日時：2021年10月30日（土）15:30--17:00

講師：石毛和弘氏 (東京大学)

題目：Dirichlet heat flowによって保存される凹性について

日時：2021年7月24日（土）15:30--17:00

講師：中里亮介氏 (東北大学)

題目：Hall効果を伴う磁気粘性流体方程式系の臨界適切性

概要：本講演では, Hall効果を伴う磁気粘性流体方程式系(以下, Hall-MHD系)の初期値問題の時間大域適切性をスケール臨界空間の枠組みで考察する.

Hall-MHD系は磁気再結合過程を考慮したプラズマ物理モデルであり, Hall効果の影響から磁場の誘導方程式が半線形である従来のMHD系と異なり,

準線形発展方程式に分類される. 近年, Danchin-Tan[2021,CPDE]により磁場が空間遠方で減衰する仮定の下で, 非圧縮性Hall-MHD系の時間大域適切性が臨界Besov空間上で証明された. 本講演の目的は, 磁場が空間遠方で減衰しない状況下で圧縮性Hall-MHD系の時間大域適切性をDanchin-Tanの結果に対応する臨界Besov空間上で証明することである. 講演では, 磁場が減衰しない状況下では, Hall効果の影響により線形主要部が分散構造を伴うことを明らかにし, 主定理の証明の鍵となる磁場の誘導方程式に対する最大正則性評価について詳しく述べる.

なお, 本講演の内容は川島秀一氏(早稲田大学)と小川卓克氏(東北大学)との共同研究に基づく.

日時：2020年7月31日（金）16:30--18:00 （オンライン）

講師：Lorenzo Cavallina 氏 (東北大学)

題目：On two different two-phase overdetermined problems

日時：2020年6月12日（金）16:30--17:30 （オンライン）

講師：佐藤 龍一 氏（東北大学）

題目：Existence of solutions to the slow diffusion equation with a nonlinear source

日時：2020年1月30日（木）16:00--17:00

講師：Paolo Salani氏（フィレンツェ大学）

題目：Around concavity properties and heat transfer

概要：Concavity properties of solutions of PDEs are a popular subject of investigation. Among them, power concavities have been the most studied and log-cocavity is probably the most famous, due to its relevance to many applied disciplines (especially economics and statistics) and its connection with heat transfer. A classical result by Brascamp and Lieb indeed says that the log-concavity of the initial datum is preserved by the heat flow in a convex domain, and this has always been considered an optimal property. Recently, in a joint work with K. Ishige and A. Takatsu, we proved that actually a stronger concavity is preserved by the heat transfer in a natural way and we introduced a new family of concavity properties that we call "power log-concavities". I will present some connected results and some characterizations of log-concavity.

日時：2019年12月7日（土）15:30--17:00

講師：藤田 安啓 氏（富山大学）

題目：至る所微分不可能な函数と Hamilton-Jacobi flow

概要：この講演では, 実数直線上の連続函数が与えられたとき, それを初期値とするある Hamilton-Jacobi flow の挙動を見ることにより, この函数が至る所微分不可能であることが言えるという結果について紹介する。今回話す結果は, 講演者らのグループがこの3年間調べてきた, 初期値が至る所微分不可能な連続函数のとき, その Hamilton-Jacobi flow はどのような挙動をするかという結果のひとつの逆の結果になっている。また, この結果の応用として, 代表的な至る所微分不可能な連続函数であるWeierstrass の函数と高木函数の Hamilton-Jacobi flow を通した違いについて解説する。この講演は, Antonio Siconolfi 氏 (Sapienza Universit\`a di Roma), 山口 範和 氏 (富山大人発）, 浜向 直 氏(北大理）との共同研究に基づく。