신경망(neural network) 개념과 Multi-Layer Perceptron의 이해
이번 강의에서는 neural network의 기본적 사항인 gradient descent와 back propagation에 대해서 알아보고 이를 통해 deep learning을 위한 Multi-Layer Perceptron의 구조와 이들의 장·단점들에 대하여 논의할 것이다. 아울러 더욱 발전된 형태의 deep learning 구조인 Convolutional neural network나 Recurrent neural network등에 대해서도 간단하게 언급할 것이다.
위상적 데이터분석(Topological Data Analysis)의 이해
위상적 데이터분석(Topological Data Analysis)은 순수수학 분야인 대수적 위상수학의 핵심 이론이 응용에 적용되는 흔치 않은 경우라 할 수 있다. 아울러 최근에는 다양한 분야의 순수수학분야가 다양하게 적용되어 빠르게 발전하고 있는 분야이다. 이번 강의에서는 이러한 TDA에 대한 기본적 개념인 persistent homology와 bar code 대하여 알아보고자 한다. 이 분야는 태생적으로 어느 정도의 위상수학 및 대수학 기타 카테고리론 등의 지식을 필요로 하기 때문에 비 수학 전공자가 접근하기 쉽지 않은 측면이 있지만, 수학을 전공하는 사람들에게는 비교적 접근이 어렵지 않을 것으로 생각한다.
그래프신경망(Graph Neural Network)의 설계와 운용에 관한 이해
기계학습이 필요한 많은 현실적 문제들은 그래프로 표시될 수 밖에 없는 정보들로 이루어져 있다. 예를 들어 social network이나 교통망 분자들의 화학식 등은 그래프로써 이들의 정보가 표시된다. 이러한 정보를 통해 우리가 필요한 정보를 기계학습을 통해 파악하려면 단순한 neural network를 사용할 수가 없고 그래프 환경에 맞는 그래프신경망에 대한 연구가 필요하다. 그래프는 그 자체가 수학적 대상이므로 그래프 통신망에서도 다양한 수학의 수준 높은 지식을 필요로 하기 때문에 수학자들의 공헌도가 많이 필요한 분야라 할 수 있다. 본 강의에서는 그래프 신경망이 무엇이고 이를 통해 우리가 어떠한 정보를 알아낼 수 있는지에 대하여 알아보자 한다.
(콜로퀴움 강의) 딥러닝에서의 수학의 역할
기계학습 중 신경망과 그래프 신경망이 최근 중요한 이슈로 대두되고 있다. 이러한 전산 분야의 놀라운 발전에는 수학이 깊숙이 관여하고 있음을 알 수 있다. 그런데 이러한 수학은 기존의 응용수학분야뿐 아니라 순수수학분야도 큰 몫을 담당하고 있다. 특히 위상적 데이타분석에서는 호몰로지를 이용한 데이터의 위상적 성질의 분석이 획기적으로 사용되고 있고, 그래프 신경망에서는 이러한 위상적 데이터분석 기법을 도입하려는 노력이 시도되고 있기도 하다. 본 강연에서는 이상에서 언급한 내용들에 대하여 수학자의 입장에서 이들 전산분야의 최신 트랜드를 간략하게 바라보고자 한다.