MATEMAATILINE MÕTLEMINE JA ARVUTUSED

Peegeldatud autonumbri leidmine

Käesolev ülesanne on KüberNööpNõel võistluse VARIA valdkonna hulgas, mis testib 1.-2. klassi õpilaste oskust mõista peegelduse põhimõtet ja rakendada ruumilist mõtlemist. Ülesandes tuleb leida autonumber, mis on teise autonumbri peegeldus. Peegeldus tähendab, et numbrid on nagu peeglis nähtavad - vasakult paremale pööratud. See on sissejuhatus sümmeetriasse ja ruumilisse mõtlemisse, mis arendab visuaalset analüüsi ja loogilist mõtlemist.

Selle ülesande puhul on viis peamist viga, mida õpilased sageli teevad. Esiteks, ainult järjekorra pööramine ilma numbrite kuju arvestamata - õpilased võivad õigesti pöörata järjekorra ümber (22681 → 18622), kuid unustada, et 6 peegeldamisel muutub 9-ks, mistõttu nad saavad vastuseks 18622 õige 18922 asemel. Teiseks, numbrite kuju vale muutmine - õpilased võivad arvata, et ka teised numbrid muutuvad peegeldamisel, näiteks 2 muutub 5-ks või 8 muutub midagi muuks, mistõttu nad muudavad numbreid, mis peaksid jääma samaks. Kolmandaks, peegelduse põhimõtte vale mõistmine - õpilased võivad arvata, et peegeldus tähendab midagi muud, näiteks numbrite liitmist või lahutamist, mitte järjekorra pööramist, mistõttu nad kasutavad täiesti vale meetodit. Neljandaks, järjekorra vale pööramine - õpilased võivad teha vigu järjekorra pööramisel, eriti kui numbrid on sarnased (nagu kaks 2-te Mari numbris), mistõttu nad võivad segada, milline number kuhu läheb. Viiendaks, kontrollimise puudumine - õpilased ei kontrolli oma vastust, tehes peegelduse tagasi, et näha, kas saavad algse numbri, mistõttu nad ei märka oma vigu ja annavad vale vastuse.

Lahendus samm-sammult:

1. Mõista peegelduse põhimõtet. Kontseptsiooni selgitamine: Peegeldus tähendab, et numbrid pööratakse ümber nagu peeglis. Kui vaatad peeglist, näed kõike vastupidi: vasak on paremal ja parem on vasakul. Numbrite järjekord pööratakse samuti ümber. Näiteks number 123 muutuks peegeldatuna 321-ks.

2. Kirjuta Mari auto number üles ja analüüsi seda. Algandmete analüüs: Mari auto number on 22681. Kirjuta see selgelt üles ja vaata iga numbrit eraldi: 2-2-6-8-1. Kokku on viis numbrit. Peegeldamisel läheb esimene number (2) viimaseks kohale, teine number (2) neljandaks kohale jne.

3. Pööra numbrite järjekord ümber. Järjekorra muutmine: Võta Mari numbrid tagantpoolt ettepoole: viimane number (1) läheb esimeseks, eelviimane (8) teiseks, keskmine (6) jääb keskmiseks, teine (2) läheb neljandaks ja esimene (2) viimaseks. Seega: 1-8-6-2-2.

4. Kontrolli, kas mõni number muutub peegeldamisel. Numbrite kuju analüüs: Enamik numbreid jääb peegeldamisel samaks (0, 1, 2, 5, 8), kuid mõned muutuvad: 6 muutub 9-ks ja 9 muutub 6-ks. Vaata, kas Mari numbris on 6-sid või 9-sid. Mari numbris on üks 6, mis peegeldamisel muutub 9-ks.

5. Rakenda numbrite kuju muutused. Lõplik teisendus: Mari number 22681 pööratakse ümber: 18622. Kuid 6 peegeldamisel muutub 9-ks, seega 18622 muutub 18922-ks. Kontrolli: esimene 2 läks viimaseks (✓), teine 2 läks eelviimaseks (✓), 6 muutus 9-ks ja läks keskmiseks (✓), 8 läks teiseks (✓), 1 läks esimeseks (✓).

6. Kirjuta vastus õiges formaadis. Vormistamine: Mati auto number on 18922. Kontrolli, et see on viiekohaline number nagu algne. Kontrolli, et kasutasid ainult numbreid, mitte tähti või muid märke.

7. Kontrolli oma vastust peegelduse abil. Verifitseerimine: Võta oma vastus (18922) ja tee sellest peegeldus tagasi. Peaks saama Mari numbri (22681). Peegeldus: 22981 → aga 9 muutub tagasi 6-ks → 22681. Jah, see on õige!

Keerulise arvutuse lahendamine

Käesolev ülesanne on KüberNööpNõel võistluse VARIA valdkonna hulgas, mis testib 5.-6. klassi õpilaste oskust lahendada mitmetasandilisi matemaatilisi operatsioone ja rakendada õiget tehete järjekorda. Ülesandes tuleb analüüsida keerulist arvutusülesannet, mis sisaldab erinevaid matemaatilisi operatsioone nagu liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine ja võimalikud sulud. See on praktiline sissejuhatus keerukamasse matemaatikasse ja arendab loogilist mõtlemist ning täpsust.

Selle ülesande puhul on kuus peamist viga, mida õpilased sageli teevad. Esiteks, vale tehete järjekord - õpilased võivad teha tehted vasakult paremale ilma BODMAS reeglit järgimata, mistõttu nad saavad täiesti vale tulemuse, näiteks arvutades 2+3×4 kui (2+3)×4=20 õige 2+(3×4)=14 asemel. Teiseks, arvutusvigu põhilistes tehetes - õpilased võivad teha vigu lihtsamates korrutamistes, jagamistes või liitmistes, eriti kui numbrid on suuremad või kui on kümnendkohti, mistõttu kogu järgnev arvutus on vale. Kolmandaks, sulgude ignoreerimine või vale käsitlemine - õpilased võivad ignoreerida sulge või arvutada neid vales järjekorras, mistõttu nad ei järgi õiget prioriteetsust ja saavad vale tulemuse. Neljandaks, peas arvutamise vead - õpilased võivad püüda kõike peas arvutada ja teha vigu, eriti keerulisemate tehete puhul, mitte kirjutades samme üles ja kontrollimata tulemusi. Viiendaks, vahemiku vale valimine - õpilased võivad arvutada õigesti, kuid valida vale vahemiku, näiteks segades vahemikke või lugedes numbreid valesti. Kuuendaks, lõpliku kontrolli puudumine - õpilased ei kontrolli oma tulemust ega mõtle, kas see on mõistlik, mistõttu nad ei märka ilmseid vigu või ebaloogilisi tulemusi.

Lahendus samm-sammult:

1. Analüüsi kogu arvutusülesannet hoolikalt. Ülevaate saamine: Vaata kogu avaldist ja tuvasta kõik numbrid ja tehtemärgid. Kas on sulge? Kas on astmeid? Kas on murdude või kümnendarvudega? Kas on mingeid erilisi märke? Ära hakka kohe arvutama, vaid mõista esmalt, millega on tegu.

2. Rakenda õiget tehete järjekorda. BODMAS reegli järgimine: Alusta sulgudes olevatest tehetest. Seejärel tee astendamised. Järgmisena tee korrutamised ja jagamised vasakult paremale. Lõpuks tee liitmised ja lahutamised vasakult paremale. Ära tee tehted juhuslikult järjekorras, vaid järgi alati seda reeglit.

3. Tee arvutused sammhaaval ja kirjuta tulemused üles. Süstemaatiline lähenemine: Ära püüa kõike peas arvutada. Kirjuta iga sammu tulemus üles, et mitte unustada ja et saaksid kontrollida. Näiteks kui on 2+3×4, siis esmalt 3×4=12, seejärel 2+12=14. Hoia oma töö organiseerituna.

4. Kontrolli iga sammu hoolikalt. Vigade vältimine: Pärast iga tehtet kontrolli, kas tulemus on mõistlik. Kas korrutamine andis suurema arvu? Kas jagamine andis väiksema arvu? Kas liitmine suurendas tulemust? Need lihtsad kontrollid aitavad leida arvutusvigu.

5. Jõua lõpliku tulemuseni. Kokkuvõte: Pärast kõigi tehete tegemist peaks sul olema üks lõplik number. Kontrolli, kas see tundub mõistlik võrreldes algse avaldisega. Kas tulemus on liiga suur või liiga väike? Kas see sobib mõne pakutud vahemikuga?

6. Vali õige vahemik vastusevarinatidest. Tulemuse klassifitseerimine: Vaata oma tulemust ja leia, millisesse vahemikku see kuulub. Kui tulemus on näiteks 5, siis see kuulub vahemikku 4-6. Kui tulemus on 15, siis see ei sobi ühtegi pakutud vahemikku ja vastus on "ükski ei sobi".

7. Tee lõplik kontroll kogu lahenduskäigust. Verifitseerimine: Vaata üle kogu oma töö: kas järgisin õiget tehete järjekorda? Kas tegin arvutused õigesti? Kas valisin õige vahemiku? Kui on aega, tee kogu arvutus uuesti, et kontrollida.

Arvuti kasutamise aja piirangud

Käesolev ülesanne on KüberNööpNõel võistluse VARIA valdkonna hulgas, mis testib 5.-6. klassi õpilaste teadmisi tervisealastest normidest ja soovitustest arvuti kasutamise kohta. Ülesandes tuleb valida õige ajavahemik, mitu minutit võib kindla vanusega õpilane arvutit järjest kasutada ilma pausideta. See on oluline teema digitaalse heaolu ja tervisliku eluviisi kontekstis, õpetades õpilastele vastutustundlikku tehnoloogia kasutamist.

Selle ülesande puhul on neli peamist viga, mida õpilased sageli teevad. Esiteks, täiskasvanute normide rakendamine lastele - õpilased võivad arvata, et 6. klassi õpilane võib arvutit kasutada sama kaua kui täiskasvanu (60 minutit või rohkem), mitte mõistes, et lapsed vajavad sagedamaid pause ja on tundlikumad ekraani mõjule. Teiseks, liiga lühikese aja valimine - õpilased võivad valida liiga konservatiivse variandi nagu 15 minutit, mis on sobiv väiksematele lastele, kuid 6. klassi õpilased suudavad keskenduda pikemaks ajaks. Kolmandaks, koguaja ja järjestikuse aja segamine - õpilased võivad segada päevast koguaega (mitu tundi võib päevas arvutit kasutada) järjestikuse ajaga (kui kaua võib korraga ilma pauseta kasutada), mistõttu nad valivad liiga pika aja. Neljandaks, isiklike kogemuste üldistamine - õpilased võivad lähtuda oma isiklikest kogemustest või sellest, mida nad tegelikult teevad, mitte ametlikest tervisealastest soovitustest, mistõttu nad valivad vastuse, mis vastab nende harjumustele, mitte teaduslikele normidele.

Lahendus samm-sammult:

1. Mõista vanusespetsiifilist lähenemist. Arengupsühholoogia aspekt: 6. klassi õpilased on tavaliselt 12-13-aastased. Selles vanuses on lapsed juba võimelised pikemaks keskendumiseks kui väiksemad lapsed, kuid nende silmad ja kehahoiu on endiselt arengus. Seega on neil vaja rohkem pause kui täiskasvanutel, kuid vähem kui väiksematel lastel.

2. Kaaluge silmade tervise aspekte. Oftalmoloogilised kaalutlused: Laste silmad on tundlikumad kui täiskasvanute omad. Ekraani vaatamine põhjustab silmade kuivust, väsimust ja võib mõjutada nägemist. 20-20-20 reegel (iga 20 minuti järel vaata 20 sekundit 20 jalga kaugusele) on üldine soovitus, kuid lapsed vajavad sagedamaid pause.

3. Arvestage kehahoiu ja liikumise vajadusi. Füüsilised aspektid: Lapsed on loomupäraselt aktiivsed ja vajavad regulaarset liikumist. Pikk istumine võib põhjustada kehahoiu probleeme, lihaspingeid ja üldist ebamugavust. Regulaarsed pausid võimaldavad liikuda, venitada ja muuta kehahoidu.

4. Mõelge kognitiivsele koormusele ja tähelepanule. Vaimsed aspektid: Kuigi 6. klassi õpilased suudavad keskenduda pikemaks ajaks, on nende tähelepanu ikka piiratud. Liiga pikk arvutikasutus võib viia tähelepanu hajumiseni, väsimuseni ja õppimise efektiivsuse languseni.

5. Võrdle rahvusvahelisi soovitusi ja norme. Standardite analüüs: Erinevad organisatsioonid (WHO, pedagoogilised ühendused, oftalmoloogid) annavad sarnaseid soovitusi: algklasside õpilastele 15-20 minutit, keskklasside õpilastele 25-30 minutit, vanematele õpilastele kuni 45 minutit. 6. klass jääb keskklasside kategooriasse.

6. Rakenda ettevaatlikkuse põhimõtet. Konservatiivne lähenemine: Kui kahtled kahe variandi vahel, vali konservatiivsem (lühem aeg). Parem on olla ettevaatlik lapse tervise suhtes. Samuti tuleb arvestada, et need on soovitused järjestikuseks kasutamiseks - pärast pausi võib jätkata.

7. Vali kõige sobivam variant. Lõplik otsus: 6. klassi õpilaste puhul on kõige sobivam soovitus 25-30 minutit järjestikust kasutamist. Kui valikutes on "kuni 25 minutit" ja "30 minutit", siis mõlemad on mõistlikud, kuid "kuni 25 minutit" on veidi konservatiivsem ja seega ohutum.

Pindalade arvutamine ja liitmine

Käesolev ülesanne on KüberNööpNõel võistluse VARIA valdkonna hulgas, mis testib 1.-2. klassi õpilaste oskust arvutada lihtsate geomeetriliste kujundite pindalasid ja liita neid kokku. Ülesandes tuleb analüüsida pilti, millel on kujutatud mitu kujundit (tavaliselt ristkülikud või ruudud), arvutada iga kujundi pindala ja liita need kokku. See on praktiline sissejuhatus geomeetriasse, mis ühendab visuaalse analüüsi matemaatiliste oskustega. Ülesanne arendab ruumilist mõtlemist ja põhilisi arvutusoskusi.

Selle ülesande puhul on kuus peamist viga, mida õpilased sageli teevad. Esiteks, valede kujundite valimine - õpilased võivad segada kujundeid ja arvutada näiteks kujundite a ja b pindalasid a ja c asemel, mistõttu nad saavad õige meetodi, kuid vale tulemuse, kuna kasutasid valesid andmeid. Teiseks, mõõtmete vale lugemine - õpilased võivad valesti loendada ruute ruudustikul või valesti lugeda antud mõõtmeid, eriti kui numbrid on väikesed või ebaselged, mistõttu kogu järgnev arvutus on vale. Kolmandaks, pindala valemi segamine - õpilased võivad kasutada vale valemit, näiteks liita pikkuse ja laiuse kokku selle asemel, et korrutada, või unustada, et ruudu pindala on külg korda külg, mitte külg korda neli. Neljandaks, arvutusvigu korrutamisel või liitmisel - õpilased võivad teha lihtsaid arvutusvigu, eriti kui numbrid on suuremad, mistõttu nad saavad õige meetodi, kuid vale vastuse matemaatiliste vigade tõttu. Viiendaks, lõpliku liitmise unustamine - õpilased võivad arvutada mõlemad pindalad õigesti, kuid unustada need kokku liita, andes vastuseks ainult ühe kujundi pindala või mõlemad pindalad eraldi. Kuuendaks, ühikute või formaadi segadus - õpilased võivad kirjutada vastuse vales formaadis (näiteks sõnadega või murdudena) või lisada ühikuid (ruutmeetrid), kuigi ülesanne küsib ainult numbrit.

Lahendus samm-sammult:

1. Tuvasta kujundid a ja c pildil. Objektide identifitseerimine: Vaata pilti hoolikalt ja leia kujundid, mis on märgistatud tähtedega a ja c. Ignoreeri teisi kujundeid (näiteks b), kuna ülesanne küsib ainult a ja c pindalasid. Veendu, et tead täpselt, millised kujundid on a ja c, et mitte arvutada vale kujundi pindala.

2. Määra kujundi a mõõtmed. Esimese kujundi analüüs: Vaata kujundit a ja määra selle mõõtmed. Kui see on ristkülik, leia pikkus ja laius. Kui see on ruut, leia külje pikkus. Kui kujund on ruudustikul, loe ruute horisontaalselt ja vertikaalselt. Kui on antud numbrid, kasuta neid. Kirjuta mõõtmed üles, et mitte unustada.

3. Arvuta kujundi a pindala. Esimene arvutus: Ristküliku pindala = pikkus × laius. Ruudu pindala = külg × külg. Kui loendad ruute, siis pindala = horisontaalsete ruutude arv × vertikaalsete ruutude arv. Tee arvutus hoolikalt ja kontrolli tulemust. Kirjuta tulemus üles.

4. Määra kujundi c mõõtmed. Teise kujundi analüüs: Tee sama, mis tegid kujundiga a. Leia kujundi c mõõtmed kas mõõtmise, loendamise või antud numbrite abil. Veendu, et kasutad õigeid mõõtmeid ja ei sega kokku erinevaid kujundeid.

5. Arvuta kujundi c pindala. Teine arvutus: Kasuta sama meetodit, mida kasutasid kujundi a puhul. Tee arvutus hoolikalt ja kontrolli tulemust. Kirjuta ka see tulemus üles, et saaksid hiljem liita.

6. Liida mõlemad pindalad kokku. Lõplik arvutus: Võta kujundi a pindala ja kujundi c pindala ning liida need kokku. See on sinu lõplik vastus. Kontrolli liitmist, et vältida arvutusvigu. Veendu, et vastus on mõistlik - see ei tohiks olla liiga suur ega liiga väike võrreldes kujundite suurusega.

7. Kontrolli kogu lahenduskäiku. Verifitseerimine: Vaata üle kogu oma töö: kas tuvastasin õiged kujundid? Kas mõõtsin õigesti? Kas arvutasin pindalad õigesti? Kas liitisin õigesti? Kas vastus tundub mõistlik? See kontroll aitab leida ja parandada võimalikke vigu.

Page updated

Google Sites

Report abuse