CREST「１細胞データ科学を介した融合数理の革新」
トポロジー班ミーティング

場所

東京大学 駒場キャンパス 数理科学研究科棟 126講義室（10日）・470セミナー室（11日）

スケジュール

2025-12-10（水）

• 9:00--12:00 フリーディスカッション

• 14:00--15:00 Paluzo-Hidalgo Eduardo：Computational Topology for interpretability in Multilayer Perceptrons

• 15:00--17:00 ディスカッション

2025-12-11（木）

• 10:00--11:00 池 祐一：パーシステンス加群と層，族版の扱いについて/Persistence modules and sheaves,  parametrized version of persistence modules 

• 11:00--14:00 ディスカッション・昼休憩

• 14:00--15:00 Mihalache Serban Matei：パラメータ付きのパーシステンス加群について/On parametrized persistence module

• 15:00--17:00 ディスカッション

アブストラクト/Abstract

Paluzo-Hidalgo Eduardo (University of Seville)
Computational Topology for interpretability in Multilayer Perceptrons
I will begin by surveying recent advances in Computational Topology applied to the interpretability of machine learning models, emphasising the perspective of neural networks as compositions of continuous maps that simplify the topological complexity of data. I will then focus on a new framework for multilayer perceptrons based on simplicial constructions of latent spaces, which enables the systematic study of how homology evolves both within layers and across the network. This approach provides stability guarantees and reveals when linear separability emerges from topological transformations. I will conclude by presenting ongoing work in which autoencoders are used to learn local chart structures on data manifolds, suggesting topology-aware strategies for constructing and analysing learned representations.

池 祐一（東京大学）
パーシステンス加群と層，族版の扱いについて/Persistence modules and sheaves, parametrized version of persistence modules
パーシステンス加群とは実数直線からベクトル空間の圏への函手であり，位相的データ解析における基本的な道具である．パーシステンス加群とそれらの間の重要な距離であるインターリービング距離は，層の言葉を用いて解釈することが可能である．さらに，層の言葉を用いることで，インターリービング距離の導来版や，パーシステンス加群の族バージョンを自然に考えることができるという利点がある．この講演では，パーシステンス加群と層の関係，その族版について説明し，時間があればマイクロ台による解釈の利点や応用についても紹介したい．
Persistence modules are functors from the real line to the category of vector spaces and are fundamental tools in topological data analysis. Persistence modules and the interleaving distance, an important metric between them, can be interpreted with the language of sheaves. Using the language of sheaves, we can naturally consider derived versions of the interleaving distance and family versions of persistence modules. In this talk, I will explain the relationship between persistence modules and sheaves, along with their family versions. If time permits, I would like to explain the advantages of the interpretation with microsupport and some applications. 

Mihalache Serban Matei（東京大学）
点群などのデータが与えられたとき，パーシステンス図を計算することで元のデータのトポロジカルな量を抽出できる．与えられたデータが時間などのパラメータに依存する場合, パーシステンス図はパラメータに依存する族となり, その族はvineyardと呼ばれる．本発表ではpersistence module bundleの概念を導入する．これは，ある基底空間によってパラメータ化されたパーシステンス加群の族で整合性条件を満たすものであり，vineyardやパラメトライズされたパーシステンス図の族の代数的な記述を与える可能性を持つのではないかと期待している．さらに，そのような束の間のインタリービング距離を定義し，自然な安定性性質を満たすことを示す．
Given a data set, for example a point cloud, one can extract its topological features by considering its persistence diagram. A family of persistence diagrams, called a vineyard, arises when the data depend on a parameter, such as time. We introduce the notion of a persistence module bundle, a family of persistence modules parametrized by some base space and satisfying certain compatibility conditions, which we hope might provide an algebraic description of vineyards or multi-parameter persistence diagrams. We then define the interleaving distance between such bundles and show that it satisfies a natural stability property.