Geometría
"A hombros de gigantes"
La geometría:
Según RAE:
geometría
Del lat. geometrĭa, y este del gr. γεωμετρία geōmetría.
1. f. Estudio de las propiedades y de las magnitudes de las figuras en el plano o en el espacio.
Por qué es tan importante:
Además de lo evidente a manera de aplicación y estudio de la forma, medición, etc. La geometría es realmente importante pues permite partir de algo muy concreto para ir a lo abstracto, esto hace que el individuo desarrolle habilidades de razonamiento crítico y profundo; permitiendo la creatividad, la posibilidad de resolución de cualquier tipo de problemas y de ser juez de su entorno, contribuyendo de esta manera a construir una sociedad en armonía.
¿Cómo enseñamos la geometría?
Partimos de la construcción, generando discusión y reflexión, luego usamos los objetos construidos en diversos problemas (aplicaciones) sembrando argumentación en cada paso.
Importante: incorporaremos uso de herramientas computacionales, inicialmente iniciaremos con geogebra
Materiales
Como ya mencionamos, vamos a construir y a usar herramientas virtuales.
Necesitamos: Escuadra, compás, lápiz.
Material concreto para el trabajo de la geometría como primeros pasos: paletas de helados, foamy, cartulina, cartones, entre otros (estos materiales, se irán incorporando a medida que avancemos, pero la idea es no gastar dinero. la idea es reciclar)
Dónde iniciamos y cómo avanzamos
Iniciamos desde el primer día en el colegio (desde muy pequeños) pero la geometría es algo que comienza en casa de forma intuitiva. En el colegio (la academia) la geometría es una línea de tiempo (un curso) como cualquier otro, que va desde la primera etapa hasta la ultima de forma transversal, conectando con todas las áreas del saber.
¡Amamos la geometría y cómo se conecta con todo!!!!
El papel del guía:
"Para que el aprendizaje de la geometría no carezca de sentido, es importante que el grupo docente se preocupe por buscar un equilibrio entre la asociación de habilidades de visualización y argumentación, pues ambas habilidades son fundamentales dentro del proceso formativo del individuo. Es decir, no se trata solo de enseñar contenidos como una “receta” o por cumplir con lo estipulado en el currículo, sino que se pretende que, con la enseñanza de la geometría, el estudiantado aprenda a pensar lógicamente."
Tomado de wikipedia la geometría
Evaluaciones
No existen evaluaciones, sin embargo vamos a mandar actividades complementarias.
Sobre el material complementario
Vamos a usar parte del material de geometría del Colegio Integral El Ávila, con permiso de su autora: María Fernanda Romero.
Investigación:
EL desarrollo de la geometría como una linea de tiempo aparte de la matemática convencional (curso básico según gobierno-ministerio) genera de manera natural un proceso de investigación. En esta primera etapa estamos estudiando, reflexionando e incorporando en la práctica con los chicos diversas metodologías basada en artes liberales con las cuales pretendemos sembrar las nociones básicas de la geometría, lógica y filosofía.
Queremos destacar que este proceso va evolucionando por lo que es posible que encuentren muchos cambios en la estructura del contenido, en la forma de aplicación y en los tiempos de ejecución.
Conformamos un equipo de trabajo que está constantemente trabajando en registrar todos los eventos del desarrollo de esta idea de vivir la geometría
Carpe diem...
El problema es de todos
El problema:
Según el organismo internacional, más de 387 millones de niños con edad para estar en primaria (un 56 por ciento) y 230 millones de adolescentes con edad para cursar el primer ciclo de secundaria (un 61 por ciento) no alcanzan ese nivel mínimo. (UNESCO. (2017). Ficha informativa No. 46. Recuperado de http://uis.unesco.org/sites/default/files/documents/fs46-more-than-half-children-not-learning-2017-sp.pdf)
En los procesos de análisis y discusión sobre cómo atender esta problemática ha surgido un área medular a atender: la formación docente.
La llave:
El pilar fundamental de la calidad educativa son las capacidades profesionales docentes: si los alumnos no se encuentran en sus aulas con docentes capaces de generar mayores oportunidades de aprendizaje, no se producirá un genuino mejoramiento de la calidad educativa… la formación inicial es de baja calidad, y las oportunidades de desarrollo profesional son limitadas. (Situación Educativa de América Latina y el Caribe: Hacia la educación de calidad para todos al 2015. Recuperado de http://www.unesco.org/new/fileadmin/MULTIMEDIA/FIELD/Santiago/images/SITIED-espanol.pdf)
Ensenñar matemáticas
El proceso de aprendizaje, para nosotros, debe permitir el desarrollo del pensamiento crítico y el razonamiento en el estudiante. La adquisición de un nuevo conocimiento no debe basarse ni partir de la aplicación de fórmulas que generalicen conceptos o estrategias de resolución que automaticen los pasos para obtener un determinado resultado. El aprendizaje debe brindar mayores herramientas a los estudiantes para hacer frente a los retos que se les pueden presentar, estimular la creatividad, conectarse con la aplicación del mismo en situaciones de la vida diaria.
Actividades complementarias y Cronogramas
Cronograma de Clases: Construcción y trazo - Primeros pasos
Importante: El cronograma de clases está siempre en evolución, seguramente va a variar dependiendo de diversos factores.
Inicio : semana 21-9-20
Sesiones de 20 minutos
MATERIAL INICIAL: Paletas de Helados
MATERIAL Adicional: Cartulina
Clase 1
Presentación
Motivación de la geometría
Clase 2
Construcción del material para trabajar series y patrones
Clase 3
Construcción del material para trabajar series y patrones
Trabajo con series y patrones
Clase 4
Trabajo con series y patrones
Clase 5
Construcción del material Movimientos de ajedrez
Trabajo con series y patrones (continuo)
Clase 6
Construcción del material Movimientos de ajedrez (de ser necesario)
Trabajo con series y patrones (continuo)
Clase 7
Movimientos de ajedrez (continuo)
Trabajo con series y patrones (continuo)
Figuras RECTAS en el plano (trazo)
Clase 8
Figuras RECTAS en el plano (continuación, trazo)
Movimientos de ajedrez (continuo)
Trabajo con series y patrones (continuo)
Clase 9
Construcción de material figuras planas
Movimientos de ajedrez (continuo)
Trabajo con series y patrones (continuo)
Clase 10
Construcción de material figuras planas (continuo)
Movimientos de ajedrez (continuo)
Trabajo con series y patrones (continuo)
Clase 11
Construcción de figuras rectas a partir de otras
Movimientos de ajedrez (continuo)
Trabajo con series y patrones (continuo)
Clase 12
Construcción de figuras rectas a partir de otras (continuación)
Movimientos de ajedrez (continuo)
Trabajo con series y patrones (continuo)
Clase 13
Figuras planas polígonos (trazo)
Movimientos de ajedrez (continuo)
Trabajo con series y patrones (continuo)
Clase 14
Construcción de material figuras planas polígonos
Movimientos de ajedrez (continuo)
Trabajo con series y patrones (continuo)
Clase 15
Construcción de material figuras planas polígonos (continuación)
Movimientos de ajedrez (continuo)
Trabajo con series y patrones (continuo)
Clase 16
Construcción de figuras planas polígonos a partir de otras
Movimientos de ajedrez (continuo)
Trabajo con series y patrones (continuo)
Clase 17
Construcción de figuras planas polígonos a partir de otras (comparacion con otras figuras)
Movimientos de ajedrez (continuo)
Trabajo con series y patrones (continuo)
Cronogramas de Clases: Tracemos y escuadra- Entendiendo la geometría
Importante: El cronograma de clases está siempre en evolución, seguramente va a variar dependiendo de diversos factores.
Inicio : Por definir
Sesiones de 20 minutos
MATERIAL
./ escuadra/regla, compás, graduador
./ Hojas, cartulinas/ lápices / colores
Clase 1
Bienvenida la escuadra y el compás
Clase 2
Tracemos con escuadra
Clase 3
Uso del compás
Clase 4
Uso del compás y escuadra
Clase 5
Uso del compás Círculo
Clase 6
Uso del compás ángulo
Clase 7
Uso del compás, escuadra en la construcción de triángulos
Clase 8
Uso del compás, escuadra en la construcción de triángulos-2
Clase 9
Uso del compás, escuadra en la construcción de triángulos-3
Clase 10
Uso del compás en la construcción de ángulos “biseccion”
Clase 11
Uso del compás en la construcción de ángulos “mediatriz”
Clase 12
Uso del compás en la construcción de polígonos regulares
Cronograma de Clases: Uso del geogebra
IMPORTANTE: necesitamos tener nociones de trazo y contrucción para iniciar geogebra
Inicio : Por definir
Sesiones de 20 minutos
MATERIAL: NECESITAMOS COMPUTADOR
Clase 1
Instalemos geogebra
Clase 2
Primeros pasos
Clase 3
Primeros pasos-2
Clase 4
Rectas, triángulo
Clase 5
Ángulos
Clase6
Ángulos-2
Clase 7
Ángulos y Triángulos
Clase 8
Cónicas
Clase 9
Cónicas-2
Clase 10
Polígonos regulares
Clase11
Polígonos regulares-2
Clase 12
Jugando con polígonos, triángulos, círculos
Clase 13
Medidas
Clase14
Medidas-2
Clase 15
Áreas
Clase 16
Áreas-2
Teoría de conjuntos: Clasificación, Orden, Comparar, Series y Patrones
Teoría de conjuntos
0./ Definición y propiedades
1./Clasificación
2./ Orden
3./ Axioma de elección
4./ Cardinalidad infinita
5./ Tipos de razonamientos (lógica proposicional)
Syllabus inicial (para desarrollar)
Importante: este syllabus es para desarrollar, falta complementar y profundizar la información, solo está de referencia inicial. Se actualiza constantemente
LA RECTA REAL
MEDIDA DE UN SEGMENTO DE RECTA
ÁNGULOS Y SU MEDIDA
CASOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN Y ORDEN DE LOS NÚMEROS REALES (PROPORCIÓN) “Suma y desigualdades de segmentos y ángulos.”
POSTUALDOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA EUCLÍDEA.
Axiomas (Axiomas de orden; Semirrectas y segmentos; Semiplanos; Ángulos.)
EL PLANO
Orientación en el plano
Simetría Central; Rectas paralelas; Punto medio de un segmento.
RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA
LONGITUD DE ARCO
Recta tangente a una circunferencia.
Ángulos centrales y arcos; Cuerdas; Triángulos rectángulos.
APLICACIONES:
MEDIDA DE LA TIERRA
DISTANCIA DE LA TIERRA A LA LUNA
RADIO DE LA LUNA
DISTANCIA DE LA TIERRA AL SOL
DISTANCIA DEL SOL A UNA ESTRELLA
POLÍGONOS Y POLIEDROS
Ángulos y polígonos en la circunferencia.
Áreas y Volúmenes
SECCIONES CÓNICAS
DEFINICIÓN MÉTRICA
LAS CÓNICAS COMO SECCIONES PLANAS DE UN CONO
DEFINICIÓN DE SENO, COSENO Y TANGENTE
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Claves en la construcción con regla y compás:
./ Mediatriz de un segmento.
./ Construcción de la bisectriz del ángulo.
./ Construcción de la mediatriz del segmento.
./ Triángulos; Criterios de igualdad de triángulos; Triángulo isósceles y sus propiedades; Triángulo equilátero.
./ Equidistancia entre puntos y lugar geométrico; Equidistancia de un punto a un par de rectas.
CORDENADAS EN EL PLANO. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Series y Patrones
1./ Ordenar
2./ Clasificar
3./ Patrones (colores, forma, tamano, grosor, sabor, luz)
3.1 Repeticiones
4./ Series (colores, forma, tamaño, grosor, sabor, luz)
Colaboradores y amigos
Antonio Di Teodoro USFQ: ZOOM ID
Diego Ochoa USFQ
María Fernanda Romero CIEA
Los profesores de la USFQ colaboran y contribuyen en el marco del proyecto de vinculación del departamento de matemáticas de la USFQ: Sonando con números.