quantistico. In questo seminario presenterò la fusione di queste tre notevoli intuizioni in un modello quanto-relativistico matematicamente rigoroso della percezione del colore elaborato a quattro mani con Michel Berthier (Université de La Rochelle). In particolare, porrò l'accento sulla fondamentale importanza delle algebre di Jordan e del loro ruolo di "ponte" tra le proprietà quantistiche e quelle relativistiche della visione umana.

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