Черчение

Тема 3: Аксонометрические проекции.

Вопросы темы:

1. Основные понятия и определения аксонометрических проекций.

2. Изометрическая проекция окружности.

3. Диметрическая проекция окружности.

1. Основные понятия и определения аксонометрических проекций.

Для изображения на плоскости какого-либо предмета используют:

а) обычный рисунок;

б) способ перспективного изображения, основанный на методе центрального проецирования;

в) чертеж, состоящий из прямоугольных (ортогональных) проекций;

г) аксонометрические проекции.

Обычный рисунок изображает предмет, как он представляется глазу наблюдателя (рис. 1). Рисунок используют при создании архитектурных проектов. Применение рисунка в производстве неудобно, так как рисунок искажает форму и размеры предмета.

Чертеж дает представление о форме и размерах предмета, но в некоторых случаях страдает отсутствием наглядности. В этих случаях дают дополнительно изображение этого предмета в аксонометрической проекции.

На рис. 2, а приведены ортогональные проекции предмета, по которым довольно трудно представить его форму. Значительно нагляднее аксонометрическая проекция этого предмета (рис. 2, б).

Рассмотрим сущность получения аксонометрических проекций.

На рис. 3 изображен в трех проекциях куб. Все три видимые его грани 123 проецируются без искажения. На рис. 3, а тот же куб поставлен по отношению к наблюдателю под углом и изображен в перспективе. Мы видим все три грани 1, 2, 3 одновременно, но размеры всех граней и ребер изображены с искажением. Однако можно спроецировать куб так, чтобы видеть в проекции три грани куба с меньшим искажением.

Для этого куб располагаем внутри трехгранного угла, образованного плоскостями проекций Н, V и W (рис. 3, б). Куб вместе с плоскостями проекций спроецируем на фронтальную плоскость проекций (аксонометрическую плоскость проекции Р).

Поэтому оси обозначаются со штрихами, т. е. х', у', z'. Далее по ГОСТ 2.317—69 в обозначении штрихи убираем.

Таким образом, мы подошли к способу построения аксонометрических проекций. Остается узнать, на какой угол целесообразнее всего повернуть предмет.

ГОСТ. 2.317-69 (СТ СЭВ 1979—79) устанавливает аксонометрические проекции, применяемые в чертежах всех отраслей промышленности и строительства.

В зависимости от направления проецирующих лучей аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные.

Если проецирующие прямые перпендикулярны аксонометрической плоскости проекции, то такая проекция называется прямоугольной аксонометрической проекцией. К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая и диметрическая проекции.

Если проецирующие прямые направлены под углом к аксонометрической плоскости проекций, то получается косоугольная аксонометрическая проекция. К косоугольным аксонометрическим проекциям относятся фронтальная изометрическая, горизонтальная изометрическая и фронтальная диметрическая проекции.

Прямоугольные аксонометрические проекции дают наиболее наглядные изображения и поэтому чаще применяются в машиностроительном черчении.

Виды аксонометрических проекций, расположение аксонометрических осей и коэффициенты искажения линейных размеров показаны на рис. 4.

2. Изометрическая проекция окружности.

На рис. 5 изображена изометрическая проекция куба с окружностями, вписанными в его грани. Квадратные грани куба будут изображаться в виде ромбов, а окружности в виде эллипсов. Надо запомнить, что малая ось CD каждого эллипса всегда должна быть перпендикулярна большой оси АВ.

Если окружность расположена в плоскости, параллельной плоскости Н, то большая ось АВ должна быть горизонтальной, а малая ось CD — вертикальной (рис. 5).

Если окружность расположена в плоскости, параллельной плоскости V, то большая ось эллипса должна быть проведена под углом 90⁰ к оси x.

При расположении окружности r плоскости, параллельной плоскости W, большая ось эллипса располагается под углом 90° к оси y.

Заметим, что большие оси всех трех эллипсов направлены по большим диагоналям ромбов.

При построении изометрической проекции окружности без сокращения по осям х, у и z длина большой оси эллипса берется равной 1,22 диаметра d изображаемой окружности, а длина малой оси эллипса — 0,71d (рис. 5).

В учебных чертежах вместо эллипсов рекомендуется применять овалы, очерченные дугами окружностей. Упрощенный способ построения овалов приведен на рис. 6.

Для построения овала в плоскости Н проводят вертикальную и горизонтальную оси овала (рис. 6, а). Из точки пересечения осей О проводят вспомогательную окружность диаметром d, равным действительной величине диаметра изображаемой окружности, и находят точки п₁,. п₂, п₃ п₄ пересечения этой окружности с аксонометрическими осями x и у. Из точек т₁ и т₂ пересечения вспомогательной окружности с осью z, как из центров радиусом R=m,n₄, проводят две дуги 2 3 и 1 4, принадлежащие овалу. Пересечения этих дуг с осью z дают точки С и D.

Из центра О радиусом ОС, равным половине малой оси овала, засекают на большой оси овала АВ точки 0₁ и 0₂. Точки 1, 2, 3 и 4 сопряжений дуг радиусов R и R₁ находят, соединяя точки m₁ и т₂ с точками О₁ и О₂ и продолжая прямые до пересечения с дугами 2 3 и 1 4. Из точек О₁ и О₂ радиусом R₁=О₁ 1 проводят две дуги.

Так же строят овалы, расположенные в плоскостях, параллельных плоскостям V и W (рис. 6, б и в).

3. Диметрическая проекция окружности.

Окружности в диметрической проекции изображаются в виде эллипсов. Большая ось АВ эллипсов во всех случаях равна l,06 d где d — диаметр окружности. Малые оси CD эллипсов, расположенных на плоскостях, параллельных плоскостям проекций W и Н, равны 0.35 d, а на плоскости, параллельной плоскости V,— 0,95 d (рис. 7).

В диметрической проекции окружности эллипсы иногда заменяются овалами. На рис. 8 приведены примеры построения диметрических проекций окружностей, где эллипсы заменены овалами, построенными упрощенным способом.

Разберем упрощенное построение диметрической проекции окружности, расположенной параллельно фронтальной плоскости проекций (рис. 8, а).

Через точку О проводим оси, параллельные осям x и z. Из центра О радиусом, равным радиусу данной окружности, проводим вспомогательную окружность, которая пересекается с осями в точках 1, 2, 3, 4.

Из точек 1 и 3 (по направлению стрелок) проводим горизонтальные линии до пересечения с осями АВ и CD овала и получаем точки О₁ О₂ О₃ и О₄. Приняв за центры точки О₁ н О₄ радиусом R=О₄1, проводим дуги 1 2 и 3 4. Большая ось АВ овала примерно будет равняться l,06 d, a малая CD 0,95 d.

Построение диметрической проекции окружности, лежащей в плоскости, параллельной профильной плоскости проекции W, приведено на рис. 9, 6.

Из центра О проводим прямые, параллельные осям х и z, а также большую ось овала АВ перпендикулярно малой оси CD. CD параллельна оси х. Из точки О радиусом, равным радиусу данной окружности, проводим вспомогательную окружность и получаем точки п и п_1.

На прямой, параллельной оси х, вправо и влево от центра О откладываем отрезки, равные диаметру вспомогательной окружности, и получаем точки О, и 0₂. Приняв эти точки за центры, проводим (по направлению стрелок) радиусом R=O_l n=О₂ n₁, дуги овалов. Пересечения полученных дуг с вспомогательной окружностью дают точки п₂ и п_3. Соединяя точки 0₂ и п₁, 0₂ и п₂ прямыми на линии большой оси АВ овала, получим точки 0₃ и О₄. Приняв их за центры, прово­дим радиусом R, замыкающие овал дуги.

На рис. 8, в показано аналогичное упрощенное построение диметрической проекции окружности, расположенной в горизонтальной плоскости проекций.