Análise I

MAT243N1: Análise I

2025 – Segundo Semestre

Horário: Segunda, quarta e sexta – 14:55–16:35 

Sala: 2006 - MAT 

Início do curso: 13/08/2025

Ementa: Números Reais. Introdução à Topologia da reta. Funções contínuas. Funções Deriváveis e integráveis. 

Programa: 

1. Números Reais: Axiomática, ênfase na introdução à demonstração. Supremo e Infimo (aplicações elementares). 

2. Introdução à Topologia da reta: seqüências (limites, monotonicidade, subseqüência), seqüências de Cauchy, Bolzano-Weierstrass, abertos, fechados e compactos da reta. 

3. Funções contínuas: limites, continuidade, Teorema de valor intermediário, Teorema de Weierstrass (extremos de funções contínuas em intervalos compactos). 

4. Derivadas: Definição, demonstração das regras de derivação, Teorema do valor médio e conseqüências, relação entre funções contínuas e deriváveis. 

5. Integração: Integrais inferior e superior, funções integráveis, integral como limite de somas de Riemann, primitivas, Teorema fundamental do cálculo. Teorema da média. 

6. Fórmula de Taylor com resto integral e outros restos. 

7. Regra de L’Hopital, Logaritmo e Exponencial. Funções trigonométricas. 

Sistema de Avaliação: 

O semestre contará com três provas, conforme o calendário abaixo:  

- Prova 1 (P1): 19/09/25 (Sexta-feira) – 20 pontos 

- Prova 2 (P2): 31/10/25 (Sexta-feira) – 35 pontos

- Prova 3 (P3): 03/12/25 (Quarta-feira) – 35 pontos

- Listas de exercícios (L)– 10 pontos

- Exame especial (EE): 10/12/25 (Quarta-feira)  

Critérios de Avaliação: 

• Aprovação direta:
  Estudantes com N = P1 + P2 + P3 + L ≥ 60 serão aprovados com nota final N.

• Exame especial (EE):
  Caso 40 ≤ N < 60, o aluno poderá realizar o exame especial. A nota final será calculada como:
  Nota Final = máximo {(N + EE)/2, N}

Notas:

1. Aprovados: Nota total (N) ≥ 60.

2. Recuperação: Nota entre 40 e 59 → direito ao exame (EE).

3. Cálculo final:

   • Garante mínimo de 60 se (N + EE)/2 ≥ 60.

   • Preserva a nota original (N) se for maior que (N + EE)/2.

Referência principal: LIMA, E. L. – Análise Real – Coleção matemática Universitária, IMPA, 2001 

Referências complementares:

1. APOSTOL, T. M. - Mathematical Analysis - Addison-Wesley. 

2. SPIVACK, M. - Calculus - NY, WA, Benhamin. 

3. FIGUEIREDO, D. G. - Análise I - R. J., LTC.