Вимірювання. Фізичні величини. Математика – мова фізики
Вимірювання. Похибки вимірювання
Фізичне дослідження – це цілеспрямоване вивчення явищ і властивостей природи засобами фізики. Існують два методи фізичних досліджень: теоретичний та експериментальний. В основі будь-якого теоретичного дослідження лежить ідеалізований об’єкт – фізична модель.
У ході будь-якого вимірювання обов’язково є похибки: випадкові, пов’язані з процесом вимірювання, і систематичні, пов’язані з вибором приладу для вимірювання.
Для кількісного описання фізичних явищ або об’єктів необхідно застосовувати фізичні величини (масу, об’єм, швидкість руху, температуру, енергію тощо). Тому важливою складовою фізичних експериментів є вимірювання.
Виміряти фізичну величину – значить порівняти її з однорідною величиною, яку приймають за одиницю.
Вимірювання бувають прямі і непрямі.
У разі прямих вимірювань величину порівнюють із її одиницею (метром, секундою, кілограмом, ампером тощо) за допомогою вимірювального приладу, проградуйованого у відповідних одиницях
У разі непрямих вимірювань величину обчислюють за результатами прямих вимірювань інших величин, пов’язаних із вимірюваною величиною певною функціональною залежністю.
Реальні вимірювання не бувають абсолютно точними.
Різницю між виміряним і дійсним значенням фізичної величини традиційно називають похибкою вимірювання (нині все частіше застосовують термін «невизначеність»). Усі невизначеності вимірювань поділяють на випадкові та систематичні. Невизначеності можна тільки приблизно оцінити.
У ході вимірювання будь-яких фізичних величин зазвичай виконують три послідовні операції:
вибір, перевірка та встановлення приладу (приладів);
зняття показів приладів або обчислення шуканої величини за результатами вимірювань (у разі непрямих вимірювань);
оцінювання похибки.
Але навіть за допомогою надточного приладу не можна здійснити вимірювання абсолютно точно. Завжди є похибки (невизначеності) вимірювань – відхилення значення виміряної величини від її істинного значення.
Модуль різниці між виміряним (xвим)та істинним (x) значеннями вимірюваної величини називають абсолютною похибкою вимірювання ∆x
Відношення абсолютної похибки до виміряного значення вимірюваної величини називають відносною похибкою вимірювання εx
Похибки в ході вимірювань бувають випадкові і систематичні.
Випадкові похибки пов’язані з процесом вимірювання.
Систематичні похибки пов’язані насамперед із вибором приладу.
Абсолютна похибка прямого вимірювання(∆x) враховує як систематичну похибку, зумовлену приладом (∆xприл), так і випадкову похибку (∆xвип), зумовлену процесом вимірювання
Наведені формули є дуже спрощеними. Учені використовують значно складніші формули та методи розрахунків похибок.
Абсолютні похибки деяких фізичних приладів
Багато фізичних величин неможливо виміряти безпосередньо. Їх непряме вимірювання має два етапи:
1) методом прямих вимірювань знаходять значення певних величин, наприклад x, у;
2) за відповідною формулою обчислюють шукану величину f. Як у такому випадку визначити абсолютну ∆f і відносну εf похибки?
Відносну похибку визначають за певними формулами.
Деякі формули для визначення відносної похибки
Абсолютну похибку визначають за відносною похибкою:
Якщо експеримент проводять, щоб з’ясувати, чи справджується певна рівність (наприклад, x=y), то відносну похибку експериментальної перевірки рівності x=y можна оцінити за формулою:
Абсолютна похибка експерименту визначає точність, із якою є сенс обчислювати вимірювану величину.
Абсолютну похибку ∆x зазвичай округлюють до однієї значущої цифри із завищенням, а результат вимірювання xвим – до величини розряду, який залишився в абсолютній похибці після округлення.
Остаточний результат х записують у вигляді:
Абсолютна похибка визначає інтервал, у якому перебуває істинне значення вимірюваної величини
Абсолютна похибка – додатна величина, тому х=хвим+Δх – найбільше ймовірне значення, а х=хвим-Δх – найменше ймовірне значення вимірюваної величини.
Фізичні величини. Одиниці фізичних величин. Міжнародна система одиниць (СІ). Утворення кратних та дольних величин
Кількісну міру певної властивості тіла, певного фізичного процесу або явища називають фізичною величиною.
У різні часи та в різних країнах могли застосовувати різні одиниці для однієї і тієї самої фізичної величини.
Наведемо, наприклад, різні одиниці довжини: стадії,фути, ярди, дюйми, вершки, сажні, льє, морські милі... І це ще далеко не повний перелік. А в міру розвитку науки з’являлися нові фізичні величини. Отже, потрібні були й нові одиниці. Тому виникла потреба у встановленні певного порядку в застосованих одиницях. Від окремих, часто довільних, одиниць перейшли до систем одиниць. Нині найбільш уживаною є Міжнародна система одиниць CI.
В основі СІ лежать незалежні одна від одної основні одиниці. У наш час в СІ визначено сім основних фізичних величин: довжина, маса, час, електричний струм, термодинамічна температура, кількість речовини та сила світла. Відповідними основними одиницями є метр (м), кілограм (кг), секунда (с), ампер (А), кельвін (К), моль та кандела (кд).
Для скорочення запису великих і малих значень фізичних величин застосовують кратні та частинні одиниці, а для їх запису – відповідні префікси. Деякі з них наведено в таблиці.
Кратні одиниці є більшими за основні одиниці в 10, 100, 1000 і більше разів.
Частинні одиниці є меншими за основні одиниці в 10, 100, 1000 і більше разів.
Математика – мова фізики. Скалярні і векторні величини. Дії з векторами. Наближені обчислення. Скалярний вид числа
До розуміння того, що для описування природи потрібно використовувати мову математики, учені дійшли давно. Власне, певні розділи математики було створено для того, щоб описувати природу стислою й доступною мовою. Так, для визначення миттєвої швидкості, роботи змінної сили, об’єму тіл неправильної форми та ін. було створено диференціальне та інтегральне числення. Для наочнішого описування фізичних процесів навчилися будувати графіки функцій, а для швидкої обробки результатів експерименту придумали методи наближених обчислень.
Фізичні величини, які використовують у фізиці для кількісної характеристики фізичних явищ і об’єктів, поділяються на два великі класи: скалярні величини і векторні величини.
До скалярних величин, або скалярів (від латин. scalaris – східчастий), належать величини, які визначаються тільки значенням.
Для визначення векторних величин важливо знати не тільки їх значення, але й напрямки. Вектор (від латин. vector – носій) – це напрямлений відрізок, тобто відрізок, що має і довжину, і напрямок. Довжину напрямленого відрізка називають модулем вектора. Позначають векторні величини літерами грецького та латинського алфавітів, над якими поставлено стрілки, або напівжирними літерами.
Застосування векторних величин передбачає виконання над ними певних операцій: додавання та віднімання, множення (ділення) на скалярну величину, визначення скалярного добутку двох векторів.
Числові методи. Фізика та сучасні цифрові технології
Навіть спрощені моделі, які розглядають у сучасній фізиці, часто приводять до складних рівнянь, які не вдається розв’язати аналітично (тобто отримати розв’язання у вигляді формули). Тому фізики широко застосовують числові методи. Зазвичай вони потребують проведення розрахунків за допомогою комп’ютерів, але класичним є приклад відкриття Нептуна завдяки аналізу аномалій руху Урана, а цей аналіз було здійснено за ціле століття до появи ЕОМ.
Правильну відповідь щодо корекції руху ракети або режиму роботи прокатного стану треба отримувати не після місяців обчислень, а протягом кількох хвилин або навіть секунд. Сучасні числові методи та потужні ЕОМ дають можливість розв’язувати такі задачі, про які ще кілька десятиліть тому годі було й мріяти. Проте створення математичних моделей таких задач і відповідних алгоритмів залишається непростою справою.
Комп’ютерні моделі, що базуються на математичних моделях реальних явищ, застосовують для приблизної оцінки поведінки систем, які є занадто складними для аналітичного дослідження. Такі моделі дозволяють здійснювати «обчислювальні експерименти» в тих випадках, коли реальні експерименти провести неможливо.
Саме проведення обчислювального експерименту дозволило зробити висновок про неминучу «ядерну зиму», що очікує на Землю внаслідок повномасштабного застосування наявної ядерної зброї. Жахливо навіть уявити, до чого призвів би реальний «експеримент» такого роду.
Розвиток систем обробки інформації зробив можливими численні цифрові технології. Ви напевно чули про цифровий звук, цифрове телебачення тощо. Усі ці технології ґрунтуються на цифровому форматі інформації, тобто роботі з сигналами, що являють собою послідовності «нулів» і «одиниць».
Цифрові технології значно розширили можливості фізичних вимірювань. Проте самі ці технології були б неможливими без напівпровідникової елементної бази сучасної електроніки, створеної завдяки досягненням сучасної фізики.
Назвіть основні методи фізичних досліджень. Наведіть приклади.
Наведіть приклади фізичних моделей. Чому фізична модель – це ідеалізований об’єкт?
Назвіть основні одиниці СІ та відповідні їм фізичні величини.
Які види похибок вимірювань ви знаєте?
Як визначити випадкову похибку вимірювання?
Чим визначається абсолютна систематична похибка?
Що називають відносною похибкою вимірювання?
Як правильно округлити й записати результати вимірювань?
Які фізичні величини називають скалярними? векторними? Наведіть приклади.
Як знайти суму векторів? різницю векторів? добуток вектора та скаляра?
Як знайти проекції вектора на осі координат?
Завдання для самостійного дослідження
«Додавання векторів»
Опис
Вивчіть вектори в 1D або 2D і дізнайтеся, як вектори складаються. Вкажіть вектори в декартових або полярних координатах і перегляньте їх величину, кут та компоненти кожного вектора. Експериментуйте з векторними рівняннями та порівняйте векторні суми та різниці.
Приклади навчальних цілей
Поясніть векторні представлення власними словами.
Поясніть метод додавання векторів.
Опишіть, що трапиться з вектором, якщо вектор помножити на скаляр.
Організуйте вектори так, щоб представити додавання і віднімання векторів.
Завдання для самостійного дослідження
«Додавання векторів. Рівняння»
Опис
Експериментуйте з векторними рівняннями та порівняйте векторні суми та різниці. Налаштуйте базові вектори або дослідіть скалярне множення, регулюючи коефіцієнти в рівнянні. Вкажіть вектори в декартових або полярних координатах та перегляньте величину, кут та компоненти кожного вектора.
Приклади навчальних цілей
Опишіть, що відбувається з вектором, коли він помножений на скаляр
Впорядкуйте вектори графічно, щоб представити векторне додавання чи віднімання
Порівняйте результати кожного векторного рівняння