Mini Workshop on Complex and Algebraic Geometry

March 14 - March 16

 Room 313, Comprehensive Research Building (공동연구소동, 607동)

Pusan National University,  2, Busandaehak-ro 63beon-gil, Geumjeong-gu, Busan, Republic of Korea 46241 

Schedule

March 14 (Thursday)

14:00 ~ 15:15   Kang-Tae Kim

15:45 ~ 16:45   Thomas Pawlaschyk

March  15(Friday)

10:30 ~ 11:45    Kang-Tae Kim

11:45 ~ 14:00    Lunch

14:00 ~ 15:00    In-Kyun Kim

15:20 ~ 16:20    Kyeong-Dong Park

March 16(Saturday)

9:30 ~ 12:00   Group discussion

Abstract

• Kang-Tae Kim (Postech)
  Title :  고차원 복소함수론의 측도 확대법과 응용
  Abstact : 약 45여 년 전부터 개발된 “측도확대법 (Rescaling Method)” 는 세르게이 핀추크 (러시아), 시드니 프랑켈 (캐나다), 에릭 베드포드 (미국), 김강태 (대한민국) 등에 의해 개발되고 개선되어온 이래, 지금은 복소기하학의 주요 연구 방법론으로 정착되었고 아직도 활발히 연구되고 있다.  [H. Gaussier, 변지수, F. Berteloot,  A. Zimmer, R. E. Greene, S. G. Krantz, 이강혁, 최영준, 서애령, et al.]  함수열의 수렴과 집합열의 수렴이라는 가장 근본적이면서도 원초적인 개념을 함수론과 기하학에 접목시킨 이 연구의 방법론과 현재까지 얻어 낸 주요 결과를 소개하려는 것이 이 강좌의 목표이다. 
      첫 시간에는 먼저 복소 평면의 단위원 영역에, 이 영역의 자기동형함수들이 이루는 함수열을 이용하여 측도확대법을 구성하고, 적용하는 예를 구체적으로 계산해 보면서 그 과정과 결과의 기하학적인 의미를 이해하는 데에 주력하려고 한다. 이를 통해 리만함수정리에 준하는 정리를 얻어내어 볼 것이다. 이어서 후반부에는 같은 방법이지만 복소 2차원 단위구 영역에 측도확대법을 구체적인 계산을 통해 이해하여 볼 것이다. 그리고 그 파급 효과를 가늠해 보도록 할 것이다. 그러나 이런 연구가 시시한 것은 아니다. 우리의 계산 방법을 조금 일반화하여, 1977년 Inventiones Mathematicae 에 게재된 유명한 웡번 (Wong Bun, 홍콩/미국) 정리가 어떻게 증명되는지 설명할 수도 있기 때문이다. 이를 실제로 설명할 것이다.
      두 번째 시간에는 옹근(compact) 자기동형군을 가지는 매우 준볼록한 유계영역들의 자기동형군열에 관한 “위쪽 반 연속성 정리”를 얻는 방법을 설명함으로써, 측도확대법이 광범위한 연구 과제에 적용될 수 있음을 보여 주려고 한다. 리군 이론으로 출발하여 리만기하학의 범주에 드는 옹근 거리동형군 연구에 공헌을 하였고, 복소기하학의 해석적 자기동형군까지 연구의 대상으로 삼는 일련의 연구에 측도확대법이 중요한 결과를 만들어 내는 것을 보여 주려고 한다.
      그리고, 이 방향에 해결해야 할 미해결 문제들을 조금 소개하고 이에 대한 해결 가능성을 토의하며 이 강좌를 마무리하려 한다.
      강의는 우리말로 진행할 예정이지만 우리말을 이해하지 못하는 청중이 더 많을 경우, 영어로 언어를 전환하여 강의할 수도 있다. 영어로 소통하는 것을 원하는 이들이 질문을 하면, 거기에 대한 대답은 영어로 할 예정이다. 판서는 영어로 작성하려고 한다.
  
  

• Thomas Pawlaschyk (Universität Wuppertal )
  Title :  Carathéodory's result on set convergence from 1912
  Abstract :  Given a sequence of holomorphic injective functions defined on the unit disc in the complex plane, the images of these functions form a sequence of connected sets. What are the necessary and sufficient conditions on this set sequence in order to obtain local uniform convergence of the holomorphic functions, and how can we abstract Carathéodory's result to higher dimensions? In this context, I will shortly explain his idea of set convergence, which is - surprsingly - not the well-known Hausdorff convergence.
  
  

• In-Kyun Kim (KIAS)
  Title : Wall-crossing of K-moduli spaces of weighted projective spaces
  Abstract :  In algebraic geometry, constructing moduli spaces that parametrize families of algebraic varieties with certain properties is an important problem. In the case of Fano varieties, the construction of moduli spaces is a challenging problem. K-stability provides a criterion for selecting nice representatives within the moduli space, which helps create more meaningful and well-behaved moduli spaces. In this talk, we will study some properties of K-moduli spaces.

• Kyeong-Dong Park (Gyeongsang National University)
  Title : Greatest Ricci lower bounds of odd symplectic Grassmannians
  Abstract : The odd symplectic Grassmannian SGr(k, 2n+1) is defined as a variety parametrizing k-dimensional isotropic subspaces in a (2n+1)-dimensional complex vector space equipped with a skew-symmetric bilinear form of maximal rank. We know that the automorphism groups of nonhomogeneous odd symplectic Grassmannians are non-reductive, which implies that they admit no Kähler-Einstein metrics. As a numerical measure of the extent to which a Fano manifold is close to be Kähler-Einstein, we compute the greatest Ricci lower bounds of odd symplectic Grassmannians using the barycenter of each moment polytope with respect to the Duistermaat-Heckman measure. In particular, the greatest Ricci lower bound of the odd symplectic Grassmannian SGr(n, 2n+1) can be arbitrarily close to zero as n grows.

Sponsered

• National Research Foundation of Korea(NRF)

• Samsung Science and Technology Foundation