Фрактали

Фрактал- безліч, що володіє властивістю самоподібності (об'єкт, в точності або приблизно збігається з частиною себе самого, тобто ціле має ту ж форму, що і одна або більше частин). У математиці під фракталами розуміють безлічі точок в евклідовому просторі, мають дробову метричну розмірність (в сенсі Маньківського або Хаусдорфа), або метричну розмірність, відмінну від топологічної, тому їх слід відрізняти від інших геометричних фігур, обмежених кінцевим числом ланок. Самоподібні фігури, що повторюються кінцеве число раз, називаються предфракталамі.

Перші приклади самоподібних множин з незвичайними властивостями з'явилися в XIX столітті в результаті вивчення безперервних недіфференціруемих функцій (наприклад, функція Больцано, функція Вейєрштрасса, безліч Кантора). Термін «фрактал» введений Бенуа Мандельброт в 1975 році і отримав широку популярність з виходом в 1977 році його книги «Фрактальна геометрія природи». Особливу популярність фрактали знайшли з розвитком комп'ютерних технологій, що дозволили ефектно візуалізувати ці структури.

Слово «фрактал» вживається не тільки в якості математичного терміна. Фракталом може називатися предмет, що володіє, по крайней мере, одним із зазначених нижче властивостей:

Володіє нетривіальною структурою на всіх масштабах. У цьому відмінність від регулярних фігур (таких як коло, еліпс, графік гладкої функції): якщо розглянути невеликий фрагмент регулярної фігури в дуже великому масштабі, то він буде схожий на фрагмент прямої. Для фрактала збільшення масштабу не веде до спрощення структури, тобто на всіх шкалах можна побачити однаково складну картину.

Є самоподібним або приблизно самоподібним.

Володіє дробової метричної розмірністю або метричної розмірністю, яка перевершує топологічну.

Багато об'єктів в природі мають властивості фрактала, наприклад: узбережжя, хмари, крони дерев, сніжинки, кровоносна система, система альвеол людини або тварин.