Análise Complexa

(MATE 7005 + CMM 108)

Semestre 2 - 2026

Sala ??

Avisos

Listas

Datas das provas

Prova 1: 9 de setembro
Prova 2: 4 de novembro
Prova 3: 2 de dezembro

Notas (Atualizadas em 30/06)

Notas da Prova 1
Notas da Prova 2
Notas da Prova 3

Ementa

Sequências e séries de funções: convergência uniforme, séries de potências. Funções analíticas séries de potências, fórmula integral de Cauchy. Séries de Taylor e de Laurent. Singularidades. Teorema de resíduos e aplicações. Aplicações conformes. Teorema de representação conforme de Riemann. Funções Harmônicas no plano.

Referências

Brown, J. W., Churchill, R. V., Variáveis Complexas e Aplicações, 9na Ed. McGraw-Hill, 2015. Disponível: https://minhabiblioteca.ufpr.br/biblioteca.
Cecília S. Fernandez e Nilson C. Bernardes Jr., Introdução às Funções de uma Variável Complexa, SBM 2016
Conway, J. B., Functions of one complex variable, 2nd ed., Springer, 1978

Diário de classe

Apresentação do curso
Aula 1 - Números complexos
Aula 2 - Topologia em C
Aula 3 - Sequências em C
Aula 4 - Funções contínuas
Aula 5 - Limites
Aula 6 - Derivada complexa e equações de Cauchy-Riemann
Aula 7 - Equações de Cauchy-Riemann: Condições suficientes.
Aula 8 - Funções Analíticas
Aula 9 - Curvas e integrais de linha
Aula 10- Propriedades da integral de linha
Aula 11 - O Teorema de Cauchy
Aula 12 - Primitivas
Aula 13 - Fórmula Integral de Cauchy
Aula 14 - Fórmula Integral de Cauchy para derivadas
Aula 15 - Funções harmônicas
Aula 16 - Séries
Aula 17 - Séries de Potências
Aula 18 - Integração e Derivação termo a termo
Aula 19 - Série de Taylor
Aula 20 - Séries de Laurent
Aula 21 - Zeros de funções analíticas
Aula 22 - Singularidades
Aula 23 - Teorema de Resíduos
Aula 24 - Integrais improprias

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