Análisis Matemático II

Contacto

Profesor. Dr. Gerardo González Robert
Correo. gerardogonrob@ciencias.unam.mx

Ayudante. M. en C. Julián Iglesias Vargas
Correo. julianiglesias@ciencias.unam.mx

Ayudante. Osvaldo Aparicio Hernández
Correo. stokers_green@ciencias.unam.mx

Ligas

Para entrar a las sesiones en vivo, pulsa en la liga correspondiente.
Clases de Gerardo
Ayudantía de Julián
Ayudantía de Osvaldo

fECHAS IMPORTANTES

12/12/2020-03/01/2021. Vacaciones.
04/01/2021. Regreso a clases.
09/01/2021-10/01/2021. Segundo examen.
08/01/2021. Fecha límite para entregar versión preliminar del trabajo escrito (opcional).
25/01/2021. Fecha límite para entregar el trabajo escrito.
30/01/2021-31/01/2021. Tercer examen.

La califación final sólo toma en cuenta los dos exámenes más altos. Si salen bien en los primeros dos, pueden no presentar el tercero sin que les afecte.

Descripción

Horario. Lunes a viernes de 11:00 a 12:00.
Sesiones. Las sesiones serán en vivo en google meet, pero serán grabadas y por la tarde compartiré el video en la página del curso así como una bitácora de la sesión.
Ayudantías. Salvo en la primera semana, los problemas de la ayudantía estarán disponibles con cinco días de anticipación en la página del curso (sección Hojas Semanales).
Tareas. Las tareas se publicarán en las hojas semanales. Cada tarea tendrá un valor máximo de diez puntos y habrá aproximadamente un total de 100 puntos. Basta tener el 75% de los puntos totales para contar con el 25% de la calificación final.
Trabajo escrito. Por equipos de dos o tres personas se entregará un documento sobre algún tema relacionado con la materia.
Exámenes. Los exámenes serán en fin de semana. Las preguntas se publicarán en sábado a las 8:00 y las respuestas se entregarán a más tardar el día siguiente a las 23:59.

Evaluación

• Tres exámenes. 25% cada uno (se quita el más bajo).

• Tareas 25% .

• Trabajo escrito. 25%. Indicaciones y propuestas

Temario

Adoptaremos una perspectiva ligeramente más general que la establecida en el temario oficial (disponible aquí), aunque pondremos mucho énfasis en la medida de Lebesgue. Los temas son los siguientes.

1. Espacios medibles. Definición y propiedades.

2. Espacios de medida. Definición y propiedades.

3. Medida de Lebesgue. Construcción, propiedades, ejemplos.

4. Funciones medibles. Definición, propiedades, ejemplos.

5. Integrales. Definiciones, propiedades, ejemplos y teoremas fundamentales: Lema de Fatou, Teorema de Convergencia Monótona y Teorema de Convergencia Dominada.

6. Espacios L^p. Definición, propiedades, ejemplos. Especial énfasis a p=2 con series de Fourier.

7. Medidas Producto. Definición y Teorema de Fubini.

8. Tema a convenir. Leyes de grandes números o el Teorema Ergódico de Birkhoff.

Recursos en línea

DjVu Reader. Descargas de DjVu para varios sistemas operativos.
Overleaf. Editor de LaTeX en línea.
SpringerLink. Libros y artículos disponibles usando el acceso institucional.
Library Genesis. Biblioteca digital.

Recursos para LaTeX

Overleaf. Editor de LaTeX en línea.
Not so short Introduction to LaTeX
User's guide for the amsmath package

Bibliografía

La referencia principal es el libro de D. Cohn.

• R. Bartle. The Elements of Integration and Lebesgue Measure. (1966). John Wiley & Sons.

• R. Bartle, R. Sherbert. Introduction to Real Analysis. Cuarta edición (2011) John Wiley & Sons (Descarga)

• D. Cohn. Measure Theory. (2010) Segunda Ed., Birkhäuser. (BiDi UNAM)

• G. Grabinsky. Teoría de la medida. Prensas de Ciencias (pdf)

• H. Royden. Real Analysis. (1998) Tercera edición. Prentice Hall, 1988.

• W. Rudin. Real & Complex Analysis. (1976) Tercera edición. McGraw-Hill Education.