Механічні коливання
Механічні коливання — це рухи тіла (або системи тіл), які відбуваються біля певного положення рівноваги та які точно або приблизно повторюються через рівні інтервали часу.
Коливальний рух, як і будь-який інший рух, характеризується такими фізичними величинами, як швидкість, прискорення, координата (зміщення).
Зміщення x — це відстань від положення рівноваги до точки, в якій у даний момент часу перебуває тіло, що коливається.
Систему тіл, що взаємодіють, в якій можуть виникати коливання, називають коливальною системою.
Коливання, які виникають у коливальній системі під впливом внутрішніх сил, називають вільними коливаннями.
Коливання, що виникають під впливом зовнішніх періодично змінних сил, називають вимушеними коливаннями.
Щоб у коливальній системі виникли вільні коливання, необхідне виконання двох умов:
1) системі має бути передано надлишкову енергію;
2) втрати енергії в системі мають бути незначними, інакше коливання швидко затухнуть або навіть не виникнуть.
Якщо в коливальній системі немає жодних втрат енергії, то коливання триватимуть як завгодно довго — їхня амплітуда з часом не змінюватиметься. Такі коливання називають незатухаючими.
Вільні коливання завжди є затухаючими.
Існують коливальні системи, в яких незатухаючі коливання відбуваються внаслідок здатності системи самостійно регулювати надходження енергії від постійного джерела. Такі системи називаються автоколивальними, а процес незатухаючих коливань у таких системах — автоколиваннями.
Проміжок часу, через який повторюється коливання, називають періодом Т.
Кількість коливань, що здійснює система за одиницю часу, називають частотою v.
Пружинним маятником називають коливальну систему, що складається з тіла, закріпленого на пружині. Пружина може розташовуватися як вертикально так і горизонтально.
Математичним маятником називають коливальну систему, яка складається з матеріальної точки, що перебуває в полі земного тяжіння й підвішена на довгій невагомій і нерозтяжній нитці.
Період коливань математичного маятника в полі земного тяжіння визначається за формулою Гюйгенса. Якщо маятник набуває додаткового прискорення а, то період коливань математичного маятника визначатиметься з його урахуванням.
Період коливань пружинного маятника
Під час вільних коливань у коливальній системі відбувається періодичне перетворення потенціальної енергії в кінетичну і навпаки.
Гармонічними називають коливання, що відбуваються за законом косинуса або синуса.
Графіки гармонічних коливань, що відбуваються:
а) за законом косинуса;
б) синуса.
Явище значного збільшення амплітуди коливань системи, здатної здійснювати вільні коливання, за умови збігу частоти впливу зовнішньої періодичної сили з власною частотою коливальної системи, називають резонансом.
Вільні коливання з демпфуванням
Механізми розсіяння енергії в коливальних системах можуть бути різними і, відповідно, будуть різними і співвідношення, що визначають як функції параметрів системи. Найчастіше при моделюванні коливальних процесів використовують модель в'язкого опору, коли сила опору пропорційна швидкості руху і направлено протилежно швидкості.
В залежності від відносної величини демпфування в системі будуть реалізовуватися різні типи рухів.
Найпростіша модель системи з одним ступенем вільності.
Зміна амплітуди коливань маси в системі без демпфування в початкові моменти руху. Рух починається з положення рівноваги під дією періодичної сили постійної амплітуди. Частота зміни напрямку сили збігається з власною частотою системи.
Завдання для самостійного дослідження
Лабораторія маятників
Опис
Грайте з одним або двома маятниками і дізнайтеся, як період простого маятника залежить від довжини нитки, від маси маятника, від сили тяжіння та від амплітуди коливання. Спостерігайте за енергією в системі в режимі реального часу та змінюйте тертя. Виміряйте період, використовуючи секундомір або таймер періоду. Використовуйте маятник, щоб знайти значення g на Планеті X. Зверніть увагу на негармонічну поведінку при великій амплітуді.
Навчальні цілі
Створіть експеримент, щоб визначити, які змінні впливають на період маятника.
Кількісно опишіть, як період часу маятника залежить від цих змінних.
Поясніть малий кут наближення та визначте, що становить "маленький" кут
Визначте гравітаційне прискорення планети X
Поясніть збереження механічної енергії, використовуючи кінетичну енергію та потенціальну.
Опишіть Енергетичний графік для положення та швидкості маятника.