Istituzioni di Matematica, Canale M-Z
A.A. 2024/2025.
II semestre, 50 ore. Inizio delle lezioni: 26 Febbraio.
Orari: Lunedì 10-13, Mercoledì 11-13.
I semestre, 40 ore. Inizio delle lezioni: 14 Ottobre.
Orari: Lunedì 13-14, Mercoledì 9-11, Venerdì 11-13.
Edificio CU005, Aula Ponzi I.
Codice Classroom: wsuvgkr
Test di Autovalutazione OF@
Sulla piattaforma e-learning di Sapienza potete trovare dei testi di allenamento per gli OF@. [Link]
Ricevimento: Martedì 15--17, Edificio CU036.
Testi consigliati:
Marco Abate: Matematica e statistica. Le basi per le scienze della vita.
Piero D'Ancona, Marco Manetti: Istituzioni di Matematiche, disponibile qui.
Angelo Guerraggio: Matematica per le scienze.
Diario del corso. Secondo modulo.
26 Febbraio: Correzione dell'esame del primo modulo, ripasso esponenziali, logaritmi.
3 Marzo: Espansione di Taylor, approssimazione di funzioni con polinomi. Concetto di integrale, presentazione intuitiva di area e calcolo dei primi integrali.
5 Marzo: Proprietà integrali, teorema fondamentale del calcolo, esempi.
10 Marzo: Integrali indefiniti, esempi con polinomi, esponenziali e funzioni trigonometriche. Linearità dell'integrale. Esercitazioni.
12 Marzo: Integrazione per parti e integrazione per sostituzione.
24 Marzo: Integrazione per sostituzione, integrazione di funzioni razionali, esercizi.
26 Marzo: Integrazione di funzioni razionali, ed esercizi riassuntivi sugli integrali (trovate le soluzioni di tutti gli integrali dell'ultima ora).
31 Marzo: Introduzione alle equazioni differenziali, equazioni omogenee, problema di Cauchy. Esercitazioni. (trovate anche delle fotocopie della spiegazione dei modelli di crescita delle popolazioni e concentrazione del sangue che ho fatto a lezione, prese da Guerraggio)
2 Aprile: Equazioni differenziali lineari del primo ordine (omogenee e non), esempi. Metodo di separazione delle variabili e soluzione dell'equazione logistica.
9 Aprile: Modello malthusiano, modello logistico, modello evoluzione capitale e modello preda-predatore (Lotka-Volterra). Esercizi.
14 Aprile: Esercizi sulle equazioni differenziali (lineari, omogenee, separazione variabile) (27 h)
16 Aprile: Introduzione ai sistemi lineari. Equazioni implicite di rette nel piano e nello spazio, e di piani nello spazio.
23 Aprile: vettori, operazioni coi vettori. Prodotto scalare, disuguaglianza di Cauchy--Schwarz, angolo tra due vettori.
28 Aprile: Prodotto vettore, interpretazione geometrica. Parametrizzazioni di rette e piani.
30 Aprile: Matrici, operazioni. Sistemi lineari, metodo di sostituzione e interpretazione geometrica.
5 Maggio: Matrici, sistemi lineari, eliminazione Gaussiana, esercizi.
7 Maggio: Rango di una matrice, teorema di Rouché--Capelli, esercizi.
12 Maggio: introduzione alle funzioni in due variabili, accenni al concetto di limite e continuità. Esercizi sui sistemi lineari.
14 Maggio: gradiente di una funzione in due variabili, curve di livello e disegni. Coniche piani come sezioni opportune di un cono.
19 Maggio: Esercitazioni.
21 Maggio: Esercitazioni. (39 hr)
Diario del corso. Primo modulo.
14 Ottobre: Presentazione del corso e test di autovalutazione.
16 Ottobre: Intervalli della retta reale. Funzioni reali e loro grafico. Immagine di una funzione e composizione di funzioni. (Sez. 3.1)
18 Ottobre: Esponenziali, logaritmi e loro grafici. Notazione scientifica. Equazioni e disequazioni di secondo grado. (Sez. 1.5, 1.6, 2.1, 2.2)
21 Ottobre: Equazione della retta, valore assoluto. Equazioni col valore assoluto (Sez. 2.3)
23 Ottobre: Sistemi di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Equazioni e disequazioni irrazionali (Sez 2.3 e 2.4)
25 Ottobre: Disequazioni irrazionali, grafici delle potenze e delle funzioni trigonometriche. Funzioni pari, dispari e periodiche (Sez. 2.4 e 3.2)
28 Ottobre: Introduzione al concetto di limite (Sez. 3.3)
30 Ottobre: Limiti di funzioni elementari, limite di somme e prodotti (Sez. 3.3 e Proposizione 3.4.1). Esercitazioni.
4 Novembre: Funzioni crescenti e decrescenti. Asintoti orizzontali e verticali (Sez. 3.2 e 3.3)
6 Novembre: Forme indeterminate. Esempi. Teorema dei carabinieri e di permanenza del segno (Sez. 3.4, 3.5)
8 Novembre: Esercizi sui limiti.
11 Novembre: Esercitazione.
13 Novembre: Limiti notevoli, intervalli di definizione ed esercizi. (Sez. 3.6 e 2.5)
15 Novembre: no lezione (escursione)
18 Novembre: funzioni continue, esempi, teorema degli zeri e teorema di Weierstrass (Sez. 3.7)
20 Novembre: massimi e minimi. Introduzione alle derivate. Derivate di monomi, esponenziale, seno e coseno (Sez. 3.7 e Sez. 4.1)
22 Novembre: una funzione derivabile e' continua. Regole di derivazione (somme, prodotti e quozienti). Esercitazioni (Sez. 4.1)
25 Novembre: Derivata della funzione composta. Esercizi sui limiti.(Sez. 4.1)
27 Novembre: Massimi e minimi locali. A un massimo o minimo locale, la derivata e' zero (Sez. 4.2)
29 Novembre: Esercitazioni sulle derivate.
2 Dicembre: Teoremi di base del calcolo (Rolle e Lagrange), applicazioni (Sez. 4.3).
4 Dicembre: Ancora massimi e minimi. Derivate seconde. Esercitazioni.
6 Dicembre: Teorema di de l'Hôpital, studio di funzioni ed esercitazioni.
9 Dicembre: Studio di funzioni ed esercitazioni.
13 Dicembre: Esercitazioni.
16 Dicembre: Esercitazioni
10 Gennaio: Esercitazioni per l'esame.
29 Gennaio: Esercitazioni per l'esame. (46 hr)
Esami.
La prova scritta d'esame è in presenza. Le iscrizioni agli appelli chiudono inderogabilmente due settimane prima della data d'esame.
Gli iscritti ai vari appelli riceveranno a tempo debito una email sull'indirizzo di posta istituzionale con le informazioni per la convocazione (aula, orari, ecc...).
Durante la prova scritta è indispensabile essere muniti di un documento di identità (con fotografia) in corso di validità, che sarà controllato durante la prova.
Date degli appelli.
Esonero (primo modulo)
21/01/2025 (registrazione su Google Classroom entro 07/01/2025)
06/02/2025 (registrazione su Google Classroom entro 23/01/2025)
Esami
12/06/2025 (registrazione entro 29/05/2025 su Infostud). La prova scritta di giovedì 12 giugno avrà luogo in aula 11 alle ore 14.30
01/07/2025 (registrazione entro 16/06/2025 su Infostud)
02/09/2025 (registrazione entro 19/08/2025 su Infostud)
25/09/2025 (registrazione entro 11/09/2025 su Infostud)
03/11/2025 (registrazione entro 20/10/2025 su Infostud)
Testi d'esame.