Matematica e Statistica
A.A. 2025/2026.
I semestre. Inizio delle lezioni: 29 Settembre.
Orari: Lunedì 9-11, Martedì 9-11, Mercoledì 11-13, Giovedì 9-11. Esercitazioni: Lunedì 13-14.
Edificio: Aula Giacomini CU022.
Codice Classroom: iqidapjm
Test di Autovalutazione OF@
Sulla piattaforma e-learning di Sapienza potete trovare dei testi di allenamento per gli OF@. [Link]
Ricevimento: Martedì 15--17, Edificio CU036.
Testi consigliati:
Marco Abate: Matematica e statistica. Le basi per le scienze della vita.
Piero D'Ancona, Marco Manetti: Istituzioni di Matematiche, disponibile qui.
Angelo Guerraggio: Matematica per le scienze.
Diario del corso.
29 Settembre: Presentazione. Insiemi, numeri interi, razionali e reali. Formule inverse. Unione e intersezione.
29 Settembre: Test di autovalutazione e correzione.
30 Settembre: Proporzioni e percentuali, correzione del test di autovalutazione.
1 Ottobre: Potenze, notazione scientifica, approssimazioni. Concetto di funzione e grafico.
2 Ottobre: Ancora su funzioni e grafici, esempi. Immagine di una funzione e interpretazione geometrica come proiezione dal grafico. Somma, prodotto e composizione di funzioni. Funzioni polinomiali e grafico di funzioni polinomiali di grado 1 e 2.
13 Ottobre: Grafici di monomi e frazioni. Funzione esponenziale, proprietà e grafico. Funzioni iniettive, suriettive e bigettive. Funzioni inverse. Logaritmo come funzione inversa dell'esponenziale e le sue proprietà. Utilizzo del logaritmo per paragonare grandezze e scala logaritmica.
13 Ottobre: Esercizi sui logaritmi. Richiami di trigonometria di base: funzioni seno e coseno, alcuni dei loro valori e grafico.
14 Ottobre: Seni e coseni, teorema di Carnot e teorema del seno ed esercizi. Equazione della retta e disegno. Sistemi lineari per trovare intersezioni di due rette e sistemi lineari per costruire l'equazione di una retta dati due punti nel piano.
15 Ottobre: Disequazioni lineari in una e due variabili. Intersezione di rette con coniche: risoluzione di un'equazione di secondo grado. Disequazioni di secondo grado.
16 Ottobre: Esercitazione in classe.
20 Ottobre: Equazioni e disequazioni con il valore assoluto. Equazione e disequazioni con radici quadrate.
20 Ottobre: Esercizi su equazioni e disequazioni.
21 Ottobre: Studio del segno di un'espressione (grafico dei segni). Lo spazio euclideo R^3 e l'equazione dei piani. Come trovare un piano dati 3 punti non-allineati. L'equazione implicita di una retta nello spazio.
22 Ottobre: Equazioni di piani e rette nello spazio. Vettori in R^n, somma, moltiplicazione per scalare e prodotto scalare.
23 Ottobre: Esercizi su equazioni, disequazioni ed equazioni di rette e piani.
27 Ottobre: Prodotto scalare, disuguaglianza di Cauchy-Schwartz, calcolo dell'angolo tra due vettori. Matrici, operazioni di somma tra matrici e prodotto per scalare. Moltiplicazione di matrici ed esempi.
27 Ottobre: ancora moltiplicazioni di matrici.
28 Ottobre: Matrice associata a un sistema lineare. Matrici come funzioni che prendono vettori e restituiscono vettori. Esempi di matrici di rotazione e simmetria. Prodotto vettore e sue proprietà. Forme parametriche di rette.
3 Novembre: Forme parametriche di rette e piani. Rango di una matrice, matrici a scala, eliminazione Gaussiana e Rouché-Capelli.
3 Novembre: Esercizi ed applicazioni di Rouché-Capelli.
4 Novembre: Ancora su Rouché-Capelli e sistemi lineari omogenei. Matrici identità e matrice inversa di una matrice quadrata. Calcolo della matrice inversa di una matrice 2 X2. Determinante di una matrice 2X2.
5 Novembre: Determinante di una matrice 3X3. Sviluppo in riga/colonna di Laplace per il determinante di una matrice qualunque. Esercizi. Teorema di Cramer e criterio di esistenza di un'inversa in termini del determinante. Calcolare la matrice inversa usando l'eliminazione Gaussiana. Coniche planari come sezioni di un cono nello spazio.
6 Novembre: Esercitazione in classe.
Date degli appelli.
Esame (primo modulo)