ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΒΑΣΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ: Σημειώσεις Κ.Αθανασόπουλου 

Δευτερεύουσα αναφορά: Do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces

-=56eometry of curves and surfacesometry of curves and surfaces

ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ

1o κεφάλαιο: Καμπύλες

1o μάθημα:  Ευθυγραμμίσιμες καμπύλες.

2o μάθημα: Μήκος ευθυγραμμίσιμης καμπύλης. 

3o μάθημα: Κανονικές καμπύλες. Ισομετρίες

4o μάθημα: Ισομετρίες. Εξωτερικό γινόμενο.

5o μάθημα:  Ορθοκανονικό σύστημα Frenet.

6o μάθημα:  Η ευκλείδεια κατάταξη των καμπύλων στον R3.

2o κεφάλαιο: Επιφάνειες

7o μάθημα: Λείες επιφάνειες στον R3.  Παραδείγματα. Σύνολα στάθμης. Θεώρημα της Αντίστροφης Απεικόνισης

8o μάθημα: Σύνολα στάθμης γιά μη κρίσιμες τιμές είναι λείες επιφάνειες. Τοπικό γράφημα. Κώνος. Απεικονίσεις επιφανειών.

9o μάθημα:  Aλλαγή μεταβλητών.  Aσκήσεις από Κεφ.2.

10o μάθημα: Λείες απεικονίσεις επιφανειών.

11o μάθημα:  Εφαπτόμενο επίπεδο. Παράγωγος συνάρτησης απο μία λεία επιφάνεια σε μία άλλη.

12o μάθημα:  Προσανατολισιμότητα. Ταινία Möbius. 

13o μάθημα: Προσανατολισιμότητα. Ταινία Möbius.  Πρώτη θεμελιώδης μορφή.

3o κεφάλαιο: Kαμπυλότητα

14o μάθημα: Tελεστής σχήματος. Δεύτερη θεμελιώδης μορφή. Kανονική καμπυλότητα.

15o μάθημα:  Kαμπυλότητα Gauss. Μέση καμπυλότητα.

16o μάθημα: Υπολογισμός καμπυλότητας δεδομένης παραμέτρισης. 

17o μάθημα:  Αναλλοίωτο υπό ισομετρίες. Tοπική γεωμετρία και καμπυλότητα.

18o μάθημα: Συμπαγείς επιφάνειες και σφαίρες.

19o μάθημα: Επιφάνειες εκ περιστροφής.

4o κεφάλαιο: Eσωτερική (ενδογενής) γεωμετρία των επιφανειών

20o μάθημα: Ισομετρίες επιφανειών.

21o μάθημα: Ισομετρίες επιφανειών. 

22o μάθημα: Σύμβολα Christoffel. Theorema Egregium.

23o μάθημα: Γεωδαισιακές.

24o μάθημα: Σφαιρική Γεωμετρία

25o μάθημα:  Υπερβολική Γεωμετρία. Ασκήσεις από Κεφ.1

26o μάθημα:  Ασκήσεις από Κεφ.3

Παραδοτέες Aσκήσεις:

21/2 Ασκήσεις 1-5 απο Κεφ.1 Aθανασόπουλου

11/3 Ασκήσεις 6,7,8,10 απο Κεφ.1  και 1 απο Κεφ.2 Aθανασόπουλου

31/3 Ασκήσεις 5,6,7,8,9,10,11,12 απο Κεφ.2 Aθανασόπουλου

11/4 Ασκήσεις 1,2,4,5,6,7  απο Κεφ.3 Aθανασόπουλου

16/5 Ασκήσεις  1,5,6,8,10,12 απο Κεφ.4 Aθανασόπουλου

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ  ΓΡΑΠΤΗ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ:

ΕΠΙΤΡΕΠΕΤΑΙ ΜΙΑ ΧΕΙΡΟΓΡΑΦΗ ΣΕΛΙΔΑ Α4 ΜΕ ΧΡΗΣΙΜΟΥΣ  TYΠΟΥΣ  ΚΑΙ  ΤΟ ΟΝΟΜΑ ΣΑΣ ΓΡΑΜΜΕΝΟ ΠΑΝΩ-ΠΑΝΩ

 ΔΕΝ ΘΑ ΜΕΤΡΑΝΕ ΠΛΕΟΝ ΠΑΡΑΔΟΘΕΙΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

H ΕΞΕΤΑΣΗ ΘΑ ΓΙΝΕΙ ΚΑΠΟΥ ΓΥΡΩ 17/9. ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΣΤΕΙΛΤΕ ΜΟΥ e-mail ΑΝ ΘΑ ΣΥΜΜΕΤΑΣΧΕΤΕ.

ΤΕΛΙΚΟΙ ΒΑΘΜΟΙ ΙΟΥΝΙΟΥ  

ΑΜ           ΒΑΘΜΟΣ

6183                7

3128               10

6302                 9

6301                 2 

5011                 1

3146                 1

63 77                5

6469                 8

3225                 10

3216             2

6430             2

5503                  1

1801                  1

4838                  5

6422                 10

5743                 8,5

3896                  0

2645                 6,5

2736                    1

5865                    2

2824                     2

2167                      2

2163                       3

5904                      1

6351                      1

3099                      5