Geometry and Operators in Banach algebras and spaces . Supported by Ministerio de Ciencia e Innovación. PID2021-122126NB-C3
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Operadores y geometría de los espacios de Banach, interacción y aplicaciones. Supported by Junta de Andalucía Ref. PY20_00255
Universidad de Granada
Our research group, gathers researchers from the Universities of Almería, Granada and Cádiz, and is focused on the study of diverse problems of Functional Analysis, a branch of mathematics where the science developed in our universities has an important role at international level. Our main goals can be summarized in the following research lines:
The study of diverse geometric properties of the unit ball of Banach spaces and algebras, including the Radon-Nikodým property, Daugavet property, the big slice phenomena...
The study of certain classes of operators and applications between Banach spaces and algebras, as:
the operators called preservers, defined as those applications that preserve certain algebraic identities or concrete geometric properties;
norm-attaining operators and some related properties as the Bishop-Phelps-Bollobás property;
the extreme contractions and nice operators;
the Lipschitz maps between metric spaces;
the numerical range of operators;
Extension of isometries, Tingley's problem, Mazur-Ulam property;
Linear and non-linear Presevers.
The study of structures and mathematical models defined in analytical-algebraic terms such as C*-algebras, von Neumann algebras, Lipschitzian function algebras and certain Jordan structures in analysis.
Nuestro grupo de investigación, formado por investigadores e investigadoras de las Universidades de Almería, Granada y Cádiz, se concentra en el estudio de diversos problemas de Análisis Funcional, una rama de las matemáticas donde la ciencia desarrollada en nuestras universidades tiene un papel importante a nivel internacional. Nuestros principales objetivos pueden resumirse en las siguientes líneas de trabajo
Propiedades geométricas de la bola unidad de los espacios y las álgebras de Banach, incluyendo la propiedad de Radon-Nikodým, la propiedad de Daugavet, el fenómeno de las rebanadas grandes...
Estudio de ciertas clases de operadores y aplicaciones entre espacios y las álgebras de Banach, entre ellos:
los operadores llamados "preservers", definidos como aquellas aplicaciones que preservan ciertas identidades algebraicas o propiedades geométricas concretas;
los operadores que alcanzan su norma y diversas propiedades relacionadas como la propiedad de Bishop-Phelps-Bollobás;
las contracciones extremas y los operadores "nice";
las aplicaciones Lipschitz entre espacios métricos;
el rango numérico de operadores;
Extensión de isometrías, problema de Tingley, Propiedad de Mazur-Ulam;
Linear and non-linear Presevers.
Estudio de estructuras y modelos matemáticos definidos en términos analítico-algebraicos como las C*-álgebras, las álgebras de von Neumann, las álgebras de funciones Lipschitzianas y ciertas estructuras de Jordan en análisis.
