Embedded Files
Дорогие друзья!
Предлагаю вам познакомиться с решением некоторых задач на нахождение элементов дельтоида, а затем попробовать решить несколько задач самостоятельно
Задача 1
Одна из диагоналей дельтоида равна 16 см, а его площадь – 120 см2. Чему равна длина второй диагонали дельтоида?
Решение.
S = 1/2d1d2
120 = 1/2·16· d2; 120 = 8· d2; d2 = 120 : 8; d2 = 15 см
Ответ: 15 см
Задача 2
Найти стороны дельтоида если его периметр
равен 116 см, а разность боковых сторон равна
3 см.
Решение:
Р=2(АВ + AD)
2(х+3+х)=116
2(2х+3)=116
4х+6=116
4х=110
х=27,5
DC=AD=27,5 см
АВ=ВС=27,5+3=30,5 см
Ответ: АВ=30,5 см; ВС=30,5 см; CD=27,5 см; AD=27,5 см
Задача 3
На сторонах АВ и ВС прямоугольника АВСD взяты точки К и О соответственно так, что КВ = ВО, а на стороне АD взята точка Е так, что КЕ = ОЕ. Найти угол АВЕ.
Решение:
1) угол В = 90°, так как АВСD - прямоугольник.
2) Рассмотрим четырёхугольник КВОЕ.
КВ=ОВ (по условию); КЕ=ОЕ (по условию).
Значит, КВОЕ – дельтоид по определению.
3)ВЕ – главная диагональ дельтоида, следовательно, она является биссектрисой противолежащих углов дельтоида, т.е. угол АВЕ=1/2 угла В. Значит, угол АВЕ=1/2 · 90° = 45°.
Ответ: угол АВЕ=45°
Задача 4
На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС отмечены точки F, D и E такие, что ЕС : АЕ = 2 : 1, FЕ = DЕ, АF = 2 см, DС = 5 см, FВ = ВD. Найдите FВ.
Решение:
1) Так как FE = DE, FB = BD по условию, то BDEF – дельтоид по определению.
2) BE – главная диагональ дельтоида, а, значит, и биссектриса угла B (по свойству дельтоида).
По свойству биссектрисы ЕС:ВС=АЕ:АВ или ЕС:АЕ=ВС:АВ.
Пусть FB = BD=х, тогда 2/1=(х+5)/(х+2)
2(х+2)=х+5
2х+4=х+5
х=1
FB = BD = 1 см
Ответ: FB = 1 см
Задача 5
Равные стороны АВ и ВС дельтоида АВСD перпендикулярны и равны 2√2см, К – точка пересечения диагоналей АС и ВD, АК = КС. Из точки К проведен перпендикуляр КЕ к стороне СD, СЕ = 1 см. Найдите ЕD.
Решение:
1) ∆ ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник, т.к. AB = BC и АВ перпендикулярен ВС. По теореме Пифагора (2√2)² + (2√2)² = 𝐴𝐶², AC = 4 см
2) Т.К. АК = КС по условию, то АК = КС = 2 см.
3) AC перпендикулярен BD по свойству дельтоида, значит, ∆ KCD – прямоугольный.
КС² = CE ∙ CD (по теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике)
2²=1 ∙ (1 + ED)
4=1 + ED
ED = 3 см
Ответ: ED = 3 см
Задачи для самостоятельного решения
1)Одна сторона дельтоида в 2 раза больше другой, а его периметр равен 120 см. Найдите стороны дельтоида.
2)Одна из сторон дельтоида на 3 см меньше противолежащей. Периметр дельтоида равен 18 см. Найдите все стороны дельтоида.
3)В дельтоиде АВСD стороны АВ и АD, ВС и СD равны. АВ = 20 см, сторона ВС больше стороны АВ в 2 раза. Периметр треугольника АВС равен 110 см, а периметр треугольника АВD равен 70 см. Найдите площадь дельтоида АВСD.
4) Дельтоид АВСD составлен из равностороннего треугольника АВС, периметр равен 45 см, и равнобедренного треугольника АDС, периметр которого равен 55 см. Найдите периметр дельтоида АВСD.
5) Из вершины С дельтоида АВСD проведен перпендикуляр СЕ на сторону АВ. АD перпендикулярен DС, угол ВАD = 100°, угол ЕСD = 80°. Найдите угол DВС.
Ответы к задачам для самостоятельного решения
1) Ответ: 20 см, 20 см, 40 см и 40 см
2) 3 см, 3 см, 6 см и 6 см
3) 750 см²
4) 60 см
5) угол DВС = 35°
Google Sites
Report abuse