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Atualmente podemos explica um padrão estético, a beleza e a harmonia da natureza por intermédio da matemática. Porém, a origem do número de ouro "[...] é muito mais complexa e está ligada às muitas indagações e pesquisas [...] sua presença é marcante não só no vegetais, mas nos seres vivos em geral, inclusive no homem, nos cristais, na natureza e no próprio cosmos" (CONTADOR, 2011, p.18). Este estudo possibilitou o surgimento da proporção áurea.
Atualmente podemos explica um padrão estético, a beleza e a harmonia da natureza por intermédio da matemática. Porém, a origem do número de ouro "[...] é muito mais complexa e está ligada às muitas indagações e pesquisas [...] sua presença é marcante não só no vegetais, mas nos seres vivos em geral, inclusive no homem, nos cristais, na natureza e no próprio cosmos" (CONTADOR, 2011, p.18). Este estudo possibilitou o surgimento da proporção áurea.
Razão de ouro.Fonte: Elaborada pela autora..
Como surge o número de ouro?
Como surge o número de ouro?
Se quiséssemos dividir um segmento AB em duas partes, teríamos uma infinidade de maneiras de o fazer. Existe uma, no entanto, que parece ser mais agradável à vista, como se traduzisse uma operação harmoniosa para os nossos sentidos. Esta divisão foi estudada pelo o matemático alemão Zeizing que formulou em 1855 o seguinte princípio: "Para que um todo dividido em duas partes desiguais pareça belo do ponto de vista da forma, deve apresentar a parte menor e a maior a mesma relação que entre esta e o todo."(1)
Se quiséssemos dividir um segmento AB em duas partes, teríamos uma infinidade de maneiras de o fazer. Existe uma, no entanto, que parece ser mais agradável à vista, como se traduzisse uma operação harmoniosa para os nossos sentidos. Esta divisão foi estudada pelo o matemático alemão Zeizing que formulou em 1855 o seguinte princípio: "Para que um todo dividido em duas partes desiguais pareça belo do ponto de vista da forma, deve apresentar a parte menor e a maior a mesma relação que entre esta e o todo."(1)
A figura ao lado representa este princípio geometricamente: dado um segmento de reta AB, um ponto E divide este segmento de uma forma mais harmoniosa se existir a proporção de ouro AB/AE = AE/EB (sendo AE o segmento maior). O número de ouro é exatamente o valor da razão AB/AE, a chamada razão de ouro.
A figura ao lado representa este princípio geometricamente: dado um segmento de reta AB, um ponto E divide este segmento de uma forma mais harmoniosa se existir a proporção de ouro AB/AE = AE/EB (sendo AE o segmento maior). O número de ouro é exatamente o valor da razão AB/AE, a chamada razão de ouro.
"A proporção áurea é uma ferramenta matemática que se caracteriza por ser um dos mais eficientes recursos para se alcançar a proporcionalidade estética e a beleza".
"A proporção áurea é uma ferramenta matemática que se caracteriza por ser um dos mais eficientes recursos para se alcançar a proporcionalidade estética e a beleza".
Triangulo áureoFonte: Elaborada pela autora.
Construção do triângulo áureo
Construção do triângulo áureo
Após obtermos a divisão áurea, representada pela letra C na figura ao lado, podemos determinar o triângulo áureo. Para tanto basta traçar uma circunferência de centro C e raio CB, e outra circunferência de centro A e raio AC; As duas circunferência se cruzam no ponto D; Por fim basta definir os seguimentos CD e AD, lados do triângulo isóscele.
Após obtermos a divisão áurea, representada pela letra C na figura ao lado, podemos determinar o triângulo áureo. Para tanto basta traçar uma circunferência de centro C e raio CB, e outra circunferência de centro A e raio AC; As duas circunferência se cruzam no ponto D; Por fim basta definir os seguimentos CD e AD, lados do triângulo isóscele.
A Proporção áurea ou número de ouro ou número áureo é uma constante real algébrica irracional equivalente à 1,618. Número tal que há muito tempo é empregado na arte. Também é chamado de: razão áurea, razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão.
A Proporção áurea ou número de ouro ou número áureo é uma constante real algébrica irracional equivalente à 1,618. Número tal que há muito tempo é empregado na arte. Também é chamado de: razão áurea, razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão.
CONSTRUÇÃO DO RETÂNGULO ÁUREO
CONSTRUÇÃO DO RETÂNGULO ÁUREO
- Construa um quadrado ABCD;
- Divida um dos lados do quadrado ao meio;
- Trace uma diagonal do vértice E do último retângulo ao vértice oposto C e estenda a base do quadrado;
- Usando a diagonal como raio, centrar em E abertura EC traçar um arco que corta o segmento AB estendido marcando o ponto F;
- Pelo ponto F, trace um segmento perpendicular à base. Estenda o lado superior do quadrado até encontrar este último segmento para formar o retângulo;
- Este último é o retângulo Áureo!
Construção do retângulo áureoFonte: Elaborada pela autora.
"Vários são os métodos geométricos para obter a proporção áurea e a humanidade as utilizou de diversas formas: os gregos em sua arquitetura; está presente na arte sacra do Egito, da Índia, da China e do Islamismo além de outras civilizações antigas; nos monumentos góticos durante o período Medieval e nas proporções em pinturas durante o Renascimento, entre outros" (CONTADOR, 2011, p.93).
"Vários são os métodos geométricos para obter a proporção áurea e a humanidade as utilizou de diversas formas: os gregos em sua arquitetura; está presente na arte sacra do Egito, da Índia, da China e do Islamismo além de outras civilizações antigas; nos monumentos góticos durante o período Medieval e nas proporções em pinturas durante o Renascimento, entre outros" (CONTADOR, 2011, p.93).
APLICAÇÕES DA PROPORÇÃO ÁUREA
APLICAÇÕES DA PROPORÇÃO ÁUREA
Retángulo Áureo na fachada do ParthenonFonte: http://gurneyjourney.blogspot.com/2013/01/mythbusting-golden-mean-part-1.html
Exemplo na arquitetura
Exemplo na arquitetura
Parthenon, o templo grego construído pelo arquiteto e escultor Fídias (século 5 a.C.), pode ser considerado um dos exemplos emblemáticos de utilização na arte da “proporção Áurea".
Parthenon, o templo grego construído pelo arquiteto e escultor Fídias (século 5 a.C.), pode ser considerado um dos exemplos emblemáticos de utilização na arte da “proporção Áurea".
- A fachada do templo Parthenon, toda organizada segundo a razão de ouro, revela a preocupação em realizar uma obra de extrema harmonia.
Proporção Áurea na fachada do Parthenon Fonte: https://www.geocaching.com/geocache/GC6RWHG_numero-de-ouro
Mona LisaFonte: https://medium.com/chocoladesign/geometria-sagrada-propor%C3%A7%C3%A3o-%C3%A1urea-50d644deb06d
Exemplo na pintura
Exemplo na pintura
Mona Lisa, óleo sobre tela de Leonardo da Vinci, é mais um modelo de harmonia, baseado em um conjunto de cálculos denominado “retângulo de ouro”.
Mona Lisa, óleo sobre tela de Leonardo da Vinci, é mais um modelo de harmonia, baseado em um conjunto de cálculos denominado “retângulo de ouro”.
DavidFonte:https://detalhesdeviagem.com/2018/05/16/florenca-conhecendo-o-david-de-michelangelo/
Exemplo na escultura
Exemplo na escultura
O David de Michelângelo, esculpido a partir de um bloco de mármore de mais de 5 metros de altura em 1503, também guarda informações sobre proporção e perspectiva que passam despercebidas ao olhar do leigo.
O David de Michelângelo, esculpido a partir de um bloco de mármore de mais de 5 metros de altura em 1503, também guarda informações sobre proporção e perspectiva que passam despercebidas ao olhar do leigo.
Proporção áurea na naturezaFonte: Photo by Bogomil Mihaylov on Unsplash.
Exemplo na natureza
Exemplo na natureza
A proporção áurea é encontrada vastamente na natureza, o Nautilus marinho é um exemplo deste fato na sua constituição tem-se à risca a seqüência do “retângulo de ouro”. Nas plantas e no próprio ser humano esta relação está presente.
A proporção áurea é encontrada vastamente na natureza, o Nautilus marinho é um exemplo deste fato na sua constituição tem-se à risca a seqüência do “retângulo de ouro”. Nas plantas e no próprio ser humano esta relação está presente.
Informações sobre os vídeos apresentados
Informações sobre os vídeos apresentados
O vídeo "Pato Donald - Proporção Áurea" foi dirigido por Hamilton Luske, lançado nos EUA em 26 de junho de 1959, e postado no canal do You Tube livialilirock. O vídeo "Nature by numbers" foi produzido por Cristóbal Vila, designer gráfico, ilustrador e diretor de arte, formado em desenho gráfico e industrial pela Faculdade de Belas Artes de Sant Jordi (Barcelona, Espanha, 1990). O vídeo "Proporção áurea ferramenta ou mito?" é de autoria do designer Walter Mattos. Destaco o pensamento do mesmo para ressaltar a influência da proporção áurea em sua produção profissional: "neste vídeo faço uma breve análise, segundo minha ótica, sobre a importância e influência que a proporção áurea e os números exercem na nossa percepção de mundo e consequentemente na nossa profissão como designers". O ultimo vídeo "A Razão Áurea: O MISTÉRIO da NATUREZA explicado l Proporção Áurea - Matemática" apresentado no canal do You Tube Proporção áurea foi produzido por Brendon Oliveira e narrado e roteirizado por Savanna Campagnani.
O vídeo "Pato Donald - Proporção Áurea" foi dirigido por Hamilton Luske, lançado nos EUA em 26 de junho de 1959, e postado no canal do You Tube livialilirock. O vídeo "Nature by numbers" foi produzido por Cristóbal Vila, designer gráfico, ilustrador e diretor de arte, formado em desenho gráfico e industrial pela Faculdade de Belas Artes de Sant Jordi (Barcelona, Espanha, 1990). O vídeo "Proporção áurea ferramenta ou mito?" é de autoria do designer Walter Mattos. Destaco o pensamento do mesmo para ressaltar a influência da proporção áurea em sua produção profissional: "neste vídeo faço uma breve análise, segundo minha ótica, sobre a importância e influência que a proporção áurea e os números exercem na nossa percepção de mundo e consequentemente na nossa profissão como designers". O ultimo vídeo "A Razão Áurea: O MISTÉRIO da NATUREZA explicado l Proporção Áurea - Matemática" apresentado no canal do You Tube Proporção áurea foi produzido por Brendon Oliveira e narrado e roteirizado por Savanna Campagnani.
REFERÊNCIAS:
CONTADOR, P. R. M. A matemática na arte e na vida. São Paulo: Livraria da Física. 2. Ed., 2011. 231p.
HEMENWAY, P. O código secreto: a fórmula misteriosa que governa a arte, a natureza e a ciência. China: Ed. Taschen. Trad. Maria do Rosário Quintela. 2010. 203p.
SITES:
http://gurneyjourney.blogspot.com/2013/01/mythbusting-golden-mean-part-1.html.
https://medium.com/chocoladesign/geometria-sagrada-propor%C3%A7%C3%A3o-%C3%A1urea-50d644deb06d.
https://www.geocaching.com/geocache/GC6RWHG_numero-de-ouro.
https://detalhesdeviagem.com/2018/05/16/florenca-conhecendo-o-david-de-michelangelo/.
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