Dilatasi (Perbesaran atau perkecilan)
Dilatasi (perbesaran atau perkecilan) yaitu perubahan kedudukan suatu benda (titik,garis. atau bentuk) berdasarkan faktor pengalinya. Untuk menentukan dilatasi titik A(x,y) maka perhatikan aturan berikut :
Dilatasi titik A(x,y) dengan pusat O (0,0) dan faktor skala k adalah A (x,y) → A' (kx, ky)
Dilatasi titik A(x,y) dengan pusat P(a,b) dan faktor skala k adalah A (x,y) → A' (k (x-a) + a, k(y-b) + b )
sumber buku paket kelas IX Kemendikbud
Perhatikan gambar dilatasi diatas sebuah segitian ABC dengan koordinat A(1,3), B(2,3), dan C(2,1) yang akan didilatasikan terhadapa titik pusat O (0,0) dengan faktor skala 3 menghasilkan bayangan segitiga A’B’C’ dengan koordina A’(3,9), B’(6,9), dan C’(6,3).
Implementasi Dilatasi Pada Geogebra
A. Dilatasi terhadap titik pusat O (0,0) dengan faktor dilatasi K
Buatlah sebuah bangun datar segitiga denga tools polygon
Buat titik pusat O (0,0) dengan menggunakan input bar (point)
Klik icon "Enlarge from point"
Letakkan kursor pada objek yang akan di dilatasi kemudian klik pada objek tersebut.
Selanjutnya klik pada titik pusat dilatasi
Masukkan faktor skala
Klik ok
B. Dilatasi terhadap titik pusat P(a,b) dengan faktor dilatasi K
Buatlah sebuah bangun datar (Sesuai keinginan)
Buat titik pusat P (-2,1) menggunakan input bar (point)
Klik icon "Enlarge from point)
Letakkan kursor pada objek yang akan di dilatasi kemudian klik pada objek tersebut.
Selanjutnya klik pada titik pusat dilatasi
Masukkan faktor skala
Klik ok
Contoh Soal Dilatasi
Penyelesaian :
Rumus = A (x, y) didilatasi dengan pusat (0, 0) faktor skala k titik asal (x, y) hasilnya A’(kx, ky)
Jadi C(9, -6) didilatasikan terhadap titik pusat O dengan faktor skala 2 hasilnya C'(18,-12)
Penyelesaian :
Rumus = A (x, y) didilatasi dengan pusat (a, b) faktor skala k titik asal (x, y) hasilnya A’(k(x - a) + a, k(y - b) + B))
Jadi, Q (3, -6) didilatasi terhadap titik pusat M (-2, 3) dengan faktor skala 2 hasilnya Q’ (8, -15)
Nilai 8 diambil dari
x’ = k (x - a ) + a dimana k = 2, x = 3, dan a = -2
x’ = 2 (3 - (-2)) + -2 = 10 - 2 = 8
Nilai -15 diambil dari
y’ = k (y - b) + b dimana k = 2, y = -6, dan b = 3
y’ = 2 (-6 - 3) + 3 = -18 + 3 = -15
Penyelesaian :
Dilatasi titik terhadap pusat O (0,0) dan faktor skala k
N (x,y) → N' (kx,ky)
N (-3,4) → N' (p,q)
p = kx dan q = ky
p = (-3)(-3) dan q (-3)(4)
p = 9 dan 1 = -12
Nilai p + q = 9 + (-12) = -3
